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3.若实数$a$，$b$在数轴上对应的点的位置如图所示，则$|a+b|+|b-a|=$
$-2a$
。答案
3.$-2a$
解析
【分析】
首先观察数轴确定a、b的取值范围：a＜-1，0＜b＜1，由此可得|a|＞|b|。接下来判断两个绝对值内代数式的正负：a是绝对值更大的负数，b是小于1的正数，因此a+b＜0；b为正数，a为负数，因此b-a = b+(-a) ＞0。最后根据“负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身”去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可知：$a＜-1＜0＜b＜1$，且$|a|＞|b|$
∴ $a+b＜0$，$b-a＞0$
根据绝对值的性质：
$\begin{aligned}|a+b|+|b-a|&=-(a+b)+(b-a)\\&=-a-b+b-a\\&=-2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题解题的核心是结合数轴判断出a、b的取值范围以及绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算，属于基础类型的题目，重点考查对基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定a、b的取值范围：a＜-1，0＜b＜1，由此可得|a|＞|b|。接下来判断两个绝对值内代数式的正负：a是绝对值更大的负数，b是小于1的正数，因此a+b＜0；b为正数，a为负数，因此b-a = b+(-a) ＞0。最后根据“负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身”去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可知：$a＜-1＜0＜b＜1$，且$|a|＞|b|$
∴ $a+b＜0$，$b-a＞0$
根据绝对值的性质：
$\begin{aligned}|a+b|+|b-a|&=-(a+b)+(b-a)\\&=-a-b+b-a\\&=-2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题解题的核心是结合数轴判断出a、b的取值范围以及绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算，属于基础类型的题目，重点考查对基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
4.李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，抽到的卡上所写数大的为赢家.小丽抽到的卡上写的是$\sqrt{6}-1$，小颖抽到的卡上写的是2，那么赢家是
小颖
.答案
4.小颖
解析
【分析】
要判断谁是赢家，本质是比较$\sqrt{6}-1$和2的大小。我们可以先估算无理数$\sqrt{6}$的取值范围：先找到和6相邻的两个正的完全平方数，根据算术平方根的性质就能得到$\sqrt{6}$的区间，再通过不等式的性质推导$\sqrt{6}-1$的范围，最后和2比较大小即可。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{6}$的范围
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜6＜9$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$。
第二步：推导$\sqrt{6}-1$的范围
对不等式$2＜\sqrt{6}＜3$的三边同时减1，不等号方向不变，可得$2-1＜\sqrt{6}-1＜3-1$，即$1＜\sqrt{6}-1＜2$。
第三步：比较大小
由$1＜\sqrt{6}-1＜2$可知，$\sqrt{6}-1＜2$，因此小颖抽到的数更大，是赢家。
【答案】
小颖
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题是基础的实数大小比较题，解题核心是借助相邻完全平方数确定无理数的取值范围，熟练掌握该估算方法可以快速解决这类带无理数的大小比较问题。
【难度系数】
0.8
要判断谁是赢家，本质是比较$\sqrt{6}-1$和2的大小。我们可以先估算无理数$\sqrt{6}$的取值范围：先找到和6相邻的两个正的完全平方数，根据算术平方根的性质就能得到$\sqrt{6}$的区间，再通过不等式的性质推导$\sqrt{6}-1$的范围，最后和2比较大小即可。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{6}$的范围
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜6＜9$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$。
第二步：推导$\sqrt{6}-1$的范围
对不等式$2＜\sqrt{6}＜3$的三边同时减1，不等号方向不变，可得$2-1＜\sqrt{6}-1＜3-1$，即$1＜\sqrt{6}-1＜2$。
第三步：比较大小
由$1＜\sqrt{6}-1＜2$可知，$\sqrt{6}-1＜2$，因此小颖抽到的数更大，是赢家。
【答案】
小颖
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题是基础的实数大小比较题，解题核心是借助相邻完全平方数确定无理数的取值范围，熟练掌握该估算方法可以快速解决这类带无理数的大小比较问题。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1.计算：
(1)$(-2)^3×\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{(-4)^3}×(-\frac{1}{2})^2-\sqrt[3]{27}$；
(2)
1.计算：
(1)$(-2)^3×\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{(-4)^3}×(-\frac{1}{2})^2-\sqrt[3]{27}$；
(2)
答案
1.(1)原式$=-8×4-4×\dfrac{1}{4}-3=-32-1-3=-36$；
(2)原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}+2.5-\dfrac{1}{3}-1=\dfrac{37}{24}$.
