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1. 「2026 江苏南通启东月考」方程 $3x+\frac{2x-1}{3}=3-\frac{x+1}{2}$ 去分母正确的是（
A.$18x+(2x-1)=18-(x+1)$
B.$3x+(2x-1)=3-(x+1)$
C.$18x+2(2x-1)=18-3(x+1)$
D.$3x+2(2x-1)=3-3(x+1)$
C
）A.$18x+(2x-1)=18-(x+1)$
B.$3x+(2x-1)=3-(x+1)$
C.$18x+2(2x-1)=18-3(x+1)$
D.$3x+2(2x-1)=3-3(x+1)$
答案
C 方程两边同时乘6得 $18x+2(2x-1)=18-3(x+1)$,故选 C.
2.「2026 安徽合肥五十中期中」如果 $5a^2b^{\frac{1}{3}(2m+1)}$ 与 $-\frac{1}{2}a^2b^{\frac{1}{2}(m+3)}$ 是同类项，则 $m=$
7
。答案
7
解析 由题意得$\frac{1}{3}(2m+1)=\frac{1}{2}(m+3)$,解得 $m=7$.
解析 由题意得$\frac{1}{3}(2m+1)=\frac{1}{2}(m+3)$,解得 $m=7$.
3.若$\frac{1}{3}a + 2$的值与$\frac{2a -7}{3}$的值互为相反数，则a的值为
$\frac{1}{3}$
。答案
$\frac{1}{3}$
解析 由题意得$\frac{1}{3}a+2+\frac{2a-7}{3}=0$,解得 $a=\frac{1}{3}$.
解析 由题意得$\frac{1}{3}a+2+\frac{2a-7}{3}=0$,解得 $a=\frac{1}{3}$.
4. 学科特色教材变式 解方程：
(1)「2026江苏宿迁沭阳期末」$\frac{1-x}{3} - x = \frac{x+5}{6}$
(2)「2026江苏扬州邗江期末」$\frac{y+2}{4} - \frac{2y-1}{6} = \frac{1}{3}$
(3)$\frac{0.1 - 0.2x}{0.3} = \frac{0.7 - 0.3x}{0.4}$
(1)「2026江苏宿迁沭阳期末」$\frac{1-x}{3} - x = \frac{x+5}{6}$
(2)「2026江苏扬州邗江期末」$\frac{y+2}{4} - \frac{2y-1}{6} = \frac{1}{3}$
(3)$\frac{0.1 - 0.2x}{0.3} = \frac{0.7 - 0.3x}{0.4}$
答案
(1)去分母,得 $2(1-x)-6x=x+5$,
去括号,得 $2-2x-6x=x+5$,
移项、合并同类项,得$-9x=3$,
系数化为 1,得 $x=-\frac{1}{3}$.
(2)去分母,得 $3(y+2)-2(2y-1)=4$,
去括号,得 $3y+6-4y+2=4$,
移项、合并同类项,得$-y=-4$,
系数化为 1,得 $y=4$.
(3)原方程整理得$\frac{1-2x}{3}=\frac{7-3x}{4}$,
去分母,得 $4(1-2x)=3(7-3x)$,
去括号,得 $4-8x=21-9x$,
移项、合并同类项,得 $x=17$.
去括号,得 $2-2x-6x=x+5$,
移项、合并同类项,得$-9x=3$,
系数化为 1,得 $x=-\frac{1}{3}$.
(2)去分母,得 $3(y+2)-2(2y-1)=4$,
去括号,得 $3y+6-4y+2=4$,
移项、合并同类项,得$-y=-4$,
系数化为 1,得 $y=4$.
(3)原方程整理得$\frac{1-2x}{3}=\frac{7-3x}{4}$,
去分母,得 $4(1-2x)=3(7-3x)$,
去括号,得 $4-8x=21-9x$,
移项、合并同类项,得 $x=17$.
