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1 [2025 辽宁大连期末,中]【项目提出】
如图1所示的杆秤,既是中国人发明的人类最早的衡器,亦是中华文化符号的代表之一。不仅代表着古人的造物智慧,也折射了中国人交易往来之间的人情。杆秤文化的核心便是公平与诚信,秤杆是衡,有衡量天下,规范事物保持公平之意;秤砣是权,权衡一词便源自于此。学习了杠杆的知识后,小明所在小组尝试制作一个简易杆秤。
【项目分析】
(1)了解杆秤原理;
(2)制作简易杆秤。
【项目实施】
(1)了解杆秤原理。
杆秤的实质就是一个杠杆,所以杆秤的工作原理是
(2)制作简易杆秤
杆秤的构造如图2所示。
杆秤的制作步骤:
①做秤杆:选取1根硬棒(如竹筷或木棍),用砂纸打磨光滑;
②挂秤盘:取1个杯子,系上细绳,固定在秤杆的一边;
③系提纽:在离秤盘一定位置处系上绳子;
④选秤砣:可选用金属螺母、锁或者钩码系上细绳制成秤砣;
⑤标零线(即"定盘星"):手提提纽,移动秤砣,使秤杆处于
⑥定刻度:将标准重物(如50 g)放在秤盘内,移动秤砣使得秤杆水平平衡,在秤杆上标记秤砣的位置,并标上刻度线。以零刻度线到该点的距离为标准线段,对秤杆进行平均分段,标出相应的刻度;
⑦试一试:利用自制的杆秤测量物体的质量,与市面上电子秤测得的质量进行比较;
⑧误差分析:思考自制杆秤所测数据有误差的原因。
⑨小组讨论:在制作一个能正常使用的杆秤过程中,杆秤上的零刻度线有可能在秤杆的
(填字母,下列选项中至少有一项是正确的)。
A.提纽的右侧 B.提纽处
C.提纽的左侧 D.远离秤盘的端点
【项目拓展】
在科技节上,小明利用自制杆秤的方法,用传感器设计了如图3所示的力学装置,杠杆OAB始终在水平位置保持平衡,O为杠杆的支点,OB=3OA,竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上,下端连在杠杆的A点,竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定,水箱的质量为0.8 kg,不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图3所示的水箱中装满水时,水的质量为3 kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小,图4是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像。当向水箱中加入质量为1.1 kg的水时,力传感器的示数大小为F,水箱对水平面的压强为$p_{1}$;继续向水箱中加水,当力传感器的示数大小为3F时,水箱对水平面的压强为$p_{2}$,则$p_{1}:p_{2}=$
如图1所示的杆秤,既是中国人发明的人类最早的衡器,亦是中华文化符号的代表之一。不仅代表着古人的造物智慧,也折射了中国人交易往来之间的人情。杆秤文化的核心便是公平与诚信,秤杆是衡,有衡量天下,规范事物保持公平之意;秤砣是权,权衡一词便源自于此。学习了杠杆的知识后,小明所在小组尝试制作一个简易杆秤。
【项目分析】
(1)了解杆秤原理;
(2)制作简易杆秤。
【项目实施】
(1)了解杆秤原理。
杆秤的实质就是一个杠杆,所以杆秤的工作原理是
$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$(或动力×动力臂=阻力×阻力臂)
。杆秤是我国古老的质量称量工具,刻度是均匀的。使用时先把被测物体放在秤盘里,提起提纽,移动秤砣,当秤杆在某一位置平衡时,秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。(2)制作简易杆秤
杆秤的构造如图2所示。
杆秤的制作步骤:
①做秤杆:选取1根硬棒(如竹筷或木棍),用砂纸打磨光滑;
②挂秤盘:取1个杯子,系上细绳,固定在秤杆的一边;
③系提纽:在离秤盘一定位置处系上绳子;
④选秤砣:可选用金属螺母、锁或者钩码系上细绳制成秤砣;
⑤标零线(即"定盘星"):手提提纽,移动秤砣,使秤杆处于
水平
平衡,在秤砣所挂位置标上"0";⑥定刻度:将标准重物(如50 g)放在秤盘内,移动秤砣使得秤杆水平平衡,在秤杆上标记秤砣的位置,并标上刻度线。以零刻度线到该点的距离为标准线段,对秤杆进行平均分段,标出相应的刻度;
⑦试一试:利用自制的杆秤测量物体的质量,与市面上电子秤测得的质量进行比较;
⑧误差分析:思考自制杆秤所测数据有误差的原因。
