21. 如图所示，电源电压恒定，$R_1$的阻值为$10\ \Omega$，$R_2$的阻值为$5\ \Omega$。当S闭合，$S_1$、$S_2$断开时，电流表的示数为$0.5\ \mathrm{A}$。
（1）求电源电压。
（2）当S、$S_1$、$S_2$都闭合时，电流表的示数变化了$0.4\ \mathrm{A}$，则此时通过$R_1$的电流有多大？$R_3$的阻值是多大？

21.（1）当S闭合,$S_1$、$S_2$断开时,$R_1$和$R_2$串联接入电路中,电源电压$U=I(R_1+R_2)=0.5\ \mathrm{A}×(10\ \Omega+5\ \Omega)=7.5\ \mathrm{V}$ （2）当S、$S_1$、$S_2$都闭合时,$R_2$被短路,此时$R_1$和$R_3$并联接入电路中,电流表测干路中的电流,此时的总电阻要小于$R_1$,而当S闭合,$S_1$、$S_2$断开时,$R_1$和$R_2$串联接入电路中,此时的总电阻要大于$R_1$,所以,$R_1$和$R_3$并联的总电阻小于$R_1$和$R_2$串联的总电阻,当S、$S_1$、$S_2$都闭合时,干路中的电流变大,故并联后干路中的电流为$I_总=0.5\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$,此时通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{7.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$;通过$R_3$的电流$I_3=I_总-I_1=0.9\ \mathrm{A}-0.75\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$,则$R_3$的阻值为$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{7.5\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$

【分析】
首先根据开关的通断判断不同状态下的电路连接方式：当S闭合、S₁和S₂断开时，R₁与R₂串联，利用串联电阻规律和欧姆定律可计算电源电压；当三个开关都闭合时，R₂被短路，R₁与R₃并联，电流表测干路电流，结合电流变化量求出总电流，再利用并联电路电压规律和欧姆定律分别计算通过R₁的电流、R₃的电流，进而求出R₃的阻值。
【解析】
（1）当S闭合，S₁、S₂断开时，R₁与R₂串联，总电阻：
$R_{串}=R_1+R_2=10\ \Omega+5\ \Omega=15\ \Omega$
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得电源电压：
$U=I_{串}R_{串}=0.5\ \mathrm{A}×15\ \Omega=7.5\ \mathrm{V}$
（2）当S、S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，R₁与R₃并联，电流表测干路电流。因并联总电阻小于串联总电阻，干路电流变大，总电流：
$I_{总}=I_{串}+ΔI=0.5\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$
并联电路各支路电压等于电源电压，通过R₁的电流：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{7.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$
根据并联电路电流规律，通过R₃的电流：
$I_3=I_{总}-I_1=0.9\ \mathrm{A}-0.75\ \mathrm{A}=0.15\ \mathrm{A}$
则R₃的阻值：
$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{7.5\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$
【答案】
（1）电源电压为7.5 V；（2）通过R₁的电流为0.75 A，R₃的阻值为50 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题为电学基础计算题，核心是不同开关状态下的电路识别（串并联判断），需结合欧姆定律和串并联电路的电流、电压规律解题，属于学生应掌握的常规题型。
【难度系数】
0.5