24.(12分)如图,A,B分别是∠MON两边上的定点,C是射线ON上的动点,过点C作线段CD//OA(点D在∠MON内部),且CD=OA,连结AB,BD。已知∠MON=72°,∠OAB=48°。
(1)求∠DCN的度数。(3分)
(2)若DB⊥AB,求∠D的度数。(4分)
(3)在点C从点O出发,沿着射线ON移动的过程中,是否存在点C,能使∠ABD=2∠D?若存在,求出∠D的度数;若不存在,请说明理由。(5分)

解:(1)因为$CD// OA$,$∠ MON=72°$,所以$∠ DCN=∠ MON=72°$。
(2)如图1,过点B作$BE// OA$,所以$∠ ABE=∠ OAB=48°$。因为$DB⊥ AB$,所以$∠ ABD=90°$,所以$∠ EBD=90°-48°=42°$。因为$∠ MON=72°$,$BE// OA$,所以$∠ EBC=∠ MON=72°$。由(1)知$∠ DCN=72°$,所以$∠ EBC=∠ DCN=72°$,所以$BE// CD$,所以$∠ D=∠ EBD=42°$。
(3)存在。设$∠ D=x°$,则$∠ ABD=(2x)°$,过点B作$BE// OA$。因为$BE// OM$,所以$∠ ABE=∠ OAB=48°$。如图2,当点C在点B左侧时,$∠ EBD=(48-2x)°$,由(2)知$BE// CD$,所以$∠ EBD=∠ D$,所以$48-2x=x$,解得$x=16$,即$∠ D=16°$。如图3,当点C在点B右侧时,$∠ EBD=(2x-48)°$,由(2)知$BE// CD$,所以$∠ EBD=∠ D$,所以$2x-48=x$,解得$x=48$,即$∠ D=48°$。综上所述,$∠ D$的度数为$16°$或$48°$。 配图见。