7.「2026江苏南京玄武月考改编，★☆」小明骑车从A地出发，经过一段平路到达B地，再经过一段上坡路到达C地，然后立即原路返回A地，返回途中在B地休息了0.1 h.假设小明骑车在平路、上坡路、下坡路时分别保持匀速前进，已知小明骑车走上坡路的速度比骑车走平路的速度每小时少5 km，骑车走下坡路的速度比骑车走平路的速度每小时多5 km，小明出发1 h后回到A地，其中到达C地前，平路用了0.3 h，上坡路用了0.2 h.
(1)小明骑车走平路的速度为多少？
(2)若小明从A地出发的同时，小红从C地出发，沿相同路线，以3 km/h的速度匀速步行至A地，经过几小时小红和小明在途中第一次相遇？

(1)设小明骑车走平路的速度为 x km/h,则小明骑车走上坡路的速度为(x-5)km/h,骑车走下坡路的速度为(x+5)km/h,
根据题意得 0.2(x-5)=(1-0.3-0.2-0.3-0.1)(x+5),解得 x=15.
答:小明骑车走平路的速度为 15 km/h.
(2)A,B 两地之间的距离为 15×0.3=4.5(km),
B,C 两地之间的距离为(15-5)×0.2=2(km).
设经过 y 小时小红和小明在途中第一次相遇,
因为 2÷3≈0.67＞0.3,
所以小红和小明在 B,C 两地之间第一次相遇,
根据题意得(15-5)(y-0.3)+3y=2,
解得 $y=\frac{5}{13}$.
答:经过$\frac{5}{13}$小时小红和小明在途中第一次相遇.

8. 核心 素养 应用意识 「2026 江苏无锡大桥实验学校月考」已知甲商品进价为40元/件，利润率为50%；乙商品进价为50元/件，利润率为60%.
(1)若同时采购甲、乙两种商品共50件，总进价为2300元，求采购甲商品的件数.
(2)元旦期间，针对甲、乙两种商品进行如下优惠活动：

小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数.

(1)设采购甲商品 x 件,则采购乙商品(50-x)件,
由题意得 40x+50(50-x)=2 300,解得 x=20.
答:采购甲商品 20 件.
(2)设小明购买乙商品 y 件,易知小明购买甲、乙两种商品打折前的总金额超过 500 元,
①当购物总金额超过 500 元但不超过 800 元时,
由题意得 500+0.9(40×1.5×5+50×1.6y-500)=752,解得 y=6;
②当购物总金额超过 800 元时,
由题意得 800×0.88+0.8(40×1.5×5+50×1.6y-800)=752,解得 y=7.
答:小明购买乙商品 6 件或 7 件.

1.某桥长1 200 m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50 s，而整个火车在桥上的时间是30 s，求火车的速度.

设火车的车身长为 x m,
根据题意得$\frac{1\ 200+x}{50}=\frac{1\ 200-x}{30}$,解得 x=300,
所以$\frac{1\ 200-x}{30}=\frac{1\ 200-300}{30}=30$.
答:火车的速度为 30 m/s.

2.一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒,隧道顶部一盏固定的小灯的灯光在火车上直射了10秒钟,求这列火车的车身长.

设这列火车的车身长为 x 米,
根据题意得$\frac{320+x}{18}=\frac{x}{10}$,解得 x=400.
答:这列火车的车身长为 400 米.