⑨小组讨论:在制作一个能正常使用的杆秤过程中,杆秤上的零刻度线有可能在秤杆的
ABC
(填字母,下列选项中至少有一项是正确的)。
A.提纽的右侧 B.提纽处
C.提纽的左侧 D.远离秤盘的端点
【项目拓展】
在科技节上,小明利用自制杆秤的方法,用传感器设计了如图3所示的力学装置,杠杆OAB始终在水平位置保持平衡,O为杠杆的支点,OB=3OA,竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上,下端连在杠杆的A点,竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定,水箱的质量为0.8 kg,不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图3所示的水箱中装满水时,水的质量为3 kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小,图4是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像。当向水箱中加入质量为1.1 kg的水时,力传感器的示数大小为F,水箱对水平面的压强为$p_{1}$;继续向水箱中加水,当力传感器的示数大小为3F时,水箱对水平面的压强为$p_{2}$,则$p_{1}:p_{2}=$
$5:7$
。(g取10 N/kg)答案
1.【项目实施】(1) $F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$(或动力×动力臂=阻力×阻力臂) (2)⑤水平 ⑨ABC 【项目拓展】$5:7$ 【解析】【项目实施】(1)杠杆的工作原理是$F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$(或动力×动力臂=阻力×阻力臂)。(2)⑤秤盘中不放物体,手提提纽,移动秤砣,使杆秤处于水平平衡时,此时在秤砣所挂位置应标上"0";⑨秤盘中不放物体时,若杆秤的重心在提纽的右侧,则杆秤上的零刻度线在提纽的左侧,若重心在提纽处,则杆秤上的零刻度线在提纽处,若重心在提纽的左侧,则杆秤上的零刻度线在提纽的右侧,故ABC正确;若杆秤上的零刻度线在远离秤盘的端点,则秤盘上放物体时,秤砣不能向远离秤盘处移动,杆秤不能正常使用,故D错误。故选ABC。【项目拓展】从图4可知,加水1 kg开始,力传感器受到的拉力为6 N,此时细杆a对杠杆向上的拉力$F_{拉}=6$N,此时水箱水面和物体M的下表面齐平,由杠杆的平衡条件得:$G· OB=F_{拉}· OA$,$G=\frac{OA}{OB}F_{拉}=\frac{1}{3}×6\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$,加水2 kg开始,力传感器示数不变,故此物体M恰好浸没在水中,根据力的作用是相互的可知,力传感器受到的压力等于细杆a对杠杆向下的压力,$F_{压}=24\ \mathrm{N}$,由杠杆的平衡条件得:$F_{B}· OB=F_{压}· OA$,$F_{B}=\frac{OA}{OB}F_{压}=\frac{1}{3}×24\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$,物体M浸没时受到的浮力$F_{浮}=F_{B}+G=8\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$,加水1 kg到2 kg的过程中,物体M受到的浮力$F_{浮}=S_{M}h_{浸}\rho_{水}g=S_{M}· \frac{m-1\ \mathrm{kg}}{\rho_{水}(S_{容}-S_{M})}· \rho_{水}g$,所以此过程中浮力的大小与加水质量呈线性关系,加水1.1 kg时,物体M受到的浮力$F_{浮}'=\frac{10\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}}×(1.1\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg})=1\ \mathrm{N}$,加水1.1 kg时,水箱对水平面的压力$F_{1}=G_{容}+G_{水}+F'=G_{容}+G_{水}+F_{浮}'=m_{容}g+m_{水}g+F_{浮}'=0.8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+1.