24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点$A(a,0),B(0,b),C(0,c)$,且$a,b,c$满足$(a+8)^2 + |b - 10| + \sqrt{2c + 4} = 0$,
（1）直接写出点$A,B,C$的坐标；
（2）如图1，$M(x,y)$是线段$AB$上一点，
①求$x,y$之间的关系；
②若点$N$的坐标是$(-x,y)$，连接$AN、CN$，且$S_{三角形ACN}=28$，求点$M$的坐标；
（3）如图2，过点$C$作直线$l// AB$，已知$P(m,n)$是$l$上的一点，且$0＜S_{三角形BCP}≤ \frac{48}{5}$，直接写出$n$的取值范围.

（1）$\because (a+8)^2+|b-10|+\sqrt{2c+4}=0$，
$\therefore a+8=0$，$b-10=0$，$2c+4=0$，
$\therefore a=-8$，$b=10$，$c=-2$，
$\therefore A(-8,0)$，$B(0,10)$，$C(0,-2)$；
（2）①由$S_{△ AOB}=S_{△ AOM}+S_{△ BOM}$，
得：$\frac{1}{2}×8y+\frac{1}{2}×10×(-x)=\frac{1}{2}×10×8$，
$\therefore 4y-5x=40$；
②连接ON，
由$S_{△ ACN}=S_{△ CON}+S_{△ AOC}+S_{△ AON}$，得：
$\frac{1}{2}×2×(-x)+\frac{1}{2}×8×2+\frac{1}{2}×8× y=28$，
化简得，$4y-x=20$，
联立方程组$\begin{cases} 4y-5x=40 \\ 4y-x=20 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases} x=-5 \\ y=\frac{15}{4} \end{cases}$，
$\therefore M(-5,\frac{15}{4})$；
（3）$-4≤ n≤0$且$n≠-2$，理由如下：
$\because B(0,10)$，$C(0,-2)$，
$\therefore BC=12$，
$S_{△ BCP}=\frac{1}{2}BC×|m|=\frac{1}{2}×12×|m|≤\frac{48}{5}$，
解得：$|m|≤\frac{8}{5}$，
$\therefore -\frac{8}{5}≤ m≤\frac{8}{5}$，
当$n≥0$时，如图，连接AP、OP、BP，若$m=\frac{8}{5}$，，
由$S_{△ BCP}=S_{△ ACP}=S_{△ ACO}+S_{△ AOP}+S_{△ COP}$，
得：$\frac{1}{2}×8×2+\frac{1}{2}×8× n+\frac{1}{2}×2×\frac{8}{5}=\frac{48}{5}$，
解得：$n=0$，
$\therefore$点$P(\frac{8}{5},0)$在x轴上；
当$n＜0$时，如图，连接AP，过点P作$PH⊥ x$轴于H，若$m=-\frac{8}{5}$，，
由$S_{△ BCP}=S_{△ ACP}=S_{△ APH}+S_{四边形OCPH}-S_{△ ACO}$，
得：$\frac{1}{2}×(-\frac{8}{5}+8)×(-n)+\frac{1}{2}×[2+(-n)]×\frac{8}{5}-\frac{1}{2}×2×8=\frac{48}{5}$，
解得：$n=-4$，
$\because 0＜S_{△ BCP}≤\frac{48}{5}$，
又$\because$当$n=-2$时，点P，C重合，不合题意，
$\therefore -4≤ n≤0$且$n≠-2$。