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(1)三角形是由()条线段围成的图形，有()个角。
答案
3
3
3
解析
【分析】
这道题考查三角形的基础概念，解题时先回忆三角形的定义和基本特征：三角形是由线段首尾顺次连接围成的封闭图形，我们结合定义就能确定围成它的线段数量，再根据相邻两条线段形成1个角的规律，就能得出角的总个数。
【解析】
根据三角形的定义：由3条线段首尾相接围成的封闭图形叫做三角形。同时三角形的基本特征为：有3条边、3个角、3个顶点，因此第一个空填3，第二个空也填3。
【答案】
3；3
【知识点】
三角形的定义；三角形的基本特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要牢记三角形的相关基础属性就能快速答对。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形的基础概念，解题时先回忆三角形的定义和基本特征：三角形是由线段首尾顺次连接围成的封闭图形，我们结合定义就能确定围成它的线段数量，再根据相邻两条线段形成1个角的规律，就能得出角的总个数。
【解析】
根据三角形的定义：由3条线段首尾相接围成的封闭图形叫做三角形。同时三角形的基本特征为：有3条边、3个角、3个顶点，因此第一个空填3，第二个空也填3。
【答案】
3；3
【知识点】
三角形的定义；三角形的基本特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要牢记三角形的相关基础属性就能快速答对。
【难度系数】
0.9
（2）三角形任意两边的和（）第三边。
答案
大于
解析
【分析】
这道题考查三角形三边关系的基础知识点，我们可以结合动手围三角形的实验来思考：如果拿三根小棒尝试拼三角形，当其中两根的长度之和小于或者等于第三根时，是没法拼成封闭的三角形的；只有任意两根小棒的长度之和都比第三根大时，才能成功拼成三角形，由此就能得出对应的结论。
【解析】
三角形的三边存在固定的性质：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，本题考查的是两边和与第三边的关系，因此应填“大于”。
【答案】
大于
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，是三角形相关知识的核心基础内容，熟练记忆相关结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形三边关系的基础知识点，我们可以结合动手围三角形的实验来思考：如果拿三根小棒尝试拼三角形，当其中两根的长度之和小于或者等于第三根时，是没法拼成封闭的三角形的；只有任意两根小棒的长度之和都比第三根大时，才能成功拼成三角形，由此就能得出对应的结论。
【解析】
三角形的三边存在固定的性质：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，本题考查的是两边和与第三边的关系，因此应填“大于”。
【答案】
大于
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，是三角形相关知识的核心基础内容，熟练记忆相关结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(3)三角形3个内角的和等于()。
答案
180°
解析
【分析】
这道题考查三角形内角和的基本性质，我们可以通过学过的操作验证方法推导结果：首先回忆平角的度数是180°，我们可以把三角形的三个内角剪下来，将顶点对齐拼在一起，会发现三个角刚好拼成一个平角；也可以通过测量不同类型三角形的三个内角度数求和，发现和都接近180°，由此就能得出三角形内角和的具体数值。
【解析】
我们可以通过两种常用的验证方法得到结论：
1. 剪拼法：把任意三角形的三个内角剪下来，将三个角的顶点重合依次拼接，最终三个角会组成一个平角，而平角的度数为180°，因此三角形3个内角的和是180°。
2. 测量法：任意画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别测量每个三角形三个内角的度数并相加，在允许测量小误差的情况下，最终的和都接近或等于180°，也能验证该结论。
【答案】
180°
【知识点】
三角形内角和、平角的认识
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对三角形内角和性质的记忆与理解，是后续学习多边形内角和、三角形相关角度计算的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形内角和的基本性质，我们可以通过学过的操作验证方法推导结果：首先回忆平角的度数是180°，我们可以把三角形的三个内角剪下来，将顶点对齐拼在一起，会发现三个角刚好拼成一个平角；也可以通过测量不同类型三角形的三个内角度数求和，发现和都接近180°，由此就能得出三角形内角和的具体数值。
【解析】
我们可以通过两种常用的验证方法得到结论：
