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1. 计算$\sqrt{(-5)^2} - (\sqrt{6})^2 + \sqrt{1 - (\dfrac{4}{5})^2}$
答案
1.$-\dfrac{2}{5}$
解析
【分析】
本题考查二次根式的性质与实数的混合运算，解题时按运算顺序逐步计算即可：首先分别计算每个二次根式的值，根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$计算第一个项，根据$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$计算第二个项，第三个项先算根号内的平方运算，再做减法，最后开方；再将得到的各个值按顺序做加减运算，就能得到最终结果。
【解析】
解：原式$=\sqrt{25}-6+\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}$
$=5-6+\sqrt{\dfrac{9}{25}}$
$=5-6+\dfrac{3}{5}$
$=-1+\dfrac{3}{5}$
$=-\dfrac{2}{5}$
【答案】
$-\dfrac{2}{5}$
【知识点】
1.二次根式化简 2.平方运算 3.有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察二次根式基本性质的应用，计算时需注意运算顺序，先计算乘方、开方，再计算加减，根号内的运算要优先计算，避免因运算顺序错误或性质记混失分。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的性质与实数的混合运算，解题时按运算顺序逐步计算即可：首先分别计算每个二次根式的值，根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$计算第一个项，根据$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$计算第二个项，第三个项先算根号内的平方运算，再做减法，最后开方；再将得到的各个值按顺序做加减运算，就能得到最终结果。
【解析】
解：原式$=\sqrt{25}-6+\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}$
$=5-6+\sqrt{\dfrac{9}{25}}$
$=5-6+\dfrac{3}{5}$
$=-1+\dfrac{3}{5}$
$=-\dfrac{2}{5}$
【答案】
$-\dfrac{2}{5}$
【知识点】
1.二次根式化简 2.平方运算 3.有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察二次根式基本性质的应用，计算时需注意运算顺序，先计算乘方、开方，再计算加减，根号内的运算要优先计算，避免因运算顺序错误或性质记混失分。
【难度系数】
0.8
2. 如果$2m-4$与$3m-1$是同一个数的两个平方根,求$m$的值.
答案
2.$m=1$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数之和为0。题目中两个代数式是同一个数的两个平方根，说明二者相加的结果是0，我们只需要根据这个等量关系列出一元一次方程，再按步骤解方程就能得到m的值。
【解析】
∵ 同一个正数的两个平方根互为相反数，二者和为0
∴ 可列方程：
$2m - 4 + 3m - 1 = 0$
合并同类项，得：
$5m - 5 = 0$
移项，得：
$5m = 5$
系数化为1，得：
$m = 1$
【答案】
$m=1$
【知识点】
平方根的性质、解一元一次方程
【点评】
本题核心考点是正数的两个平方根互为相反数的性质，结合解一元一次方程的知识即可求解，属于基础题，掌握核心性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数之和为0。题目中两个代数式是同一个数的两个平方根，说明二者相加的结果是0，我们只需要根据这个等量关系列出一元一次方程，再按步骤解方程就能得到m的值。
【解析】
∵ 同一个正数的两个平方根互为相反数，二者和为0
∴ 可列方程：
$2m - 4 + 3m - 1 = 0$
合并同类项，得：
$5m - 5 = 0$
移项，得：
$5m = 5$
系数化为1，得：
$m = 1$
【答案】
$m=1$
【知识点】
平方根的性质、解一元一次方程
【点评】
本题核心考点是正数的两个平方根互为相反数的性质，结合解一元一次方程的知识即可求解，属于基础题，掌握核心性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 已知$a,b$为实数，并且$\sqrt{a-5}-2\sqrt{5-a}=b+4$，求$a-b$的值.
答案
3.$a=5,b=-4,a-b=9$
解析
【分析】
解题时首先观察到等式中含有两个二次根式，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，因此可以先列出关于a的不等式，求出a的取值，再将a的值代入原式求出b的值，最后代入计算a-b的结果即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{a-5}$和$\sqrt{5-a}$有意义，需满足被开方数非负，即：
$\begin{cases}a-5≥0 \\5-a≥0\end{cases}$
解不等式$a-5≥0$得$a≥5$，解不等式$5-a≥0$得$a≤5$，因此$a=5$。
将$a=5$代入原式$\sqrt{a-5}-2\sqrt{5-a}=b+4$中，左边为$\sqrt{0}-2\sqrt{0}=0$，可得：
$0=b+4$，解得$b=-4$。
因此$a-b=5-(-4)=5+4=9$。
【答案】
9
【知识点】
二次根式有意义的条件，代数式求值
【点评】
本题是二次根式相关的典型基础题，解题的突破口是利用二次根式被开方数的非负性确定参数取值，掌握好二次根式的基本性质是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到等式中含有两个二次根式，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，因此可以先列出关于a的不等式，求出a的取值，再将a的值代入原式求出b的值，最后代入计算a-b的结果即可。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{a-5}$和$\sqrt{5-a}$有意义，需满足被开方数非负，即：
$\begin{cases}a-5≥0 \\5-a≥0\end{cases}$
解不等式$a-5≥0$得$a≥5$，解不等式$5-a≥0$得$a≤5$，因此$a=5$。
将$a=5$代入原式$\sqrt{a-5}-2\sqrt{5-a}=b+4$中，左边为$\sqrt{0}-2\sqrt{0}=0$，可得：
$0=b+4$，解得$b=-4$。
因此$a-b=5-(-4)=5+4=9$。
【答案】
9
【知识点】
二次根式有意义的条件，代数式求值
【点评】
本题是二次根式相关的典型基础题，解题的突破口是利用二次根式被开方数的非负性确定参数取值，掌握好二次根式的基本性质是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
