1 [2026 江苏扬州质检]下列说法中错误的是（）

A.10 的平方根是$\pm\sqrt{10}$
B.负数和0没有立方根
C.16 的算术平方根是4
D.0.008 的立方根是0.2

B 【解析】A 选项,10 的平方根是$\pm\sqrt{10}$,该项正确,不符合题意;B 选项,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0,该项错误,符合题意;C 选项,16 的算术平方根是 4,该项正确,不符合题意;D 选项,0.008 的立方根是 0.2,该项正确,不符合题意. 故选 B.

2 若$3(x+y-4)^2$与$5\sqrt{2x-y+1}$互为相反数，则$10x+2y$的平方根是（）

A.16
B.$\pm4$
C.$\pm2$
D.4

B 【解析】由题意得 $3(x+y-4)^2 +5\sqrt{2x-y+1}=0$, $\therefore \begin{cases} x+y-4=0, \\ 2x-y+1=0, \end{cases}$ $\therefore \begin{cases} x=1, \\ y=3, \end{cases}$ $\therefore 10x+2y=16$,而 16 的平方根为 $\pm4$,$\therefore 10x+2y$ 的平方根是 $\pm4$. 故选 B.

3 设 $ S_1 = 1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}, S_2 = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}, S_3 = 1 + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}, \dots, S_n = 1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2} $，则 $ \sqrt{S_1} + \sqrt{S_2} + \dots + \sqrt{S_{24}} $ 的值为（）

A.$ \frac{624}{25} $
B.$ \frac{\sqrt{24}}{5} $
C.$ \frac{24}{25} $
D.$ \frac{575}{24} $

A 【解析】$\sqrt{S_1} = \sqrt{1+1+\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}$, $\sqrt{S_2} = \sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}} = \frac{7}{6}$, $\sqrt{S_3} = \sqrt{1+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}} = \frac{13}{12}$, $\sqrt{S_4} = \sqrt{1+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}} = \frac{21}{20}$, …, $\sqrt{S_n} = 1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$, $\therefore \sqrt{S_1} + \sqrt{S_2} + \dots + \sqrt{S_{24}} = 1+1-\frac{1}{2} +1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3} + \dots +1+\frac{1}{24}-\frac{1}{25} = 24+1-\frac{1}{25} = \frac{624}{25}$. 故选 A.

4 计算 $\sqrt{81} + |2 - \sqrt{3}| + \sqrt[3]{-125} + 6 ÷ (-\dfrac{3}{4}) =$
.

$-2-\sqrt{3}$ 【解析】原式 $=9+2-\sqrt{3} -5-8=-2-\sqrt{3}$. 故答案为 $-2-\sqrt{3}$.

5[2026江苏徐州质检]近似值9.6万精确到位.

千 【解析】9.6 万 $=96\ 000$,千位数字为 6,所以 9.6 万精确到千位,故答案为千.
关键点拨
将近似值还原为原数,确定小数点后最后一位数字所在的数位即可.

6[2025江苏徐州期中]通过下列方法可将$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$转化为方程$x^2+x-1=0$，我们规定：方程$x^2+x-1=0$为$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的还原方程。

则$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$的还原方程是。

$x^2-3x+1=0$ 【解析】$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$,去分母,得 $2x=\sqrt{5}+3$,移项,得 $2x-3=\sqrt{5}$,两边平方,得 $4x^2-12x+9=5$,整理,得 $x^2-3x+1=0$,故答案为 $x^2-3x+1=0$.

三、解答题(共40分)
7[2026江苏无锡质检]求下列各式中x的值：
(1)$2(x+1)^2 - 8 = 0$；
(2)$(x-1)^3 - 27 = 0$。

(1)$2(x+1)^2-8=0$,$2(x+1)^2=8$,$(x+1)^2=4$,$\therefore x+1=2$ 或 $x+1=-2$,$\therefore x=1$ 或 $x=-3$.
(2)$(x-1)^3-27=0$,$(x-1)^3=27$,$\therefore x-1=3$,$\therefore x=4$.

8[2026浙江杭州期中]已知3是$2x-1$的平方根，$y$是$-27$的立方根，$z$是$\sqrt{20}$的整数部分.
(1)求$x,y,z$的值；
(2)求$3x+y-2z$的平方根.

(1)因为 3 是 $2x-1$ 的平方根,所以 $2x-1=9$,解得 $x=5$. 因为 $y$ 是 $-27$ 的立方根,所以 $y=\sqrt[3]{-27}=-3$. 因为 $4＜\sqrt{20}＜5$,$z$ 是 $\sqrt{20}$ 的整数部分,所以 $z=4$.
(2)因为 $3x+y-2z=3×5+(-3)-2×4=4$,所以 $3x+y-2z$ 的平方根为 $\pm2$.

9[2026河北廊坊质检]实验课上,张老师拿出一块体积为$216\ \mathrm{cm}^3$的正方体金属块,并提出了两个问题:
(1)这个正方体金属块的棱长是多少?
(2)张老师将这个金属块熔化后,倒入一个底面是正方形的长方体容器中(容器壁厚度可忽略不计),重新铸造成长方体,测得重新铸造的长方体的高为$3.375\ \mathrm{cm}$,求这个长方体容器的底面边长.

(1)$\because$ 正方体金属块的体积为 $216\ \mathrm{cm}^3$,$\therefore$ 这个正方体金属块的棱长为 $\sqrt[3]{216}=6(\mathrm{cm})$.
(2)重新铸造的长方体的底面积为 $216÷3.375=64(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore$ 这个长方体容器的底面边长为 $\sqrt{64}=8(\mathrm{cm})$.