二、填空题
1. 如图5，$AB ⊥ EF$，$CD ⊥ EF$，$∠ 1 = 60°$，则$∠ 2$的度数是。

1. 30°

【分析】
解题可按以下思路推进：①先看已知的垂直条件，AB和CD都垂直于EF，根据平行线的判定规则，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，就能推出AB与CD平行；②再利用平行线的性质，可得到和∠1相等的角，度数为60°；③最后结合AB垂直EF的条件，可知AB与EF的夹角是90°，用90°减去前面得到的60°，就能算出∠2的度数。
【解析】
解：$\because AB⊥ EF$，$CD⊥ EF$，
$\therefore AB// CD$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore$与$∠1$相等的同位角为$60°$，
又$\because AB⊥ EF$，
$\therefore ∠2 + 60° = 90°$，
$\therefore ∠2 = 90° - 60° = 30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；垂直的定义
【点评】
本题是基础填空题，主要考查平行线的判定、性质和垂直定义的综合应用，熟练掌握相关基础定理就能快速解答。
【难度系数】
0.8

2. 如图6，AB//CD，BC//ED，则∠B与∠D的度数和是.

2. 180°

【分析】
解题时从已知的两组平行条件逐步推导：首先利用AB与CD平行的性质，找到和∠B相等的中间角；再利用BC与ED平行的性质，得到中间角和∠D的数量关系；最后通过等量代换，即可求出∠B与∠D的度数和。
【解析】
解：
∵AB//CD（已知）
∴∠B = ∠C（两直线平行，内错角相等）
∵BC//ED（已知）
∴∠C + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
将∠C替换为相等的∠B，可得∠B + ∠D = 180°。
【答案】
180°
【知识点】
平行线的性质、等量代换
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查平行线性质的应用，解题关键是通过中间角∠C建立∠B和∠D的数量关系，熟练掌握平行线的相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.85

3. 如图7，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=110°，则∠DBC的度数是。

3. 35°

【分析】
解题时可从问题出发倒推思路：要求∠DBC的度数，已知BD平分∠ABC，只需要先求出∠ABC的度数，再取其一半即可。再看已知条件，AD//BC，∠A=110°，根据平行线的同旁内角互补的性质，可直接求出∠ABC的度数，进而得到∠DBC的结果。
【解析】
解：
∵AD//BC（已知）
∴∠A + ∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=110°（已知）
∴∠ABC = 180° - 110° = 70°
又
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°
【答案】
35°
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，核心考查平行线性质和角平分线定义的综合应用，解题时只需理清已知角和待求角之间的数量关系，熟练运用相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

1. 如图8，AB//CD//EF，试证明∠B+∠BED+∠D=360°.
证明:∵
∴ ∠B+∠1=180°()
又∵
∴ ∠D+∠2=180°()
∴ ∠B+∠BED+∠D=360°

1. $AB//EF$;两直线平行,同旁内角互补;$EF//CD$;两直线平行,同旁内角互补

【分析】
要证明∠B+∠BED+∠D=360°，我们可以利用平行线的性质，将待求的三个角转化为两对同旁内角的和。已知AB//CD//EF，首先看AB与EF平行，∠B和∠1是一组同旁内角，根据平行线的性质二者和为180°；再看CD与EF平行，∠D和∠2是另一组同旁内角，同理二者和也为180°，而∠BED恰好是∠1与∠2的和，将两个180°相加就能得到三个角的总和是360°，按照这个思路补全证明步骤即可。
【解析】
证明过程如下：
∵ $\boldsymbol{AB//EF}$
∴ ∠B+∠1=180°（$\boldsymbol{两直线平行,同旁内角互补}$）
又
∵ $\boldsymbol{EF//CD}$
∴ ∠D+∠2=180°（$\boldsymbol{两直线平行,同旁内角互补}$）
∴ ∠B+∠1+∠2+∠D=180°+180°=360°
又
∵ ∠BED=∠1+∠2
∴ ∠B+∠BED+∠D=360°
【答案】
$AB//EF$；两直线平行，同旁内角互补；$EF//CD$；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】
1.平行线的性质 2.同旁内角 3.角度和差计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用类题目，解题关键是利用已知的平行线，将待证的角度和拆分为两组同旁内角的和，通过互补的性质分别求和后合并得到结论，熟练掌握平行线的性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8

2. 如图9,已知$AB// CD$,EF是截线,且$EF⊥ AB$,试说明$EF⊥ CD$.

2. $\because EF ⊥ AB,\therefore ∠ 1=90° ,又\because AB//CD,\therefore ∠ 2=∠ 1=90° ,\therefore EF ⊥ CD$

【分析】
要证明$EF⊥CD$，根据垂直的定义，只需证明$EF$与$CD$的夹角$∠ 2$等于$90°$即可。已知$EF⊥AB$，可先由垂直的定义得到$∠ 1=90°$，再结合$AB// CD$的条件，利用平行线的性质推出$∠ 2$的度数，最终即可证明$EF⊥CD$。
【解析】
证明：
$\because EF ⊥ AB$（已知），
$\therefore ∠ 1=90°$（垂直的定义）。
又$\because AB// CD$（已知），
$\therefore ∠ 2=∠ 1=90°$（两直线平行，同位角相等）。
$\therefore EF ⊥ CD$（垂直的定义）。
【答案】
$\because EF ⊥ AB,\therefore ∠ 1=90° ,又\because AB//CD,\therefore ∠ 2=∠ 1=90° ,\therefore EF ⊥ CD$
【知识点】
垂直的定义、平行线的性质、垂直的判定
【点评】
本题是几何入门的基础典型题，考查学生对垂直相关概念和平行线性质的掌握情况，以及简单的几何逻辑推理能力，帮助学生熟悉几何证明的基本书写格式和推导思路。
【难度系数】
0.9