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+1\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$,加水1.1 kg时,B端受到拉力$F_{B拉}=F_{B拉}'=G-F_{浮}'=2\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$,由杠杆的平衡条件得:$F_{B拉}· OB=F_{A拉}· OA$,$F_{A拉}=\frac{OB}{OA}F_{B拉}=3×1\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$,即$F=F_{A拉}=3\ \mathrm{N}$,$3F=9\ \mathrm{N}$,此时细杆a对杠杆的作用力$F_{A}=9\ \mathrm{N}$,由杠杆的平衡条件得$F_{B}'· OB=F_{A}· OA$,$F_{B}'=\frac{OA}{OB}F_{A}=\frac{1}{3}×9\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$,此时物体M受到的浮力$F_{浮1}'=G+F_{B}'=5\ \mathrm{N}$,则$F_{浮1}'=\frac{10\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}}×(m'-1\ \mathrm{kg})=5\ \mathrm{N}$,此时加水的质量$m'=1\ \mathrm{kg}+\frac{1\ \mathrm{kg}}{10\ \mathrm{N}}×5\ \mathrm{N}=1.5\ \mathrm{kg}$,此时水箱对水平面的压力$F_{2}=m_{容}g+m'g+F''=m_{容}g+m'g+F_{浮1}'=0.8\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+5\ \mathrm{N}=28\ \mathrm{N}$,$p_{1}:p_{2}=\frac{F_{1}}{S_{容}}:\frac{F_{2}}{S_{容}}=20\ \mathrm{N}:28\ \mathrm{N}=5:7$。
解析
【分析】
这道题以传统杆秤制作为项目背景，分模块引导逐步解题：
1. 首先回忆杠杆的核心工作原理，杆秤作为典型的不等臂杠杆，工作遵循杠杆平衡条件。
2. 定盘星操作时，需要让秤杆在水平位置平衡，此时秤杆自身重力的影响被抵消，才能标注零刻度，水平平衡状态下力臂可以直接通过秤杆刻度读取，方便后续测量。
3. 分析零刻度位置时，要考虑秤杆自身存在重力，根据秤杆重心相对于提纽的位置不同，零刻度可以出现在提纽左侧、提纽处、提纽右侧，只有零刻度在远离秤盘的端点时杆秤无法正常称量，由此选出正确选项。
4. 项目拓展部分，先结合图像的关键节点，利用杠杆平衡条件先求出物体M的重力、完全浸没时的浮力，再根据浮力随加水质量的线性关系，分别算出加水1.1kg时的力传感器示数F，以及示数为3F时对应的加水质量，最后利用水箱对水平面的压力等于水箱、水的总重力加上物体M受到的浮力（力的作用是相互的），结合底面积相同压强比等于压力比，得到最终的压强比值。
【解析】
项目实施部分
(1) 杆秤实质是杠杆，工作原理为杠杆平衡条件，即$F_1L_1=F_2L_2$（动力×动力臂=阻力×阻力臂）。
(2) ⑤ 标注零线（定盘星）时，手提提纽，移动秤砣，需要使秤杆处于水平位置平衡，此时秤盘内没有物体，秤杆自身重力的力矩被秤砣平衡，该位置标注为0，水平状态下力臂可直接从秤杆刻度读取，操作方便。
⑨ 分析零刻度位置：
若秤杆重心在提纽左侧，零刻度在提纽右侧；
若秤杆重心刚好在提纽处，零刻度就在提纽处；
若秤杆重心在提纽右侧，零刻度在提纽左侧；
以上三种情况杆秤都可以正常使用。若零刻度在远离秤盘的端点，放置被测物体后秤砣无法向远离秤盘方向移动使杆秤平衡，杆秤无法正常使用，因此ABC正确，D错误。
项目拓展部分
已知$OB=3OA$，不计杠杆、细杆重力：
1. 由图4可知，加入1kg水时，水面刚好和物体M下表面齐平，此时力传感器受到向上的拉力为6N，根据杠杆平衡条件：$G_M · OB = F_{拉} · OA$，代入数据得$G_M = \frac{OA}{OB}F_{拉} = \frac{1}{3} × 6\mathrm{N} = 2\mathrm{N}$。