1. 剪拼法：把任意三角形的三个内角剪下来，将三个角的顶点重合依次拼接，最终三个角会组成一个平角，而平角的度数为180°，因此三角形3个内角的和是180°。
2. 测量法：任意画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别测量每个三角形三个内角的度数并相加，在允许测量小误差的情况下，最终的和都接近或等于180°，也能验证该结论。
【答案】
180°
【知识点】
三角形内角和、平角的认识
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对三角形内角和性质的记忆与理解，是后续学习多边形内角和、三角形相关角度计算的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
(4)一个三角形中,至少有()个锐角。
答案
2
解析
【分析】首先回忆三角形的基础性质：三角形的内角和是180°，小于90°的角是锐角，等于90°的是直角，大于90°的是钝角。要判断三角形至少有几个锐角，我们可以用反向推导的思路：假设锐角的数量少于2个（也就是0个或1个），验证是否符合三角形内角和的规律，如果不符合，就说明锐角最少要有2个。
【解析】
1. 先明确已知规律：三角形三个内角的和为180°，直角=90°，钝角＞90°，锐角＜90°。
2. 假设三角形只有0个锐角：三个角都是直角或钝角，每个角都≥90°，三个角的总和最少是90°×3=270°，远大于180°，不符合内角和规律，不可能存在这样的三角形。
3. 假设三角形只有1个锐角：剩下的两个角都是直角或钝角，这两个角的和最少是90°+90°=180°，再加上1个锐角后，三个角的总和就会大于180°，也不符合内角和规律，不可能存在。
4. 综上，三角形的锐角数量不能少于2个，也就是至少有2个锐角。
【答案】
2
【知识点】
三角形内角和；角的分类
【点评】
这道题考查三角形角的相关性质，通过反向假设结合内角和规律即可推导出结论，该结论是三角形的基础常考性质，需要牢记。
【难度系数】
0.8
【解析】
1. 先明确已知规律：三角形三个内角的和为180°，直角=90°，钝角＞90°，锐角＜90°。
2. 假设三角形只有0个锐角：三个角都是直角或钝角，每个角都≥90°，三个角的总和最少是90°×3=270°，远大于180°，不符合内角和规律，不可能存在这样的三角形。
3. 假设三角形只有1个锐角：剩下的两个角都是直角或钝角，这两个角的和最少是90°+90°=180°，再加上1个锐角后，三个角的总和就会大于180°，也不符合内角和规律，不可能存在。
4. 综上，三角形的锐角数量不能少于2个，也就是至少有2个锐角。
【答案】
2
【知识点】
三角形内角和；角的分类
【点评】
这道题考查三角形角的相关性质，通过反向假设结合内角和规律即可推导出结论，该结论是三角形的基础常考性质，需要牢记。
【难度系数】
0.8
(5)两个完全相同的直角三角形可以拼成一个()形，也可以拼成一个()形，还可以拼成一个()形。
答案
平行四边
长方
三角
长方
三角
解析
【分析】
我们可以结合直角三角形的特征，通过想象拼接或者用两个完全相同的直角三角板动手操作，尝试不同的拼接方式：首先考虑把两个三角形的斜边对齐拼接，再考虑把两条相等的直角边对齐，分别尝试翻转和不翻转两种拼接情况，就能得到不同的拼接结果。
【解析】
1. 把两个完全相同的直角三角形的斜边完全重合，两个直角分别在拼接边的两侧，此时形成的四边形四个角都是直角、对边相等，是长方形；
2. 把两个完全相同的直角三角形的任意一条直角边完全重合，将其中一个三角形翻转后拼接，得到的四边形对边平行且相等，是平行四边形；
3. 把两个完全相同的直角三角形的任意一条直角边完全重合，不翻转三角形，让两条未重合的直角边处在同一条直线上，得到的图形是一个大三角形。
【答案】
平行四边；长方；三角
【知识点】
平面图形拼接；直角三角形特征；平面图形认识
【点评】
这道题侧重考查空间想象能力和动手操作能力，通过实际操作拼接图形就能快速得出答案，日常多进行图形拼组练习，能更好地掌握各类平面图形的特征。
【难度系数】
0.7
我们可以结合直角三角形的特征，通过想象拼接或者用两个完全相同的直角三角板动手操作，尝试不同的拼接方式：首先考虑把两个三角形的斜边对齐拼接，再考虑把两条相等的直角边对齐，分别尝试翻转和不翻转两种拼接情况，就能得到不同的拼接结果。
【解析】
1. 把两个完全相同的直角三角形的斜边完全重合，两个直角分别在拼接边的两侧，此时形成的四边形四个角都是直角、对边相等，是长方形；
2. 把两个完全相同的直角三角形的任意一条直角边完全重合，将其中一个三角形翻转后拼接，得到的四边形对边平行且相等，是平行四边形；
3. 把两个完全相同的直角三角形的任意一条直角边完全重合，不翻转三角形，让两条未重合的直角边处在同一条直线上，得到的图形是一个大三角形。
【答案】
平行四边；长方；三角
【知识点】
平面图形拼接；直角三角形特征；平面图形认识
【点评】
这道题侧重考查空间想象能力和动手操作能力，通过实际操作拼接图形就能快速得出答案，日常多进行图形拼组练习，能更好地掌握各类平面图形的特征。