(2)原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}+2.5-\dfrac{1}{3}-1=\dfrac{37}{24}$.
解析
【分析】
本题属于实数混合运算题，运算顺序遵循“先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减”的规则，结合对应性质分步计算即可：
(1) 先分别计算每个乘方、开方项，再按顺序计算乘法，最后做加减运算；
(2) 先根据立方根性质、算术平方根性质计算每个根式的值，再结合绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并做加减运算，异分母分数相加减时通分计算即可。
【解析】
(1) 先计算各乘方、开方项：
$(-2)^3=-8$，$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$\sqrt[3]{27}=3$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-8×4 + (-4)×\frac{1}{4} - 3\\&=-32-1-3\\&=-36\end{aligned}$
(2) 先计算各根式、绝对值项：
$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$，故$\left|\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\right|=\frac{1}{2}$；
根据立方根性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，得$(\sqrt[3]{0.125})^3=0.125=\frac{1}{8}$；
$\sqrt{6.25}=\sqrt{2.5^2}=2.5=\frac{5}{2}$；
$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$，故$\left|\sqrt[3]{\frac{1}{27}}\right|=\frac{1}{3}$；
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}+\frac{5}{2}-\frac{1}{3}-1\\&=(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}-1)-\frac{1}{8}-\frac{1}{3}\\&=2-\frac{1}{8}-\frac{1}{3}\\&=\frac{48}{24}-\frac{3}{24}-\frac{8}{24}\\&=\frac{37}{24}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-36}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{37}{24}}$
【知识点】
实数混合运算，立方根的性质，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查学生对乘方、开方运算规则以及绝对值、立方根性质的掌握程度，计算时要注意符号判断，异分母加减时需正确通分，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
本题属于实数混合运算题，运算顺序遵循“先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减”的规则，结合对应性质分步计算即可：
(1) 先分别计算每个乘方、开方项，再按顺序计算乘法，最后做加减运算；
(2) 先根据立方根性质、算术平方根性质计算每个根式的值，再结合绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并做加减运算，异分母分数相加减时通分计算即可。
【解析】
(1) 先计算各乘方、开方项：
$(-2)^3=-8$，$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$\sqrt[3]{27}=3$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-8×4 + (-4)×\frac{1}{4} - 3\\&=-32-1-3\\&=-36\end{aligned}$
(2) 先计算各根式、绝对值项：
$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$，故$\left|\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\right|=\frac{1}{2}$；
根据立方根性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，得$(\sqrt[3]{0.125})^3=0.125=\frac{1}{8}$；
$\sqrt{6.25}=\sqrt{2.5^2}=2.5=\frac{5}{2}$；
$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$，故$\left|\sqrt[3]{\frac{1}{27}}\right|=\frac{1}{3}$；
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}+\frac{5}{2}-\frac{1}{3}-1\\&=(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}-1)-\frac{1}{8}-\frac{1}{3}\\&=2-\frac{1}{8}-\frac{1}{3}\\&=\frac{48}{24}-\frac{3}{24}-\frac{8}{24}\\&=\frac{37}{24}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-36}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{37}{24}}$
【知识点】
实数混合运算，立方根的性质，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查学生对乘方、开方运算规则以及绝对值、立方根性质的掌握程度，计算时要注意符号判断，异分母加减时需正确通分，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