2. 加入2kg水后，力传感器示数恒为24N，说明物体M完全浸没在水中，此时力传感器受到向下的压力为24N，根据杠杆平衡条件：$F_B · OB = F_{压} · OA$，得B端受到向下的拉力$F_B = \frac{OA}{OB}F_{压} = \frac{1}{3} × 24\mathrm{N} = 8\mathrm{N}$，此时M受到的浮力$F_{浮总}=G_M + F_B = 2\mathrm{N} + 8\mathrm{N} = 10\mathrm{N}$。
3. 加水质量在1kg~2kg区间时，M受到的浮力随加水质量线性增大，每增加1kg水，浮力增大10N。加入1.1kg水时，M受到的浮力$F_{浮1} = \frac{10\mathrm{N}}{2\mathrm{kg}-1\mathrm{kg}} × (1.1\mathrm{kg}-1\mathrm{kg}) = 1\mathrm{N}$，此时B端受到向上的拉力$F_{B1}=G_M - F_{浮1}=2\mathrm{N}-1\mathrm{N}=1\mathrm{N}$，由杠杆平衡条件得力传感器的示数$F=F_{A1}=\frac{OB}{OA}F_{B1}=3×1\mathrm{N}=3\mathrm{N}$。
4. 当力传感器示数为$3F=9\mathrm{N}$时，此时细杆a对杠杆的作用力向上，由杠杆平衡条件得B端受到向上的拉力$F_{B2}=\frac{OA}{OB}×9\mathrm{N}=3\mathrm{N}$，此时M受到的浮力$F_{浮2}=G_M + F_{B2}=2\mathrm{N}+3\mathrm{N}=5\mathrm{N}$，对应加入水的质量$m_水=1\mathrm{kg}+\frac{5\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=1.5\mathrm{kg}$。
5. 水箱对水平面的压力等于水箱重力、水的重力与M受到的浮力之和：
加水1.1kg时，$F_1 = m_{箱}g + m_{水1}g + F_{浮1}=0.8\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}+1.1\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}+1\mathrm{N}=20\mathrm{N}$；
加水1.5kg时，$F_2 = m_{箱}g + m_{水2}g + F_{浮2}=0.8\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}+1.5\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}+5\mathrm{N}=28\mathrm{N}$；
水箱底面积不变，压强比$p_1:p_2=F_1:F_2=20\mathrm{N}:28\mathrm{N}=5:7$。
【答案】
(1) $F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$(或动力×动力臂=阻力×阻力臂)
(2)⑤ 水平 ⑨ ABC
项目拓展：$5:7$
【知识点】
杠杆平衡条件，阿基米德原理，压强计算
【点评】
本题属于项目式学习类力学综合题，结合我国传统杆秤文化，既考察了杠杆基础知识点的应用，又融合了图像分析、浮力与杠杆压强的综合推导，对学生的逻辑分析能力要求较高，能够很好地区分学生对力学综合知识的掌握程度。
【难度系数】
0.3
这道题以传统杆秤制作为项目背景，分模块引导逐步解题：
1. 首先回忆杠杆的核心工作原理，杆秤作为典型的不等臂杠杆，工作遵循杠杆平衡条件。
2. 定盘星操作时，需要让秤杆在水平位置平衡，此时秤杆自身重力的影响被抵消，才能标注零刻度，水平平衡状态下力臂可以直接通过秤杆刻度读取，方便后续测量。
3. 分析零刻度位置时，要考虑秤杆自身存在重力，根据秤杆重心相对于提纽的位置不同，零刻度可以出现在提纽左侧、提纽处、提纽右侧，只有零刻度在远离秤盘的端点时杆秤无法正常称量，由此选出正确选项。
4. 项目拓展部分，先结合图像的关键节点，利用杠杆平衡条件先求出物体M的重力、完全浸没时的浮力，再根据浮力随加水质量的线性关系，分别算出加水1.1kg时的力传感器示数F，以及示数为3F时对应的加水质量，最后利用水箱对水平面的压力等于水箱、水的总重力加上物体M受到的浮力（力的作用是相互的），结合底面积相同压强比等于压力比，得到最终的压强比值。
【解析】
项目实施部分
(1) 杆秤实质是杠杆，工作原理为杠杆平衡条件，即$F_1L_1=F_2L_2$（动力×动力臂=阻力×阻力臂）。