【难度系数】
0.7
(6)最少用()个等边三角形才可以拼成一个“六边形”。
答案
6
解析
【分析】
解题时我们可以结合等边三角形和六边形的特点，用“尝试法”逐步推导：首先明确等边三角形三条边都相等，拼接时相邻的边要完全重合；六边形有6条直边。首先我们从数量少的开始试：2个等边三角形拼在一起最多得到4条边的平行四边形，3个拼在一起最多得到5条边的图形，4个、5个都拼不出6条边的六边形。再试6个的情况：把6个完全相同的等边三角形的一头对齐凑在同一个中心点，相邻两个三角形共用一条边依次摆开，最后外围刚好有6条一样长的边，就拼成了六边形，所以最少是6个。
【解析】
1. 尝试小于6的数量：
2个等边三角形拼接：只能拼出4条边的平行四边形，不是六边形；
3个等边三角形拼接：最多拼出5条边的图形，不符合六边形要求；
4个、5个等边三角形无论怎么拼接，都无法得到有6条边的六边形。
2. 验证6个的情况：取6个完全相同的等边三角形，将它们的一个顶点都对准同一个中心点，相邻的两个三角形共用一条边依次摆放，最终外围会形成6条长度相等的边，正好拼成一个正六边形。
因此最少需要6个等边三角形。
【答案】
6
【知识点】
等边三角形特征、图形拼接、六边形特征
【点评】
这道题侧重考察空间想象能力和对平面图形特征的灵活运用，平时可以多动手操作拼接图形，能更直观地理解不同图形之间的联系。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以结合等边三角形和六边形的特点，用“尝试法”逐步推导：首先明确等边三角形三条边都相等，拼接时相邻的边要完全重合；六边形有6条直边。首先我们从数量少的开始试：2个等边三角形拼在一起最多得到4条边的平行四边形，3个拼在一起最多得到5条边的图形，4个、5个都拼不出6条边的六边形。再试6个的情况：把6个完全相同的等边三角形的一头对齐凑在同一个中心点，相邻两个三角形共用一条边依次摆开，最后外围刚好有6条一样长的边，就拼成了六边形，所以最少是6个。
【解析】
1. 尝试小于6的数量：
2个等边三角形拼接：只能拼出4条边的平行四边形，不是六边形；
3个等边三角形拼接：最多拼出5条边的图形，不符合六边形要求；
4个、5个等边三角形无论怎么拼接，都无法得到有6条边的六边形。
2. 验证6个的情况：取6个完全相同的等边三角形，将它们的一个顶点都对准同一个中心点，相邻的两个三角形共用一条边依次摆放，最终外围会形成6条长度相等的边，正好拼成一个正六边形。
因此最少需要6个等边三角形。
【答案】
6
【知识点】
等边三角形特征、图形拼接、六边形特征
【点评】
这道题侧重考察空间想象能力和对平面图形特征的灵活运用，平时可以多动手操作拼接图形，能更直观地理解不同图形之间的联系。
【难度系数】
0.7
(7)在一个等腰三角形中,它的一个底角是50度,顶角是()度,按角分它是一个()三角形。
答案
180 - 50×2 = 80（度）
答：顶角是80度，按角分它是一个锐角三角形。
答：顶角是80度，按角分它是一个锐角三角形。
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形的两个底角度数相等，二是三角形的内角和为180度。第一步先根据等腰三角形底角相等的性质，算出两个底角的总度数；第二步用三角形内角和减去两个底角的和，就能得到顶角的度数。第三步观察三角形三个角的度数，若三个角都小于90度就是锐角三角形，有一个角是90度是直角三角形，有一个角大于90度是钝角三角形，据此判断三角形的类型。
【解析】
1. 计算顶角度数：
等腰三角形两个底角相等，已知一个底角是50度，所以两个底角的和为 $ 50° × 2 = 100° $
根据三角形内角和是180度，可得顶角度数为 $ 180° - 100° = 80° $
2. 判断三角形类型：
这个三角形的三个角分别是50°、50°、80°，三个角都小于90°，都是锐角，所以按角分属于锐角三角形。
【答案】
80；锐角
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题是几何基础题，需要结合等腰三角形的特征和三角形内角和定理计算角度，再根据角度大小判断三角形的类别，掌握基础性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形的两个底角度数相等，二是三角形的内角和为180度。第一步先根据等腰三角形底角相等的性质，算出两个底角的总度数；第二步用三角形内角和减去两个底角的和，就能得到顶角的度数。第三步观察三角形三个角的度数，若三个角都小于90度就是锐角三角形，有一个角是90度是直角三角形，有一个角大于90度是钝角三角形，据此判断三角形的类型。
【解析】
1. 计算顶角度数：
等腰三角形两个底角相等，已知一个底角是50度，所以两个底角的和为 $ 50° × 2 = 100° $
根据三角形内角和是180度，可得顶角度数为 $ 180° - 100° = 80° $
2. 判断三角形类型：
这个三角形的三个角分别是50°、50°、80°，三个角都小于90°，都是锐角，所以按角分属于锐角三角形。
【答案】
80；锐角
