1[2026江苏镇江期末]下列判断:①$-\frac{xy^2}{5}$不是单项式;②$\frac{x-y}{3}$是多项式;③0不是单项式;④$\frac{1+x}{x}$是整式.其中正确的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.A 【解析】因为单项式是数与字母的积组成的代数式,所以 $-\frac{xy^2}{5}=-\frac{1}{5}xy^2$ 是单项式,故①错误;因为多项式是几个单项式的和,所以 $\frac{x-y}{3}=\frac{x}{3}-\frac{y}{3}$ 是多项式,故②正确;因为 0 是数字,为单项式,故③错误;因为整式要求分母中不含字母,所以 $\frac{1+x}{x}$ 不是整式,故④错误. 综上,只有②正确. 故选 A.

2[2026江苏南京期中]下列计算正确的是（）

A.$a - (-a - b) = a + a - b$
B.$a + 2(b^2 - 3) = a + 2b^2 - 3$
C.$6a^2 - 2(a - 2b^2) = 6a^2 - 2a + 4b^2$
D.$5a^2 - (2a^2 - b^2 + 3) = 5a^2 - 2a^2 + b^2 + 3$

2.C 【解析】A 选项,$a-(-a-b)=a+a+b=2a+b≠a+a-b$,原式错误. B 选项,$a+2(b^2-3)=a+2b^2-6≠a+2b^2-3$,原式错误. C 选项,$6a^2-2(a-2b^2)=6a^2-2a+4b^2$,原式正确. D 选项,$5a^2-(2a^2-b^2+3)=5a^2-2a^2+b^2-3=3a^2+b^2-3≠5a^2-2a^2+b^2+3$,原式错误. 故选 C.

3[2026江苏宿迁调研]在如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为24,第1次输出的结果为12,第2次输出的结果为6,…,则第2025次输出的结果为 ()


A.12
B.6
C.2
D.3

3.D 【解析】当输入 $x=24$ 时,第 1 次输出的结果为 $24×\frac{1}{2}=12$; 第 2 次输出的结果为 $12×\frac{1}{2}=6$; 第 3 次输出的结果为 $6×\frac{1}{2}=3$; 第 4 次输出的结果为 $3+3=6$; 第 5 次输出的结果为 $6×\frac{1}{2}=3$; 第 6 次输出的结果为 $3+3=6$; …,发现规律:从第 2 次开始,第偶数次输出的结果为 6,第奇数次输出的结果为 3,所以第 2025 次输出的结果为 3. 故选 D.

4 已知多项式 $ A = x^3 - axy + 3x^2y^3 + 1 $，$ B = 2x^3 - xy + bx^2y^3 $。小希在计算时把题目 $ A+B $ 错看成了 $ A-B $，求得的结果为 $ -x^3 + 2xy + 1 $，那么小希最终计算的 $ A+B $ 的正确结果中不含的项是（）

A.五次项
B.二次项
C.三次项
D.常数项

4.B 【解析】由题意知 $x^3-axy+3x^2y^3+1-(2x^3-xy+bx^2y^3)=-x^3+2xy+1$,而 $x^3-axy+3x^2y^3+1-(2x^3-xy+bx^2y^3)=x^3-axy+3x^2y^3+1-2x^3+xy-bx^2y^3=-x^3+(1-a)xy+(3-b)x^2y^3+1$,所以 $1-a=2$,$3-b=0$,所以 $a=-1$,$b=3$,则 $A+B=x^3+xy+3x^2y^3+1+(2x^3-xy+3x^2y^3)=x^3+xy+3x^2y^3+1+2x^3-xy+3x^2y^3=3x^3+6x^2y^3+1$,所以最终计算的 $A+B$ 的正确结果中不含的项为二次项,故选 B.

5[2026江苏苏州期末]数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例:数轴上表示数x与3两点间的距离是|x-3|.若(|x-3|+|x+2|)(|y-1|+|y-5|)=20,则y-x的最大值为（）

A.4
B.6
C.7
D.8

5.C 【解析】由题意得,$|x-3|+|x+2|$ 表示 $x$ 对应的点到 3 和 -2 对应的两点的距离和,当 $-2≤x≤3$ 时,取得最小值 5;$|y-1|+|y-5|$ 表示 $y$ 对应的点到 1 和 5 对应的两点的距离和,当 $1≤y≤5$ 时,取得最小值 4. 又因为 $(|x-3|+|x+2|)(|y-1|+|y-5|)=20$,所以 $|x-3|+|x+2|=5$ 且 $|y-1|+|y-5|=4$,即 $-2≤x≤3$,$1≤y≤5$. 因为 $y-x$ 取最大值,所以 $y$ 取最大值,$x$ 取最小值,即 $5-(-2)=7$,所以 $y-x$ 的最大值为 7. 故选 C.