(2) ⑤ 标注零线（定盘星）时，手提提纽，移动秤砣，需要使秤杆处于水平位置平衡，此时秤盘内没有物体，秤杆自身重力的力矩被秤砣平衡，该位置标注为0，水平状态下力臂可直接从秤杆刻度读取，操作方便。
⑨ 分析零刻度位置：
若秤杆重心在提纽左侧，零刻度在提纽右侧；
若秤杆重心刚好在提纽处，零刻度就在提纽处；
若秤杆重心在提纽右侧，零刻度在提纽左侧；
以上三种情况杆秤都可以正常使用。若零刻度在远离秤盘的端点，放置被测物体后秤砣无法向远离秤盘方向移动使杆秤平衡，杆秤无法正常使用，因此ABC正确，D错误。
项目拓展部分
已知$OB=3OA$，不计杠杆、细杆重力：
1. 由图4可知，加入1kg水时，水面刚好和物体M下表面齐平，此时力传感器受到向上的拉力为6N，根据杠杆平衡条件：$G_M · OB = F_{拉} · OA$，代入数据得$G_M = \frac{OA}{OB}F_{拉} = \frac{1}{3} × 6\mathrm{N} = 2\mathrm{N}$。
2. 加入2kg水后，力传感器示数恒为24N，说明物体M完全浸没在水中，此时力传感器受到向下的压力为24N，根据杠杆平衡条件：$F_B · OB = F_{压} · OA$，得B端受到向下的拉力$F_B = \frac{OA}{OB}F_{压} = \frac{1}{3} × 24\mathrm{N} = 8\mathrm{N}$，此时M受到的浮力$F_{浮总}=G_M + F_B = 2\mathrm{N} + 8\mathrm{N} = 10\mathrm{N}$。
3. 加水质量在1kg~2kg区间时，M受到的浮力随加水质量线性增大，每增加1kg水，浮力增大10N。加入1.1kg水时，M受到的浮力$F_{浮1} = \frac{10\mathrm{N}}{2\mathrm{kg}-1\mathrm{kg}} × (1.1\mathrm{kg}-1\mathrm{kg}) = 1\mathrm{N}$，此时B端受到向上的拉力$F_{B1}=G_M - F_{浮1}=2\mathrm{N}-1\mathrm{N}=1\mathrm{N}$，由杠杆平衡条件得力传感器的示数$F=F_{A1}=\frac{OB}{OA}F_{B1}=3×1\mathrm{N}=3\mathrm{N}$。
4. 当力传感器示数为$3F=9\mathrm{N}$时，此时细杆a对杠杆的作用力向上，由杠杆平衡条件得B端受到向上的拉力$F_{B2}=\frac{OA}{OB}×9\mathrm{N}=3\mathrm{N}$，此时M受到的浮力$F_{浮2}=G_M + F_{B2}=2\mathrm{N}+3\mathrm{N}=5\mathrm{N}$，对应加入水的质量$m_水=1\mathrm{kg}+\frac{5\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=1.5\mathrm{kg}$。
5. 水箱对水平面的压力等于水箱重力、水的重力与M受到的浮力之和：
加水1.1kg时，$F_1 = m_{箱}g + m_{水1}g + F_{浮1}=0.8\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}+1.1\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}+1\mathrm{N}=20\mathrm{N}$；
加水1.5kg时，$F_2 = m_{箱}g + m_{水2}g + F_{浮2}=0.8\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}+1.5\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}+5\mathrm{N}=28\mathrm{N}$；
水箱底面积不变，压强比$p_1:p_2=F_1:F_2=20\mathrm{N}:28\mathrm{N}=5:7$。
【答案】
(1) $F_{1}L_{1}=F_{2}L_{2}$(或动力×动力臂=阻力×阻力臂)
(2)⑤ 水平 ⑨ ABC
项目拓展：$5:7$
【知识点】
杠杆平衡条件，阿基米德原理，压强计算
【点评】
本题属于项目式学习类力学综合题，结合我国传统杆秤文化，既考察了杠杆基础知识点的应用，又融合了图像分析、浮力与杠杆压强的综合推导，对学生的逻辑分析能力要求较高，能够很好地区分学生对力学综合知识的掌握程度。
【难度系数】
0.3