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题是几何基础题，需要结合等腰三角形的特征和三角形内角和定理计算角度，再根据角度大小判断三角形的类别，掌握基础性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
(8)任何两个完全相同的三角形一定可以拼成一个()形。
答案
平行四边
解析
【分析】
解题时首先明确“完全相同的三角形”指形状、大小完全一致，对应边、对应角都相等。我们可以结合图形拼组的思路思考：把两个完全相同的三角形的一组相等边重合，翻转其中一个三角形后拼接，得到的四边形两组对边分别相等，符合平行四边形的特征。还要注意“一定可以拼成”说明是所有完全相同的三角形都能实现的结果，排除只有特殊三角形才能拼出的长方形、正方形等。
【解析】
首先，完全相同的三角形的对应边、对应角都相等。将两个完全相同的三角形的其中一组相等的边对齐重合，翻转其中一个三角形后拼接，得到的四边形的两组对边分别等于三角形的两组对应边，因此两组对边长度分别相等。根据平行四边形“两组对边分别平行且相等”的特征，可知拼接出的图形是平行四边形。
另外，直角三角形可以拼出长方形，等腰直角三角形可以拼出正方形，但长方形、正方形都属于特殊的平行四边形，因此任何两个完全相同的三角形一定可以拼成平行四边形。
【答案】
平行四边
【知识点】
1. 图形的拼组
2. 三角形的特征
3. 平行四边形的特征
【点评】
本题考查平面图形的拼组规律，需要同学们掌握常见平面图形的基本特征，区分“必然拼成”和“可能拼成”的不同情况，结合空间想象或者动手实操就能准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确“完全相同的三角形”指形状、大小完全一致，对应边、对应角都相等。我们可以结合图形拼组的思路思考：把两个完全相同的三角形的一组相等边重合，翻转其中一个三角形后拼接，得到的四边形两组对边分别相等，符合平行四边形的特征。还要注意“一定可以拼成”说明是所有完全相同的三角形都能实现的结果，排除只有特殊三角形才能拼出的长方形、正方形等。
【解析】
首先，完全相同的三角形的对应边、对应角都相等。将两个完全相同的三角形的其中一组相等的边对齐重合，翻转其中一个三角形后拼接，得到的四边形的两组对边分别等于三角形的两组对应边，因此两组对边长度分别相等。根据平行四边形“两组对边分别平行且相等”的特征，可知拼接出的图形是平行四边形。
另外，直角三角形可以拼出长方形，等腰直角三角形可以拼出正方形，但长方形、正方形都属于特殊的平行四边形，因此任何两个完全相同的三角形一定可以拼成平行四边形。
【答案】
平行四边
【知识点】
1. 图形的拼组
2. 三角形的特征
3. 平行四边形的特征
【点评】
本题考查平面图形的拼组规律，需要同学们掌握常见平面图形的基本特征，区分“必然拼成”和“可能拼成”的不同情况，结合空间想象或者动手实操就能准确作答。
【难度系数】
0.8
(1)下面各组小棒,能拼成三角形的是()。
A
8
3
5
B
6
6
6
C
3
2
7
A
8
3
5
B
6
6
6
C
3
2
7
答案
3+5=8
6+6＞6
2+3＜7
答：能拼成三角形的是B。
6+6＞6
2+3＜7
答：能拼成三角形的是B。
解析
【分析】要判断哪组小棒能拼成三角形，首先要回忆三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边。为了快速判断，我们可以只比较每组中较短的两根小棒的长度和与最长的小棒长度的大小：如果较短两根的和大于最长的那根，就能拼成三角形，反之则不能，接下来我们逐个验证三个选项即可。
【解析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断：
1. 选项A：三根小棒长度为3、5、8，较短的两根是3和5，计算得3+5=8，和最长边长度相等，不满足三边关系，不能拼成三角形；
2. 选项B：三根小棒长度都是6，较短两根的和为6+6=12，12＞6，满足三边关系，可以拼成三角形；
3. 选项C：三根小棒长度为2、3、7，较短的两根是2和3，计算得2+3=5，5＜7，不满足三边关系，不能拼成三角形。
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法，能够快速准确得出结果，避免不必要的计算。
【难度系数】0.8
【解析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断：
1. 选项A：三根小棒长度为3、5、8，较短的两根是3和5，计算得3+5=8，和最长边长度相等，不满足三边关系，不能拼成三角形；
2. 选项B：三根小棒长度都是6，较短两根的和为6+6=12，12＞6，满足三边关系，可以拼成三角形；
3. 选项C：三根小棒长度为2、3、7，较短的两根是2和3，计算得2+3=5，5＜7，不满足三边关系，不能拼成三角形。
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法，能够快速准确得出结果，避免不必要的计算。
【难度系数】0.8
