2. 如图，$△ ABC$三个顶点的坐标分别为点$A(1,1),B(4,2),C(3,4)$.

(1)请画出$△ ABC$绕原点顺时针旋转$90°$后得到的$△ A_1B_1C_1$，点$C_1$的坐标为；
(2)$P$为$x$轴上的一个动点，当$A_1P+C_1P$有最小值时，求这个最小值.

2. (1)如图①所示，$△ A_1B_1C_1$即为所求.
(2)如图②,作点 $C_1$ 关于 $x$ 轴的对称点 $C'$,连接 $A_1C'$ 交 $x$ 轴于点 $P$,连接 $C_1P$.
$\therefore \quad (A_1P+C_1P)_{\min }=A_1P+C'P=A_1C'.$
$\because \quad C_1(4,-3),$
$\therefore \quad C'(4,3).$
又$\because \quad A_1(1,-1),$
$\therefore \quad A_1C'=\sqrt{(4-1)^2+(3+1)^2}=5.$
$\therefore \quad (A_1P+C_1P)_{\min }=A_1P+C'P=A_1C'=5.$

3.如图,A,B两地被大山阻隔,为了改善山区的交通状况,现拟开凿一条贯穿A,B的隧道,修建一条高速公路.请你设计出一个方案,利用平移的有关知识测量出A,B之间的距离和隧道开凿的方向.

3. 如图所示,首先把点 A 利用平移的方法平移到点 $A'$ 的位置,再过点 B 作 $BB'// AA'$,连接 $A'B'$. 量出 $A'B'$ 的长可得 A,B 之间的距离,量出 $∠ A'B'D$ 的度数即可确定隧道开凿的方向.