1. 下列语句不正确的是()

A.0 的平方根是 0
B.正数的两个平方根互为相反数
C.$-2^2$ 的平方根是 $\pm 2$
D.$a$ 是 $a^2$ 的一个平方根

1.C

【分析】
这道题考查平方根的相关性质，解题时首先回忆平方根的核心性质：只有非负数才有平方根，0的平方根是0，正数有两个互为相反数的平方根。我们只需要逐个分析每个选项的说法是否符合上述性质，同时注意计算带负号的乘方时的运算顺序，就能找到错误的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：根据平方根的性质，0的平方根是0，该说法正确，不符合题意；
B选项：正数有两个平方根，它们的和为0，互为相反数，该说法正确，不符合题意；
C选项：先计算$-2^2$，运算顺序为先算乘方再算负号，所以$-2^2=-4$，负数没有平方根，因此该说法错误，符合题意；
D选项：$a^2$的平方根是$\pm a$，因此$a$是$a^2$的一个平方根，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质、有理数乘方运算
【点评】
本题是平方根相关的基础题，易错点在于计算$-2^2$时容易误算成4，同时要牢记负数没有平方根这一核心性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7

2. 如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是()

A.1
B.-1
C.0
D.±1

2.C

【分析】
首先回忆平方根的相关性质：正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，0的平方根是0。题目要求找到平方根等于本身的数，我们可以结合性质逐一排查选项：首先排除负数，因为负数没有平方根；再判断正数，正数的两个平方根不可能都等于它本身；最后验证0的情况，就能得出正确答案。
【解析】
根据平方根的性质逐一分析选项：
1. 负数没有平方根，因此B选项的-1不存在平方根，直接排除；
2. 正数有两个互为相反数的平方根，比如1的平方根是±1，并不等于1本身，因此A选项、D选项均不符合要求，排除；
3. 0的平方根是0，恰好等于它本身，符合题目要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的概念，误把1的算术平方根当成平方根，从而错选A，学习时要注意区分两个概念的差异。
【难度系数】
0.8

3.一个数的算术平方根是a,则比这个数大8的数是()

A.$a+8$
B.$a-4$
C.$a^2 -8$
D.$a^2 +8$

3.D

【分析】
解题思路可分为两步：第一步根据算术平方根的定义，推导出算术平方根为a的原数是多少；第二步用原数加8得到所求的数，再匹配选项即可。首先回忆算术平方根的性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，因此算术平方根是a的数就是$a^2$，再求比它大8的数只需作加法运算。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数的算术平方根是$a$，则这个数为$a^2$。
要求比这个数大8的数，可列算式：$a^2 + 8$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；列代数式
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对算术平方根概念的理解，只要明确算术平方根和被开方数的关系，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8

4. 下列说法正确的是()

A.$\sqrt{16}$平方根是±4
B.$-\sqrt{6}$表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D.$-a^2$一定没有平方根

4.B

【分析】
本题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时需结合定义逐个判断选项正误：首先明确平方根的性质（只有非负数才有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0）、算术平方根的定义（非负数的非负平方根），依次排查四个选项即可得出正确结果。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先计算$\sqrt{16}=4$，4的平方根是$\pm2$，不是$\pm4$，故A错误；
B. 6的算术平方根是$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$的相反数就是$-\sqrt{6}$，故B正确；
C. 负数没有平方根，只有非负数才有平方根，故C错误；
D. 当$a=0$时，$-a^2=0$，0的平方根是0，因此$-a^2$不是一定没有平方根，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是分析选项A时忘记先化简$\sqrt{16}$再求平方根，分析选项D时忽略$a=0$的特殊情况，熟练掌握平方根和算术平方根的相关概念是解题的核心。
【难度系数】
0.7

1. 正数有个平方根，它们；0的平方根是，负数平方根。

1.两；互为相反数；0；没有

【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即x²=a，那么x叫做a的平方根。我们可以结合实例推导不同数的平方根特点：①比如正数4，2²=4，(-2)²=4，可知正数有两个平方根，且这两个数相加得0，互为相反数；②对于0，只有0²=0，因此0的平方根就是它本身；③因为任何数的平方都是非负数，不可能等于负数，因此负数不存在平方根。按照这个思路即可对应填空。
【解析】
根据平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，它们互为相反数；
2. 0的平方根是0；
3. 因为任意实数的平方都为非负数，无法得到负数的平方结果，因此负数没有平方根。
依次填入对应内容即可。
【答案】
两；互为相反数；0；没有
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是对平方根基础性质的直接考查，属于基础概念识记类题目，熟练掌握平方根的相关性质是解答本题的关键，也是后续学习算术平方根、二次根式运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

2.$-\dfrac{1}{3}$是数$a$的一个平方根，则$a$的值是.

2.$\dfrac{1}{9}$

【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。已知-1/3是a的一个平方根，说明-1/3的平方结果就是a，所以只需计算(-1/3)的平方即可求出a的值，计算时要注意负数的平方为正数，避免符号错误。
【解析】
根据平方根的定义：若x是数a的平方根，则满足$x^2=a$。
已知$-\dfrac{1}{3}$是a的一个平方根，将$x=-\dfrac{1}{3}$代入公式得：
$a=(-\dfrac{1}{3})^2=(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{9}$
【答案】
$\dfrac{1}{9}$
【知识点】
平方根的定义、有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考察对平方根定义的理解，解题关键是掌握平方根与被开方数之间的运算关系，计算时注意乘方的符号规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9

3. 9 的平方根是.

3.$\pm3$

【分析】
要计算9的平方根，首先回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么x就叫做a的平方根。同时要明确正数的平方根有两个，且互为相反数，解题时注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
根据平方根的定义，寻找平方后结果为9的数：
因为 $3^2=9$，$(-3)^2=9$，满足平方等于9的数有3和-3两个，所以9的平方根是±3。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
平方根的定义，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对平方根定义的理解，解题时要注意区分平方根和算术平方根，避免只写出正根导致失分。
【难度系数】
0.7

4. $\sqrt{9}$的平方根是.

4.$\pm\sqrt{3}$

【分析】
解题时需避开直接求9的平方根的误区，按两步思考：第一步先明确√9的含义是9的算术平方根，先算出它的数值；第二步再根据平方根的定义，计算这个数值的平方根即可，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
解：第一步，先化简√9：
√9表示9的算术平方根，因此$\sqrt{9}=3$；
第二步，求3的平方根：
根据平方根的定义，若一个数的平方等于a，这个数就是a的平方根，因此平方等于3的数为$\pm\sqrt{3}$，即3的平方根是$\pm\sqrt{3}$。
综上，$\sqrt{9}$的平方根是$\pm\sqrt{3}$。
【答案】
$\pm\sqrt{3}$
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题是平方根章节的经典易错题，核心考查对算术平方根和平方根概念的辨析，解题时要注意先将题干中的根式化简后，再求最终的平方根，避免直接对根号内的数字求平方根导致出错。
【难度系数】
0.6