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1.（2026·江苏南京期末）下列各组数中，是“勾股数”的是（
A.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
B.$0.3,0.4,0.5$
C.$2,3,4$
D.$7,24,25$
D
）A.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
B.$0.3,0.4,0.5$
C.$2,3,4$
D.$7,24,25$
答案
1. D
2. 若一个三角形的三边长分别是10,24,26,则该三角形最长边上的中线长为（
A.5
B.12
C.13
D.15
C
）A.5
B.12
C.13
D.15
答案
2. C
3. 已知M,N是线段AB上两点，AM=MN=2，NB=1，以点A为圆心，AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案
3. B
4. 亮点原创·已知在$△ ABC$中，$a,b,c$分别是$∠ A,∠ B,∠ C$的对边长，且满足$\sqrt{a^2 - c^2} + |a^2 - b^2 + c^2| = 0$，则$△ ABC$是________三角形。
答案
4. 等腰直角
5.（教材P96习题2变式）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AB＝5，BC＝$\sqrt{5}$，CD＝2.
（1）求DB的长；
（2）求证：AC⊥BC.
（1）求DB的长；
（2）求证：AC⊥BC.
答案
5. （1）因为 $CD⊥AB$,所以$∠CDA=∠CDB=90°$. 在$Rt△CDB$ 中, $BC = \sqrt{5}$, $CD = 2$, 所以 $DB = \sqrt{BC^2-CD^2}=1$.
（2）由(1),得 $DB=1$,且 $AB=5$,所以 $AD=AB-DB=4$. 在 $Rt△ACD$ 中,$AC^2=AD^2+CD^2=4^2+2^2=20$. 又 $BC=\sqrt{5}$,所以 $AC^2+BC^2=25$,即 $AC^2+BC^2=AB^2$. 所以$△ABC$ 是直角三角形,且$∠ACB=90°$,即 $AC⊥BC$.
（2）由(1),得 $DB=1$,且 $AB=5$,所以 $AD=AB-DB=4$. 在 $Rt△ACD$ 中,$AC^2=AD^2+CD^2=4^2+2^2=20$. 又 $BC=\sqrt{5}$,所以 $AC^2+BC^2=25$,即 $AC^2+BC^2=AB^2$. 所以$△ABC$ 是直角三角形,且$∠ACB=90°$,即 $AC⊥BC$.
6.（2026·江苏盐城月考）如图，在$4×4$的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点都在小正方形的格点上，则$∠ BAC$的度数是（
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
B
）A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
6. B
7. (2026·江苏南京期中)已知在$△ ABC$中，D是边BC上一点.若$AB^2 - BD^2 = AD^2$，则AD是（
A.$∠ A$的角平分线
B.边BC上的高线
C.边BC上的中线
D.边BC上的垂直平分线
B
）A.$∠ A$的角平分线
B.边BC上的高线
C.边BC上的中线
D.边BC上的垂直平分线
答案
7. B
8. 新素养 运算能力 如图,在四边形ABCD中,
∠A=90°,AB=AD=4,CD=2,BC=6,则
∠ADC的度数为
∠A=90°,AB=AD=4,CD=2,BC=6,则
∠ADC的度数为
135°
.答案
8. $135°$ 解析:连接 BD. 因为 $∠A=90°,AD=AB=4$,所以$△ABD$ 是等腰直角三角形,$BD^2=AD^2+AB^2=32$,即$∠ADB=45°$. 又 $CD=2,BC=6$,所以 $BC^2=BD^2+CD^2$. 所以 $∠CDB=90°$. 所以 $∠ADC=∠ADB+∠CDB=135°$.
9. 如图，在$5×5$的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中，从格点A，B，C，D四点中任取三点构成一个三角形，其中恰好是直角三角形的有
3
个. 答案
9. 3 解析:由题图,得 $AB^2=1^2+2^2=5,BD^2=1^2+2^2=5,AD^2=1^2+3^2=10,AC^2=2^2+4^2=20,CD^2=1^2+3^2=10,BC^2=5^2=25$, 所以 $AB^2+BD^2=AD^2$,$AD^2+CD^2=AC^2$,$AB^2+AC^2=BC^2$. 所以其中恰好是直角三角形的有 3 个.
