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1.「2026河南郑州荥阳期中改编」在解二元一次方程组$\begin{cases}3x+2y=7①, \\ y=x+1②\end{cases}$的过程中,将②代入①,可得（ ）
A.$3x+2x+2=7$
B.$3x+2x+1=7$
C.$3x+x+1=7$
D.$3x-2x-2=7$
A.$3x+2x+2=7$
B.$3x+2x+1=7$
C.$3x+x+1=7$
D.$3x-2x-2=7$
答案
将②代入①,得 3x+2(x+1)=7,去括号,得 3x+2x+2=7.故选 A.
2. 二元一次方程组$\begin{cases}x=2y, \\ 3x-2y=8\end{cases}$的解为 ______ 。
答案
答案 $\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$
解析 $\begin{cases} x=2y①, \\ 3x-2y=8②, \end{cases}$将①代入②,得 3×2y-2y=8,解得 y=2,把 y=2 代入①,得 x=4,
所以原方程组的解为 $\begin{cases} x=4, \\ y=2. \end{cases}$
解析 $\begin{cases} x=2y①, \\ 3x-2y=8②, \end{cases}$将①代入②,得 3×2y-2y=8,解得 y=2,把 y=2 代入①,得 x=4,
所以原方程组的解为 $\begin{cases} x=4, \\ y=2. \end{cases}$
3.「2026 湖南岳阳月考改编」解下列方程组：
(1) $\begin{cases} y=3x-2, \\ 3x+y=8. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=y+3, \\ 3x-8y=14. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} y=3x-2, \\ 3x+y=8. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=y+3, \\ 3x-8y=14. \end{cases}$
答案
(1) $\begin{cases} y=3x-2①, \\ 3x+y=8②. \end{cases}$将①代入②,得 3x+3x-2=8,解得 $x=\frac{5}{3}$,将 $x=\frac{5}{3}$代入①,得 $y=3×\frac{5}{3}-2=3$,所以原方程组的解为 $\begin{cases} x=\frac{5}{3}, \\ y=3. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=y+3①, \\ 3x-8y=14②. \end{cases}$将①代入②,得 3(y+3)-8y=14,解得 y=-1,将 y=-1 代入①,得 x=-1+3=2,所以原方程组的解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=-1. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=y+3①, \\ 3x-8y=14②. \end{cases}$将①代入②,得 3(y+3)-8y=14,解得 y=-1,将 y=-1 代入①,得 x=-1+3=2,所以原方程组的解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=-1. \end{cases}$
4.「2026湖北黄冈红安月考」将方程$3x+6y=11$变形为用含$y$的式子表示$x$的形式，为（
A.$3x=11-6y$
B.$x=\frac{11}{3}-2y$
C.$6y=11-3x$
D.$y=\frac{11}{6}-\frac{1}{2}x$
B
）A.$3x=11-6y$
B.$x=\frac{11}{3}-2y$
C.$6y=11-3x$
D.$y=\frac{11}{6}-\frac{1}{2}x$
答案
由题意可得 3x=11-6y,所以 $x=\frac{11}{3}-2y$.故选 B.
5. 学科特色多解法 方程组$\begin{cases}x - y = 1, \\2x + 3y = 2\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases}x = 1 \\y = 0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2 \\y = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2.5 \\y = 3.5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 1.4 \\y = -0.4\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = 1 \\y = 0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2 \\y = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2.5 \\y = 3.5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 1.4 \\y = -0.4\end{cases}$
答案
【解法一】$\begin{cases}x-y=1①, \\2x+3y=2②,\end{cases}$由①得 x=y+1③,
将③代入②,得 2(y+1)+3y=2,解得 y=0,
将 y=0 代入③,得 x=1,
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x=1, \\y=0.\end{cases}$
故选 A.
【解法二】将 A,B,C,D 四个选项分别代入方程组$\begin{cases}x-y=1, \\2x+3y=2,\end{cases}$验证可知$\begin{cases}x=1, \\y=0\end{cases}$是方程组的解.
故选 A.
将③代入②,得 2(y+1)+3y=2,解得 y=0,
将 y=0 代入③,得 x=1,
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x=1, \\y=0.\end{cases}$
故选 A.
【解法二】将 A,B,C,D 四个选项分别代入方程组$\begin{cases}x-y=1, \\2x+3y=2,\end{cases}$验证可知$\begin{cases}x=1, \\y=0\end{cases}$是方程组的解.
故选 A.
6. 学科特色 易错题 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的求解，如图所示，合作中出现错误的同学是 (
A.甲
B.丙
C.乙和丁
D.甲和丙
B
)A.甲
B.丙
C.乙和丁
D.甲和丙
答案
$\begin{cases}2x+3y=8①, \\3x-5y=5②,\end{cases}$由①得 $x=\frac{8-3y}{2}$③,所以甲计算正确.把③代入②,得 $3×\frac{8-3y}{2}-5y=5$,所以乙计算正确；
去分母,得 24-9y-10y=10,所以丙计算错误.解方程 24-9y-10y=5,得 y=1,进而可得 $x=\frac{5}{2}$,所以丁计算正确,所以合作中出现错误的同学是丙.故选 B.
去分母,得 24-9y-10y=10,所以丙计算错误.解方程 24-9y-10y=5,得 y=1,进而可得 $x=\frac{5}{2}$,所以丁计算正确,所以合作中出现错误的同学是丙.故选 B.
7.「2026广东深圳南山期中改编」已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}2x - y = 2, \\x + 2y = 6,\end{cases}$则$x+y$的值为 ______ 。
答案
答案 4
解析 $\begin{cases}2x-y=2①, \\x+2y=6②,\end{cases}$由①得 y=2x-2③,把③代入②,得 x+2(2x-2)=6,解得 x=2,把 x=2 代入③,得 y=2,所以 x+y=4.
解析 $\begin{cases}2x-y=2①, \\x+2y=6②,\end{cases}$由①得 y=2x-2③,把③代入②,得 x+2(2x-2)=6,解得 x=2,把 x=2 代入③,得 y=2,所以 x+y=4.
8.「2026山东青岛月考改编」解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x - 2y = 1, \\ 3x + 4y = 23. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4x + 7y = -19, \\ 4x - 5y = 17. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x - 2y = 1, \\ 3x + 4y = 23. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4x + 7y = -19, \\ 4x - 5y = 17. \end{cases}$
答案
(1) $\begin{cases}x-2y=1①, \\3x+4y=23②.\end{cases}$由①得 x=1+2y③,将③代入②,得 3(1+2y)+4y=23,解得 y=2,将 y=2 代入③,得 x=1+2×2=5,
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=5, \\y=2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x+7y=-19①, \\4x-5y=17②,\end{cases}$由②得 4x=17+5y③,
把③代入①,得 17+5y+7y=-19,解得 y=-3,
把 y=-3 代入②,得 4x-5×(-3)=17,解得 x=0.5,
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x=0.5, \\y=-3.\end{cases}$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=5, \\y=2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x+7y=-19①, \\4x-5y=17②,\end{cases}$由②得 4x=17+5y③,
把③代入①,得 17+5y+7y=-19,解得 y=-3,
把 y=-3 代入②,得 4x-5×(-3)=17,解得 x=0.5,
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x=0.5, \\y=-3.\end{cases}$
