17. (6 分)计算.
(1) $\sqrt{32} - 3\sqrt{2} + \frac{1}{2\sqrt{2}}$；
(2) $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$。

【点拨】本题考查二次根式的运算.
【解析】(1) $\sqrt{32} - 3\sqrt{2} + \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
$=4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$=\dfrac{5\sqrt{2}}{4}.$
(2) $\sqrt{18} - \sqrt{\dfrac{9}{2}} - \dfrac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$
$=3\sqrt{2} - \dfrac{3\sqrt{2}}{2} - 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1$
$=\dfrac{3\sqrt{2}}{2} - 2.$

【分析】
本题是二次根式的混合运算题，解题思路如下：1. 先将每个二次根式化为最简二次根式；2. 对分母含二次根式的项进行分母有理化，如(1)中的$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，分子分母同乘$\sqrt{2}$化简；3. 处理分式运算，如(2)中的$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$，拆分后分别计算；4. 化简$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$时，需根据绝对值的性质，因为$1-\sqrt{2}＜0$，所以结果为$\sqrt{2}-1$；5. 最后合并同类二次根式，得到最终结果。
【解析】
(1) 先化简各二次根式：
$\sqrt{32} = \sqrt{16 × 2} = 4\sqrt{2}$，
对$\frac{1}{2\sqrt{2}}$分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}$得：$\frac{1 × \sqrt{2}}{2\sqrt{2} × \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$，
则原式$=4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} = (4-3)\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{5\sqrt{2}}{4}$；
(2) 逐项化简：
$\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = 3\sqrt{2}$，
$\sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$，
$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 1 + \sqrt{2}$，
$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} = |1-\sqrt{2}| = \sqrt{2} -1$（因为$\sqrt{2}＞1$，绝对值结果为正），
代入原式得：
$3\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} - (1+\sqrt{2}) + (\sqrt{2}-1)$
$=3\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} -1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} -1$
合并同类项：
$3\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} + (-\sqrt{2}+\sqrt{2}) + (-1-1)$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2} -2$；
【答案】
(1) $\frac{5\sqrt{2}}{4}$；(2) $\frac{3\sqrt{2}}{2} -2$
【知识点】
二次根式的运算、分母有理化
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，属于基础题型，需熟练掌握最简二次根式的化简、分母有理化、绝对值的化简及同类二次根式的合并，计算时要注意符号和系数的运算，避免出错。
【难度系数】
0.7

18. (5分)工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检,统计合格的件数,得到如下表格:

(1)表格中 $ m $ 的值为, $ n $ 的值为.
(2)估计任意抽检一件产品是不合格品的概率为.
(3)该工厂规定,若每被抽检出一件不合格产品,则在相应员工的奖金中扣除2元的材料损失费,今天甲员工被抽检了460件产品,估计要在他的奖金中扣除多少元材料损失费.

【点拨】本题考查用频率估计概率.
【解析】(1)$m = 500 × 0.95 = 475$,$n = 950 ÷ 1000 = 0.95$,故答案为475,0.95.
(2)$1 - 0.95 = 0.05$.
故答案为0.05.
(3)$460 × 0.05 × 2 = 46$(元).
答:估计要在他的奖金中扣除46元材料损失费.

【分析】
本题考查用频率估计概率的应用，解题思路如下：首先明确合格频率的计算公式为“合格频率=合格频数÷抽取件数”，据此可计算表格中m和n的值；当抽取件数足够多时，合格频率会稳定在某个常数附近，该常数即为合格产品的概率，由此可求出不合格产品的概率；最后利用不合格产品的概率，结合抽检件数计算扣除的奖金总额。
【解析】
(1) 根据合格频率公式：合格频率=合格频数÷抽取件数，已知抽取500件时合格频率为0.95，因此$m=500×0.95=475$；抽取1000件时，合格频数为950，故$n=950÷1000=0.95$。
(2) 由表格数据可知，当抽取件数足够多时，合格频率稳定在0.95附近，即合格产品的概率约为0.95，因此不合格产品的概率为$1-0.95=0.05$。
(3) 抽检460件产品时，不合格件数约为$460×0.05$，每件扣除2元，故总扣除金额为$460×0.05×2=46$元。
【答案】
(1)475，0.95；(2)0.05；(3)46元
【知识点】
用频率估计概率，频率的计算
【点评】
本题是用频率估计概率的基础应用题，核心是掌握频率与频数、总数的关系，以及频率稳定于概率的特点，解题步骤清晰，难度较低。
【难度系数】
0.6

19. (6分)如图,在平行四边形ABCD中,O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=°时,四边形BECD是矩形.

【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质,矩形的判定.
【解析】(1)证明:
∵ 四边形ABCD为平行四边形,
∴ AB//CD,
∴ ∠OEB = ∠ODC.
∵ O为BC的中点,
∴ BO = CO.
在△BOE和△COD中,$\begin{cases} ∠OEB = ∠ODC, \\ ∠BOE = ∠COD, \\ BO = CO, \end{cases}$
∴ △BOE≌△COD(AAS),
∴ OE = OD,
∴ 四边形BECD是平行四边形.
(2)
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠BCD = ∠A = 50°.
当四边形BECD是矩形时,OD = OC,
∴ ∠ODC = ∠OCD = 50°,
∴ ∠BOD = ∠ODC + ∠OCD = 100°.
故答案为100.

【分析】
第(1)问要证明四边形BECD是平行四边形，可利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理。先由平行四边形ABCD的性质得到AB//CD，推出内错角相等，再结合O是BC中点得到BO=CO，通过AAS证明△BOE≌△COD，得到OE=OD，从而证得对角线互相平分，得出结论。第(2)问，要使平行四边形BECD是矩形，需满足对角线相等，结合平行四边形ABCD中∠A=50°，可得∠BCD=50°，再利用矩形对角线的性质，推出△ODC为等腰三角形，结合三角形外角性质求出∠BOD的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，
∴ ∠OEB = ∠ODC。
∵ O是BC的中点，
∴ BO = CO。
在△BOE和△COD中，
$\{\begin{array}{l}∠OEB = ∠ODC, \\∠BOE = ∠COD, \\BO = CO,\end{array} $
∴ △BOE ≌ △COD（AAS），
∴ OE = OD，
又
∵ BO = CO，
∴ 四边形BECD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
(2) 解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠BCD = ∠A = 50°。
若四边形BECD是矩形，则平行四边形BECD的对角线相等，即OD = OC，
∴ ∠ODC = ∠OCD = 50°，
∵ ∠BOD是△ODC的外角，
∴ ∠BOD = ∠ODC + ∠OCD = 50° + 50° = 100°。
故答案为：100。
【答案】
100
【知识点】
平行四边形的判定与性质、矩形的判定
【点评】
本题综合考查平行四边形和矩形的判定与性质，解题需熟练运用相关定理，第(1)问通过全等三角形推导对角线关系，第(2)问结合矩形性质与三角形外角性质求解，题型常规，难度适中。
【难度系数】
0.5