11. 已知实数$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$x$的绝对值为$\sqrt{3}$，则代数式$x^2+(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}$的值为。

11. $4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$ 解析:由题意,得$a+b=0,cd=1,|x|=\sqrt{3}$,即$x=\pm\sqrt{3}.$当$x=\sqrt{3}$时,$x^2+(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}=3+\sqrt{3}+0+1=4+\sqrt{3}$;当$x=-\sqrt{3}$时,$x^2+(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}+\sqrt[3]{cd}=3+(-\sqrt{3})+0+1=4-\sqrt{3}.$综上,代数式的值为$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}.$

12. 新素养 创新意识 我们规定运算符号$\otimes$的意义：当$a ＞ b$时，$a\otimes b = a + b$；当$a ≤ b$时，$a\otimes b = a - b$，其他运算符号意义不变。按上述规定，计算$(\sqrt{3}\otimes\frac{3}{2})+[(1-\sqrt{3})\otimes(-\frac{1}{2})]$的结果为。

12. 3 解析:因为$\frac{3}{2}＜\sqrt{3}＜2$,所以$1-\sqrt{3}＜-\frac{1}{2}.$由题意,得$\sqrt{3}\otimes\frac{3}{2}=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$,$(1-\sqrt{3})\otimes(-\frac{1}{2})=1-\sqrt{3}-(-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$,所以原式$=\sqrt{3}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-\sqrt{3}=3.$

13. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果$mx+n=0$，其中$m,n$为有理数，$x$为无理数，那么$m=0$且$n=0$.
（1）如果$(a-2)×\sqrt{2}+b+3=0$，其中$a,b$为有理数，那么$a=$，$b=$；
（2）若$x,y$是有理数，满足$2(x-3y)+(x-y)+(y-1)×\sqrt{2}=9+2×\sqrt{2}$，求$x-y$的算术平方根.

13. (1) 2 -3 解析:因为$a,b$为有理数,$(a-2)×\sqrt{2}+b+3=0$,所以$a-2=0,b+3=0$,解得$a=2$,$b=-3$.则$a=2,b=-3.$
(2) 因为$2(x-3y)+(x-y)+(y-1)×\sqrt{2}=9+2×\sqrt{2}$,所以$3x-7y+(y-1)×\sqrt{2}=9+2×\sqrt{2}.$又$x,y$为有理数,所以$3x-7y=9,y-1=2$,解得$x=10,y=3.$所以$x-y=10-3=7.$又7的算术平方根为$\sqrt{7}$,所以$x-y$的算术平方根为$\sqrt{7}.$

14. 如图,在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形,其中较大的正方形的面积为11,较小的正方形的面积为4,中间重叠部分的面积为1,则$BC-AB$的值为 ()


A.$\sqrt{11}$
B.3
C.2
D.1

14. C 解析:如图,由题意,得$CF=GF=\sqrt{11}$,$DE=GE=1$,$AD=2$,所以$AE=AD-DE=1$,$EF=GF-GE=\sqrt{11}-1.$易得四边形$ABFE$是长方形,所以$AB=EF=\sqrt{11}-1$,$BF=AE=1$,即$BC=CF+BF=\sqrt{11}+1.$所以$BC-AB=\sqrt{11}+1-(\sqrt{11}-1)=2.$

15. 定义:若 $ x^m = y $，则记 $ (x,y)=m $。例如:若 $ 3^2=9 $，则 $ (3,9)=2 $。已知 $ (-2,a)=2 $，$ (b,8)=3 $，$ (c,a)=b $，则 $ c $ 的值为。

15. $\pm2$ 解析:由题意,得$(-2)^2=a$,$b^3=8$,$c^b=a$,则$a=4$,$b=2.$所以$c^2=4$,解得$c=\pm2.$则$c$的值为$\pm2.$

16. 新趋势 情境素材 阅读下面的材料：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2} - 1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的。因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，所以用$\sqrt{2}$减去其整数部分，差就是$\sqrt{2}$的小数部分。又例如：因为$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，所以$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$。所以$\sqrt{7}$的整数部分是2，小数部分是$\sqrt{7} - 2$。
根据上述材料，解答下列问题：
(1) $\sqrt{19}$的整数部分是，小数部分是；
(2) 如果$\sqrt{5}$的小数部分是$a$，$\sqrt{13}$的整数部分是$b$，求$a + b - \sqrt{5}$的值；
(3) 若$10 + \sqrt{3} = x + y$，其中$x$是整数，且$0 ＜ y ＜ 1$，求$x - y$的相反数。

16. (1) 4 $\sqrt{19}-4$
(2) 因为$2＜\sqrt{5}＜3$,$3＜\sqrt{13}＜4$,所以$a=\sqrt{5}-2$,$b=3.$所以$a+b-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1.$
(3) 因为$1＜\sqrt{3}＜2$,所以$11＜10+\sqrt{3}＜12.$又$10+\sqrt{3}=x+y$,$x$是整数,$0＜y＜1$,所以$x=11$,$y=\sqrt{3}-1.$所以$x-y=11-(\sqrt{3}-1)=12-\sqrt{3}.$因为$12-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}-12$,所以$x-y$的相反数是$\sqrt{3}-12.$