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一、单项选择题
1. 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是 （
1. 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先要明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共的顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，简单说就是两个角是两条直线相交后，处于相对位置的两个角。解题时我们逐一对照这两个条件判断每个选项即可。
【解析】
根据对顶角的定义逐一分析选项：
A选项：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角的要求，排除；
B选项：∠1和∠2有公共顶点，但两条边不都互为反向延长线，不符合对顶角的要求，排除；
C选项：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两条边分别是∠2两条边的反向延长线，符合对顶角的定义，当选；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对顶角的特征识别，只要准确掌握对顶角的两个判定条件，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先要明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共的顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线，简单说就是两个角是两条直线相交后，处于相对位置的两个角。解题时我们逐一对照这两个条件判断每个选项即可。
【解析】
根据对顶角的定义逐一分析选项：
A选项：∠1和∠2有公共顶点，但两边不互为反向延长线，不符合对顶角的要求，排除；
B选项：∠1和∠2有公共顶点，但两条边不都互为反向延长线，不符合对顶角的要求，排除；
C选项：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两条边分别是∠2两条边的反向延长线，符合对顶角的定义，当选；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对顶角的特征识别，只要准确掌握对顶角的两个判定条件，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.如图,利用工具测量角,则$∠ 1$的大小为 （
A.$30°$
B.$60°$
C.$120°$
D.$150°$
A
）A.$30°$
B.$60°$
C.$120°$
D.$150°$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查角度的测量，解题思路如下：首先观察图形特征，∠1的一条边与量角器的水平底边重合，另一条边与指针重合，我们可以利用平角为180°的性质求解：先读取指针与量角器0°刻度线形成的钝角的度数，再用180°减去该钝角度数，即可得到∠1的大小；也可以直接根据对顶角相等的性质，判断∠1与量角器上显示的30°角大小相等。
【解析】
解：方法一：由图可知，量角器上指针与0°刻度线所夹的钝角度数为150°，该钝角与∠1组成平角（平角为180°），因此$∠ 1 = 180° - 150° = 30°$。
方法二：观察可得∠1与量角器上指针和0°刻度线形成的30°角是对顶角，根据对顶角相等，可得$∠ 1=30°$。
【答案】
A
【知识点】
量角器的使用、平角的性质、对顶角相等
【点评】
本题是角度测量的基础题，解题的关键是熟悉量角器的刻度特点，结合平角或者对顶角的性质即可快速得出答案，易错点是混淆量角器的内外圈读数。
【难度系数】
0.9
本题考查角度的测量，解题思路如下：首先观察图形特征，∠1的一条边与量角器的水平底边重合，另一条边与指针重合，我们可以利用平角为180°的性质求解：先读取指针与量角器0°刻度线形成的钝角的度数，再用180°减去该钝角度数，即可得到∠1的大小；也可以直接根据对顶角相等的性质，判断∠1与量角器上显示的30°角大小相等。
【解析】
解：方法一：由图可知，量角器上指针与0°刻度线所夹的钝角度数为150°，该钝角与∠1组成平角（平角为180°），因此$∠ 1 = 180° - 150° = 30°$。
方法二：观察可得∠1与量角器上指针和0°刻度线形成的30°角是对顶角，根据对顶角相等，可得$∠ 1=30°$。
【答案】
A
【知识点】
量角器的使用、平角的性质、对顶角相等
【点评】
本题是角度测量的基础题，解题的关键是熟悉量角器的刻度特点，结合平角或者对顶角的性质即可快速得出答案，易错点是混淆量角器的内外圈读数。
【难度系数】
0.9
3.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（
A.$29°$
B.$32°$
C.$45°$
D.$58°$
B
）A.$29°$
B.$32°$
C.$45°$
D.$58°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：直线AB为平角，角度为180°；OE⊥OC，根据垂直的定义可知∠COE=90°；已知∠AOC=58°。观察图形可知，∠AOC、∠COE、∠EOB三个角共同组成平角∠AOB，因此未知角∠EOB可以通过平角的角度减去两个已知角的度数计算得出。
【解析】
解：
∵OE⊥OC，
∴∠COE=90°（垂直的定义），
∵直线AB过点O，即∠AOB为平角，
∴∠AOC + ∠COE + ∠EOB = 180°（平角的定义），
已知∠AOC=58°，代入得：
∠EOB = 180° - 58° - 90° = 32°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，核心是结合图形识别各角度之间的和差关系，熟练掌握垂直、平角的基本概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：直线AB为平角，角度为180°；OE⊥OC，根据垂直的定义可知∠COE=90°；已知∠AOC=58°。观察图形可知，∠AOC、∠COE、∠EOB三个角共同组成平角∠AOB，因此未知角∠EOB可以通过平角的角度减去两个已知角的度数计算得出。
