3. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍。”根据图文信息，请问哪位同学获胜？

解法一:设乙同学的速度为x米/秒,则甲同学的速度为1.2x米/秒,
根据题意,得$\frac{60}{1.2x}+6+\frac{60}{x}=50$,
解得$x=2.5$.
经检验,$x=2.5$是原分式方程的根,且符合题意.
∴甲同学所用的时间为$\frac{60}{1.2x}+6=26$(秒).
乙同学所用的时间为$\frac{60}{x}=24$(秒).
∵$26＞24$,
∴乙同学获胜.
解法二:设甲同学所用的时间为x秒,乙同学所用的时间为y秒,
根据题意,得$\begin{cases} x+y=50, \\ \frac{60}{x-6}=1.2×\frac{60}{y}. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=26, \\ y=24. \end{cases}$
经检验,$x=26,y=24$是方程组的根,且符合题意.
∵$26＞24$,
∴乙同学获胜.

4. 山西省某社区要清理一个卫生死角内的垃圾.若租用甲、乙两车运送,两车各运6趟可完成,需支付运费1 800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运的趟数是甲车的1.5倍,且乙车每趟运费比甲车少100元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟.
(2)若单独租用一台车,租用哪台车更合算?请你通过计算说明.

解:(1)设:甲单独运完此堆垃圾需要x趟,则乙需要1.5x趟.
根据题意,得$\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{6}$,解得$x=10$,
经检验,$x=10$是原分式方程的根,且符合题意.
故甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需10趟和15趟.
(2)设甲一趟的费用为a元,则乙为$(a-100)$元,
由题意得$a+a-100=1\ 800÷6$,
解得$a=200$,
单独租用甲车的费用为$10×200=2\ 000$(元);
单独租用乙车的费用为$15×(200-100)=1\ 500$(元).
故租用乙车更合算.

5. 春节前夕,某平台电商用6 000元购进了一批箱装口罩,上市后很快售完,接着又用8 800元购进第二批这种箱装口罩.已知第二批所购箱装口罩的进价比第一批每箱多20元,且数量是第一批箱数的$\frac{4}{3}$倍.
(1)求第一批箱装口罩每箱的进价是多少元.
(2)若两批箱装口罩按相同的标价出售,为加快销售,商家决定最后的10箱口罩按八折出售,如果两批箱装口罩全部售完利润率不低于36%(不考虑其他因素),那么每箱口罩的标价至少多少元?

解:(1)设第一批箱装口罩每箱的进价是x元,则第二批每箱的进价为$(x+20)$元,
根据题意得$\frac{6\ 000}{x}×\frac{4}{3}=\frac{8\ 800}{x+20}$
解得$x=200$.
答:第一批箱装口罩每箱的进价是200元.
(2)设每箱口罩的标价为y元,
根据题意,得$(30+40-10)y+0.8×10y≥(1+36\%)(6\ 000+8\ 800)$
解得$y≥296$.
答:至少标价296元.