5.「2026江苏泰州泰兴月考」下面是小明同学解方程$\frac{x+3}{2}-\frac{5x-3}{6}=1$的过程,请认真阅读,并完成相应的任务.
解:去分母,得$3(x+3)-(5x-3)=1$,(第一步)
去括号,得$3x+9-5x+3=1$,(第二步)
移项,得$3x-5x=-9-3+1$,(第三步)
合并同类项,得$-2x=-11$,(第四步)
系数化为1,得$x=\frac{11}{2}$.(第五步)
任务:
(1)从第
(2)第三步变形的依据是
(3)求方程的解(写出完整的解答过程).
解:去分母,得$3(x+3)-(5x-3)=1$,(第一步)
去括号,得$3x+9-5x+3=1$,(第二步)
移项,得$3x-5x=-9-3+1$,(第三步)
合并同类项,得$-2x=-11$,(第四步)
系数化为1,得$x=\frac{11}{2}$.(第五步)
任务:
(1)从第
一
步开始出现了错误,产生错误的原因是去分母时,常数项未乘6
.(2)第三步变形的依据是
等式的基本性质1
.(3)求方程的解(写出完整的解答过程).
答案
(1)一;去分母时,常数项未乘6.
(2)等式的基本性质 1.
(3)去分母,得 $3(x+3)-(5x-3)=6$,
去括号,得 $3x+9-5x+3=6$,
移项、合并同类项,得$-2x=-6$,
系数化为 1,得 $x=3$.
(2)等式的基本性质 1.
(3)去分母,得 $3(x+3)-(5x-3)=6$,
去括号,得 $3x+9-5x+3=6$,
移项、合并同类项,得$-2x=-6$,
系数化为 1,得 $x=3$.
6.「2026江苏连云港石桥中学一模，★☆」已知关于x的方程$2m - 3 = x - 1$的解与方程$\frac{x - 2}{3} = 1 + \frac{x}{8}$的解相同，则m的值为
5
。答案
5
解析 解方程$\frac{x-2}{3}=1+\frac{x}{8}$,得 $x=8$,
因为关于 $x$ 的方程 $2m-3=x-1$ 的解与方程$\frac{x-2}{3}=1+\frac{x}{8}$的解相同,
所以方程 $2m-3=x-1$ 的解为 $x=8$,
把 $x=8$ 代入方程 $2m-3=x-1$,得 $2m-3=8-1$,
解得 $m=5$.
解析 解方程$\frac{x-2}{3}=1+\frac{x}{8}$,得 $x=8$,
因为关于 $x$ 的方程 $2m-3=x-1$ 的解与方程$\frac{x-2}{3}=1+\frac{x}{8}$的解相同,
所以方程 $2m-3=x-1$ 的解为 $x=8$,
把 $x=8$ 代入方程 $2m-3=x-1$,得 $2m-3=8-1$,
解得 $m=5$.
7.「★☆」在有理数范围内定义运算“☆”：$a☆b=a+\frac{b-1}{2}$，如：$1☆(-3)=1+\frac{-3-1}{2}=-1$.如果$2☆x=x☆(-1)$成立，那么$x$的值是
5
.答案
5
解析 根据题意可得 $2+\frac{x-1}{2}=x+\frac{-1-1}{2}$,
去分母,得 $4+(x-1)=2x+(-1-1)$,
去括号,得 $4+x-1=2x-1-1$,
移项,得 $x-2x=-1-1-4+1$,
合并同类项,得$-x=-5$,
系数化为 1,得 $x=5$.
解析 根据题意可得 $2+\frac{x-1}{2}=x+\frac{-1-1}{2}$,
去分母,得 $4+(x-1)=2x+(-1-1)$,
去括号,得 $4+x-1=2x-1-1$,
移项,得 $x-2x=-1-1-4+1$,
合并同类项,得$-x=-5$,
系数化为 1,得 $x=5$.