【解析】
解：
∵OE⊥OC，
∴∠COE=90°（垂直的定义），
∵直线AB过点O，即∠AOB为平角，
∴∠AOC + ∠COE + ∠EOB = 180°（平角的定义），
已知∠AOC=58°，代入得：
∠EOB = 180° - 58° - 90° = 32°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，核心是结合图形识别各角度之间的和差关系，熟练掌握垂直、平角的基本概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如图,关于图中的角,下列判断错误的是 (
A.∠2与∠4是同旁内角
B.∠3与∠4是内错角
C.∠5与∠6是同旁内角
D.∠1与∠5是同位角
C
)A.∠2与∠4是同旁内角
B.∠3与∠4是内错角
C.∠5与∠6是同旁内角
D.∠1与∠5是同位角
答案
4.C
解析
【分析】
要判断各选项中角的位置关系是否正确，首先明确三线八角的识别步骤：先找到两个角的公共边所在直线作为截线，两个角剩下的两条边作为被截的两条直线，再根据定义判断：同位角在截线同旁、被截线的同侧；内错角在截线两侧、被截线之间；同旁内角在截线同旁、被截线之间，依次对每个选项分析即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠2和∠4的公共边所在直线为DF（截线），被截线为AB、AC，两个角都在截线DF的同侧，且在AB、AC之间，是同旁内角，该选项判断正确，不符合题意。
B. ∠3和∠4的公共边所在直线为EF（截线），被截线为AB、AC，两个角在截线EF的两侧，且在AB、AC之间，是内错角，该选项判断正确，不符合题意。
C. ∠5的两边是直线DF、AC，∠6的两边是直线AB、BC，两个角不存在公共截线，不符合同旁内角的定义，该选项判断错误，符合题意。
D. ∠1和∠5的公共边所在直线为DF（截线），被截线为AB、AC，两个角都在截线DF的同侧，且分别在被截线AB、AC的同侧，是同位角，该选项判断正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确找到截线和被截线，再结合三类角的位置特征进行判断，掌握三线八角的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要判断各选项中角的位置关系是否正确，首先明确三线八角的识别步骤：先找到两个角的公共边所在直线作为截线，两个角剩下的两条边作为被截的两条直线，再根据定义判断：同位角在截线同旁、被截线的同侧；内错角在截线两侧、被截线之间；同旁内角在截线同旁、被截线之间，依次对每个选项分析即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠2和∠4的公共边所在直线为DF（截线），被截线为AB、AC，两个角都在截线DF的同侧，且在AB、AC之间，是同旁内角，该选项判断正确，不符合题意。
B. ∠3和∠4的公共边所在直线为EF（截线），被截线为AB、AC，两个角在截线EF的两侧，且在AB、AC之间，是内错角，该选项判断正确，不符合题意。
C. ∠5的两边是直线DF、AC，∠6的两边是直线AB、BC，两个角不存在公共截线，不符合同旁内角的定义，该选项判断错误，符合题意。
D. ∠1和∠5的公共边所在直线为DF（截线），被截线为AB、AC，两个角都在截线DF的同侧，且分别在被截线AB、AC的同侧，是同位角，该选项判断正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同位角识别，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是准确找到截线和被截线，再结合三类角的位置特征进行判断，掌握三线八角的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5.在下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（
A
）答案
5.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。判断线段PQ的长是否表示点P到直线MN的距离，需要同时满足两个条件：①PQ垂直于直线MN，Q为垂足；②点Q在直线MN上。接下来逐一核对四个选项即可得出答案。
【解析】
根据点到直线距离的定义分析各选项：
选项A：PQ⊥MN，垂足Q在直线MN上，符合点到直线距离的要求，该选项正确；
选项B：PQ垂直于点P所在的直线，不垂直于MN，不符合要求，该选项错误；
选项C：PQ与MN不垂直，垂直于MN的线段不是PQ，不符合要求，该选项错误；
选项D：PQ与MN没有垂直关系，不符合要求，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离、垂线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是准确理解点到直线距离的定义，抓住“垂线段”“垂足在目标直线上”这两个关键特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。判断线段PQ的长是否表示点P到直线MN的距离，需要同时满足两个条件：①PQ垂直于直线MN，Q为垂足；②点Q在直线MN上。接下来逐一核对四个选项即可得出答案。
【解析】
根据点到直线距离的定义分析各选项：
选项A：PQ⊥MN，垂足Q在直线MN上，符合点到直线距离的要求，该选项正确；
选项B：PQ垂直于点P所在的直线，不垂直于MN，不符合要求，该选项错误；
选项C：PQ与MN不垂直，垂直于MN的线段不是PQ，不符合要求，该选项错误；
选项D：PQ与MN没有垂直关系，不符合要求，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离、垂线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是准确理解点到直线距离的定义，抓住“垂线段”“垂足在目标直线上”这两个关键特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
