2026年综合应用创新题典中点八年级数学上册人教版第39页答案
1. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的平分线，能得出$∠ MOC=∠ NOC$的依据是（
A
）

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案

A
2. 母题 教材P60复习题T14 如图，AD是$△ ABC$的角平分线，且$AB:AC=4:3$，则$△ ABD$与$△ ACD$的面积之比为（
A
）

A.$4:3$
B.$16:9$
C.$2:\sqrt{3}$
D.$9:4$

答案

A
3. 如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=3，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为（
A
）

A.$(-4,3)$
B.$(4,-3)$
C.$(3,-4)$
D.$(-3,4)$

答案

A
4. [母题 教材 P53习题 T8] 如图，$AB// CD$，$BP$和$CP$分别平分$∠ ABC$和$∠ DCB$，$AD$过点$P$，且与$AB$垂直.若$AD=8$，求点$P$到$BC$的距离是（
B
）

A.3
B.4
C.5
D.6

答案

B 【点拨】过点 P 作 $PE⊥BC$ 于 E，$\because BP$ 和 $CP$ 分别平分$∠ABC$ 和 $∠DCB, \therefore PA=PE, PD=PE, \therefore PE=PA=PD. \because PA+PD=AD=8, \therefore PA=PD=4, \therefore PE=4. \therefore$ 点 $P$ 到 $BC$ 的距离为 4.
5. 新视角 动点探究题 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AD=2CD,AC=6,点E是AB上一动点,连接DE,则DE的最小值为
2
.

答案


2 【点拨】如图，当 $DE⊥AB$ 时，$DE$ 有最小值. $\because AD=2CD$，$AC=6,\therefore CD=\frac{1}{3}AC=2. \because BD$ 平分$∠ABC,DE⊥AB,DC⊥BC, \therefore DE=DC=2, \therefore DE$ 的最小值为 2.
6.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=BC,AD$平分$∠ CAB$,交$BC$于点$D,DE⊥ AB$于点$E$,且$AB=6\ \mathrm{cm}$,则$△ DEB$的周长为________.

答案

6 cm 【点拨】$\because AD$ 平分$∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB$，$\therefore CD=DE$, 在 $\mathrm{Rt}△ACD$ 和 $\mathrm{Rt}△AED$ 中，$\begin{cases} AD=AD, \\ CD=ED, \end{cases}$ $\therefore \mathrm{Rt}△ACD≌\mathrm{Rt}△AED(\mathrm{HL}), \therefore AC=AE, CD=ED$，$\therefore △DEB$ 的周长为 $BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB. \because AB=6\ \mathrm{cm}$，$\therefore △DEB$ 的周长为 6 cm.
7. [2025厦门期中] 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$.
(1)作$∠ ABC$的平分线交$AC$于点$D$(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若$CD=3$，$AB+BC=16$，求$△ ABC$的面积.

答案


【解】(1)如图，BD 即为$∠ABC$的平分线.

(2)如图，过点 $D$ 作 $DH⊥AB$ 于点 $H$.
$\because ∠C=90°, \therefore DC⊥BC$，
$\because BD$ 平分$∠ABC,DH⊥AB$，
$\therefore DH=CD=3$，
$\therefore S_{△ABC}=S_{△BCD}+S_{△ABD}=\frac{1}{2}BC·CD+\frac{1}{2}AB·DH=\frac{1}{2}×3BC+\frac{1}{2}×3AB=\frac{1}{2}×3(BC+AB)=\frac{1}{2}×3×16=24$.
8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是10，CD:BD=2:3，DE=2，则AC的长是 （
C
）


A.2
B.3
C.4
D.5

答案


C 【点拨】如图，过点 $D$ 作 $DF⊥AC$ 于 $F$，$\because AD$ 是$△ABC$中$∠BAC$的角平分线，$DE⊥AB$，$\therefore DF = DE = 2$.

$\because △ABC$ 的面积是 10，$CD:BD=2:3, \therefore S_{△ADC}=\frac{2}{2+3}S_{△ABC}=\frac{2}{5}×10=4, \therefore S_{△ADC}=\frac{1}{2}AC·DF=\frac{1}{2}AC×2=4$, 解得 $AC=4$.