2. 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价 $ y_1 $（单位：元）与销售时间第 $ x $ 月之间存在如图①所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本 $ y_2 $（单位：元）与销售时间第 $ x $ 月满足函数关系式 $ y_2 = mx^2 - 8mx + n $，其变化趋势如图②所示.
（1）求 $ y_2 $ 的解析式；
（2）几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少元？

(1) 由图②可知抛物线$y_2=mx^2-8mx+n$经过点(3,6),(7,7),
∴$\begin{cases}9m-24m+n=6,\\49m-56m+n=7,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=\dfrac{1}{8},\\n=\dfrac{63}{8}.\end{cases}$
∴$y_2=\dfrac{1}{8}x^2-x+\dfrac{63}{8}(1≤ x≤12).$ (2) 根据题意,得$y_1$是关于x的一次函数,设$y_1=kx+b$,
∵当x=4时,y=11;当x=8时,y=10,
∴$\begin{cases}4k+b=11,\\8k+b=10,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{4},\\b=12.\end{cases}$
∴$y_1=-\dfrac{1}{4}x+12(1≤ x≤12).$设x月销售这种水果,每千克水果所获得利润为w元,则$w=y_1-y_2=-\dfrac{1}{4}x+12-(\dfrac{1}{8}x^2-x+\dfrac{63}{8})=-\dfrac{1}{8}x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{33}{8}=-\dfrac{1}{8}(x-3)^2+\dfrac{21}{4}.$
∵$-\dfrac{1}{8}＜0,$
∴当x=3时,$w_{最大}=5.25.$即3月销售这种水果,每千克所获得利润最大,最大利润是5.25元.

3. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
（1）求出每天的销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

(1) $y=(x-50)[50+5(100-x)]=(x-50)·(-5x+550)=-5x^2+800x-27\ 500,$
∴$y=-5x^2+800x-27\ 500(50≤ x≤100).$ (2) $y=-5x^2+800x-27\ 500=-5(x-80)^2+4\ 500.$
∵a=-5＜0,
∴抛物线开口向下.
∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,
∴当x=80时,$y_{最大值}=4\ 500,$即当销售单价为80元时,每天的销售利润最大,为4 500元. (3) 当y=4 000时,-5(x-80)²+4 500=4 000,解得$x_1=70,x_2=90.$
∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4 000元.由每天的总成本不超过7 000元,得50(-5x+550)≤7 000,解得x≥82,
∴82≤x≤90.
∵50≤x≤100,
∴销售单价应该控制在82元至90元之间.