1. 用“$*$”定义一种新运算:对于任意有理数 $a$ 和 $b$,规定 $a*b = b^2 + 2ab$,例如,$1*4 = 4^2 + 2×1×4 = 24$.
(1)求$(-5)*3$的值;
(2)若$(\dfrac{a+1}{4})*6 = 3$,求 $a$ 的值.

(1)根据题意,得原式$=3^2 +2×(-5)×3=9-30=-21$.
(2)根据题意,得 $36+12×\dfrac{a+1}{4}=3$,
整理,得 $36+3(a+1)=3$,
去括号,得 $36+3a+3=3$,
移项、合并同类项,得 $3a=-36$,
系数化为 1,得 $a=-12$.

2. 规定“$△$”是一种新的运算法则，满足：$a△ b=ab-3b$. 例如，$4△ (-3)=4× (-3)-3× (-3)=-12+9=-3$.
(1)求$(-6)△ 2$的值；
(2)若$(-3)△ (x+1)=x△ (-2)$，求$x$的值.

(1)$(-6)△2=(-6)×2-3×2=-12-6=-18$.
(2)因为$(-3)△(x+1)=x△(-2)$,
所以$-3(x+1)-3(x+1)=-2x-3×(-2)$,
解得 $x=-3$.

3. 对于任意四个有理数 a,b,c,d,可以组成两个有理数对$(a,b)$与$(c,d)$.我们规定:$(a,b)◆(c,d)=$$bc-ad$.例如,$(1,2)◆(3,4)=2×3-1×4=2$.
根据上述规定解决下列问题:
(1) 若$(-3,2x-1)◆(1,x+1)=7$,求 x 的值;
(2) 当满足等式$(-3,2x-1)◆(k,x+k)=5+2k$的 x 是整数时,求整数 k 的值.

(1)根据题意,得$(2x-1)+3(x+1)=7$,
去括号,得 $2x-1+3x+3=7$,解得 $x=1$.
(2)根据题意,得 $k(2x-1)+3(x+k)=5+2k$,
整理,得 $2kx-k+3x+3k=5+2k$,即$(2k+3)x=5$,
解得 $x=\dfrac{5}{2k+3}$,
由 $x$ 为整数,得 $2k+3=\pm1$ 或 $2k+3=\pm5$,
解得 $k=-1$ 或 $k=-2$ 或 $k=1$ 或 $k=-4$.