6[2026北京延庆区期中]如图,下面四个代数式中,不能表示阴影部分面积的是 ()


A.$x^2 + 3x + 6$
B.$x(x+3)+6$
C.$3(x+2)+x^2$
D.$x^2 +5x$

6.D 【解析】如图,将阴影部分看成由正方形①和长方形②③组成的图形,可得阴影部分面积为 $x^2+3x+6$,故 A 选项不符合题意;将正方形①和长方形②看成一个整体,则阴影部分可看成由大长方形①②和长方形③组成的图形,可得阴影部分面积为 $x(x+3)+6$,故 B 选项不符合题意;将长方形②③看成一个整体,则阴影部分可看成由正方形①和大长方形②③组成的图形,可得阴影部分面积为 $x^2+3(x+2)$,故 C 选项不符合题意;$x^2+5x≠x^2+3x+6$,故 $x^2+5x$ 不能表示阴影部分面积,故 D 选项符合题意.

7[2026江苏无锡期末]多项式$4a^2b - ab + 2a -1$的次数是。

7.3 【解析】多项式 $4a^2b-ab+2a-1$ 的项包括 $4a^2b$(次数为 $2+1=3$),$-ab$(次数为 $1+1=2$),$2a$(次数为 1),$-1$(次数为 0),最高次数为 3. 故答案为 3.

8 已知关于$x$的多项式$-2x^5 - ax^4 + 3x^4 - bx^3 + 2x^3 + 5x^2 + 1$合并同类项后缺少四次项和三次项，且$y ＜ -2$，则$|y - a| - |y + b| - |a - 2b| =$ 。

8.4 【解析】$-2x^5-ax^4+3x^4-bx^3+2x^3+5x^2+1=-2x^5+(3-a)x^4+(2-b)x^3+5x^2+1$. 因为关于 $x$ 的多项式 $-2x^5-ax^4+3x^4-bx^3+2x^3+5x^2+1$ 合并同类项后缺少四次项和三次项,所以 $3-a=0$,$2-b=0$,解得 $a=3$,$b=2$. 因为 $y＜-2$,所以 $y-a＜0$,$y+b＜0$,所以 $|y-a|-|y+b|-|a-2b|=a-y-(-y-b)-|3-4|=3-y+y+2-1=4$.

9 如图是一张 $33×33$ 方格纸的左上角的部分示意图，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有个格子被涂色.

9.577 【解析】在左上角 $3×3$ 的方格纸中,白格子的个数是 2; 在左上角 $5×5$ 的方格纸中,白格子的个数是 $2+6$; 在左上角 $7×7$ 的方格纸中,白格子的个数是 $2+6+10$; …,所以在左上角 $(2n+1)×(2n+1)$ 的方格纸中,白格子的个数是 $2+6+10+\dots+(4n-2)=2n^2$. 当 $2n+1=33$ 时,$n=16$,即在 $33×33$ 的方格纸中,白格子的个数是 $2×16^2=512$,所以涂色的格子的个数为 $33^2-512=577$. 故答案为 577.

10[2026江苏扬州期末]一个四位自然数M的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，其中a,b,c,d互不相同且均不为0，若满足$\overline{ab}+\overline{cd}=99$，则称这样的四位数为“久久数”。例如：四位数5247。因为52+47=99，所以5247是“久久数”。去掉十位数字c得到新三位数M'，则满足$\frac{M+M'-2a}{10}$为正整数的最大“久久数”M是。

10.8613 【解析】由题意得,$M'=100a+10b+d$,所以 $M+M'-2a=1000a+100b+10c+d+100a+10b+d-2a=1098a+110b+10c+2d$,所以 $\frac{M+M'-2a}{10}=\frac{1098a+110b+10c+2d}{10}=\frac{8a+2d}{10}+109a+11b+c$. 因为 $\frac{M+M'-2a}{10}$ 为正整数,所以 $\frac{8a+2d}{10}$ 为正整数,所以 $8a+2d$ 是 10 的倍数,所以 $4a+d$ 是 5 的倍数. 因为 $\overline{ab}+\overline{cd}=99$,其中 $a,b,c,d$ 互不相同且均不为 0,所以 $10a+b+10c+d=99$,即 $10(a+c)+(b+d)=99$,所以 $b+d=9$,$a+c=9$. 要使 $M$ 最大,首先要保证 $a$ 最大,当 $a=8$ 时,$c=1$,此时 $4a+d=32+d$ 能被 5 整除,所以 $d=3$ 或 8(与 $a$ 相同,故舍去),所以 $b=6$,此时 $M$ 的值为 8613,所以 $M$ 的最大值为 8613. 故答案为 8613.