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1. 如图所示的图案,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(
A.
C
).A.
答案
【点拨】本题考查利用平移设计图案,解题的关键是理解平移变换的定义.
【解析】由平移变换的定义可知,选项 C 可以看作由“基本图案”经过平移得到的. 故选 C.
【解析】由平移变换的定义可知,选项 C 可以看作由“基本图案”经过平移得到的. 故选 C.
2. 下列计算正确的是(
A.$(a^2b)^2 = a^2b^2$
B.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
C.$(3xy^2)^2 = 6x^2y^4$
D.$(-m)^7 ÷ (-m)^2 = -m^5$
D
).A.$(a^2b)^2 = a^2b^2$
B.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
C.$(3xy^2)^2 = 6x^2y^4$
D.$(-m)^7 ÷ (-m)^2 = -m^5$
答案
【点拨】本题考查积的乘方,同底数幂的除法.
【解析】A.$(a^2b)^2 = a^4b^2$,故 A 错误,不符合题意;B.$a^6 ÷ a^2 = a^4$,故 B 错误,不符合题意;C.$(3xy^2)^2 = 9x^2y^4$,故 C 错误,不符合题意;D.$(-m)^7 ÷ (-m)^2 = (-m)^5 = -m^5$,故 D 正确,符合题意. 故选 D.
【解析】A.$(a^2b)^2 = a^4b^2$,故 A 错误,不符合题意;B.$a^6 ÷ a^2 = a^4$,故 B 错误,不符合题意;C.$(3xy^2)^2 = 9x^2y^4$,故 C 错误,不符合题意;D.$(-m)^7 ÷ (-m)^2 = (-m)^5 = -m^5$,故 D 正确,符合题意. 故选 D.
3. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是(
A.正方形
B.角
C.圆
D.直角三角形
D
).A.正方形
B.角
C.圆
D.直角三角形
答案
【点拨】本题考查轴对称图形的概念.
【解析】正方形、角、圆都可以找到这样的一条(或多条)直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;直角三角形不一定能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不一定是轴对称图形,只有等腰直角三角形是轴对称图形. 故选 D.
【解析】正方形、角、圆都可以找到这样的一条(或多条)直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;直角三角形不一定能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不一定是轴对称图形,只有等腰直角三角形是轴对称图形. 故选 D.
4. 若$(x^2 - mx + 2)(2x + 1)$的积中$x$的二次项系数和一次项系数相等，则$m$的值为(
A.3
B.-3
C.4
D.1
B
).A.3
B.-3
C.4
D.1
答案
【点拨】本题考查多项式乘多项式的运算.
【解析】$(x^2 - mx + 2)(2x + 1)$
$=2x^3 + x^2 - 2mx^2 - mx + 4x + 2$
$=2x^3 + (1 - 2m)x^2 + (4 - m)x + 2.$
因为x的二次项系数和一次项系数相等,所以$1 - 2m = 4 - m$,解得$m = -3$. 故选 B.
【解析】$(x^2 - mx + 2)(2x + 1)$
$=2x^3 + x^2 - 2mx^2 - mx + 4x + 2$
$=2x^3 + (1 - 2m)x^2 + (4 - m)x + 2.$
因为x的二次项系数和一次项系数相等,所以$1 - 2m = 4 - m$,解得$m = -3$. 故选 B.
5. 如图,小明制作了A类、B类、C类卡片各15张,其中A,B两类卡片都是正方形,C类卡片是长方形,若小明要拼出一个宽为$(2a+3b)$,长为$(3a+2b)$的大长方形,则他准备的C类卡片(
A.够用,剩余0张
B.够用,剩余2张
C.不够用,还缺1张
D.不够用,还缺2张
B
).A.够用,剩余0张
B.够用,剩余2张
C.不够用,还缺1张
D.不够用,还缺2张
答案
【点拨】本题考查多项式与多项式的乘法与图形的面积.
【解析】大长方形的面积为$(2a + 3b)(3a + 2b) = 6a^2 + 13ab + 6b^2$,一张 C 类卡片的面积为 ab,所以需要 C 类卡片的张数是 13,所以够用,剩余 2 张. 故选 B.
【解析】大长方形的面积为$(2a + 3b)(3a + 2b) = 6a^2 + 13ab + 6b^2$,一张 C 类卡片的面积为 ab,所以需要 C 类卡片的张数是 13,所以够用,剩余 2 张. 故选 B.
6. 已知$10^{a}=20,100^{b}=50$，则$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2}$的值是(
A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.$\frac{9}{2}$
C
).A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.$\frac{9}{2}$
答案
【点拨】本题考查幂的乘方,同底数幂的乘法,代数式求值.
【解析】因为$10^a = 20$,$100^b = 50$,所以$10^a · 100^b = 10^{a + 2b} = 20 × 50 = 1\ 000 = 10^3$,所以$a + 2b = 3$,所以$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}(a + 2b + 3)$
$=\frac{1}{2} × (3 + 3) = 3$. 故选 C.
【解析】因为$10^a = 20$,$100^b = 50$,所以$10^a · 100^b = 10^{a + 2b} = 20 × 50 = 1\ 000 = 10^3$,所以$a + 2b = 3$,所以$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}(a + 2b + 3)$
$=\frac{1}{2} × (3 + 3) = 3$. 故选 C.
7. 如图,在数学兴趣活动中,小吴将两根长度相同的铁丝,分别做成甲、乙两个长方形,面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,则$S_{1}-S_{2}$的值是(
A.$16m$
B.$16m + 27$
C.$27$
D.$3$
$· 19 ·$
D
).A.$16m$
B.$16m + 27$
C.$27$
D.$3$
$· 19 ·$
答案
【点拨】本题考查多项式的乘法运算及整式的加减运算.
【解析】由于两根铁丝长度相同,乙长方形的长为$(m + 5 + m + 3) - (m + 2) = m + 6$,则$S_1 = (m + 5)(m + 3) = m^2 + 8m + 15$,$S_2 = (m + 6)(m + 2) = m^2 + 8m + 12$,所以$S_1 - S_2 = m^2 + 8m + 15 - (m^2 + 8m + 12) = 3$. 故选 D.
【解析】由于两根铁丝长度相同,乙长方形的长为$(m + 5 + m + 3) - (m + 2) = m + 6$,则$S_1 = (m + 5)(m + 3) = m^2 + 8m + 15$,$S_2 = (m + 6)(m + 2) = m^2 + 8m + 12$,所以$S_1 - S_2 = m^2 + 8m + 15 - (m^2 + 8m + 12) = 3$. 故选 D.
