1.与“和谐号”相比，“复兴号”高速列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”某次高速列车平均每小时比某列“和谐号”高速列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”高速列车行驶时间的$\frac{4}{5}$（两高速列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”该次高速列车从太原南到北京西，中途只在一站停留，且停留时间为10分钟，求乘坐“复兴号”该次高速列车从太原南到北京西需要多长时间.

解:设乘坐“复兴号”该次高速列车从太原南到北京西需要x小时,由题意,得
$\frac{500}{x-\frac{1}{6}}=\frac{500}{\frac{5}{4}(x-\frac{1}{6})}+40$
解得$x=\frac{8}{3}$,
经检验,$x=\frac{8}{3}$是原分式方程的根,且符合题意.
答:乘坐“复兴号”该次高速列车从太原南到北京西需要$\frac{8}{3}$小时.

2. 我们把分子为1的分数叫作单位分数. 如$\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},···$,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6},\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12},\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20},···$.
(1) 根据对上述式子的观察,你会发现$\frac{1}{5}=\frac{1}{□}+\frac{1}{◯}$. 请写出$□,◯$所表示的数.
(2) 进一步思考,单位分数$\frac{1}{n}$($n$是不小于2的正整数)$=\frac{1}{△}+\frac{1}{\mathrm{☆}}$,请写出$△,\mathrm{☆}$所表示的数,并加以验证.

解:(1)$□$表示的数为6,$◯$表示的数为30.
(2)$△$表示的数为$n+1$,$☆$表示的数为$n(n+1)$.
证明:$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$
$=\frac{n}{n(n+1)}+\frac{1}{n(n+1)}$
$=\frac{n+1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}.$