(2)在一个三角形中,有两个锐角的和是$90°$,那么这个三角形是()。
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.等腰三角形
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.等腰三角形
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的性质：任意三角形的三个内角之和是180°。已知两个锐角的和为90°，我们可以用内角和减去这两个锐角的和，算出第三个角的度数，再根据三角形按角分类的规则，判断三角形的类型即可。
【解析】
1. 根据三角形内角和的性质，三角形三个内角的和为180°。
2. 已知其中两个锐角的和是90°，那么第三个角的度数为：$180° - 90° = 90°$。
3. 按照三角形按角分类的规则：有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形，因此这个三角形是直角三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形内角和性质以及三角形分类标准的运用，掌握相关基础概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和的性质：任意三角形的三个内角之和是180°。已知两个锐角的和为90°，我们可以用内角和减去这两个锐角的和，算出第三个角的度数，再根据三角形按角分类的规则，判断三角形的类型即可。
【解析】
1. 根据三角形内角和的性质，三角形三个内角的和为180°。
2. 已知其中两个锐角的和是90°，那么第三个角的度数为：$180° - 90° = 90°$。
3. 按照三角形按角分类的规则：有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形，因此这个三角形是直角三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形内角和性质以及三角形分类标准的运用，掌握相关基础概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
(3)一个三角形3条边的长分别是4厘米、5厘米、4厘米，那么这个三角形一定是()。
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
答案
A
解析
【分析】
解这道题的思路是先回忆各类三角形的判定特征，再结合题目给出的边长逐一匹配排除。首先我们要清楚：等腰三角形的判定是看有没有两条边长度相等，等边三角形需要三条边都相等，直角三角形需要有一个角是直角。接下来把题目里的边长4厘米、5厘米、4厘米对应各个判定条件看：首先发现有两条边都是4厘米，先对应等腰的特征，再看三条边不全相等排除等边，也不存在直角排除直角，就能得出答案。
【解析】
我们先明确三类三角形的定义：
1. 等腰三角形：有两条边长度相等的三角形；
2. 等边三角形：三条边长度全部相等的三角形；
3. 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
题目给出的三角形三条边长为4厘米、5厘米、4厘米，其中有两条边长都是4厘米，符合等腰三角形的特征；三条边长度不全部相等，不符合等边三角形的要求；同时这个三角形没有直角，不属于直角三角形。因此选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形按边分类、等腰三角形特征
【点评】
本题考查三角形分类的基础知识点，熟记不同类型三角形的判定特征就能快速解题，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.8
解这道题的思路是先回忆各类三角形的判定特征，再结合题目给出的边长逐一匹配排除。首先我们要清楚：等腰三角形的判定是看有没有两条边长度相等，等边三角形需要三条边都相等，直角三角形需要有一个角是直角。接下来把题目里的边长4厘米、5厘米、4厘米对应各个判定条件看：首先发现有两条边都是4厘米，先对应等腰的特征，再看三条边不全相等排除等边，也不存在直角排除直角，就能得出答案。
【解析】
我们先明确三类三角形的定义：
1. 等腰三角形：有两条边长度相等的三角形；
2. 等边三角形：三条边长度全部相等的三角形；
3. 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
题目给出的三角形三条边长为4厘米、5厘米、4厘米，其中有两条边长都是4厘米，符合等腰三角形的特征；三条边长度不全部相等，不符合等边三角形的要求；同时这个三角形没有直角，不属于直角三角形。因此选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形按边分类、等腰三角形特征
【点评】
本题考查三角形分类的基础知识点，熟记不同类型三角形的判定特征就能快速解题，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.8
