1.下列各组线段中,能组成三角形的是()

A.$2n,3n,5n(n＞0)$
B.$\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{5}$
C.$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}$
D.$n+1,n-1,2n(n＞1)$

1.B

【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需先找出三条线段中最长的那条，再计算另外两条较短线段的长度之和，若这个和大于最长线段的长度，就能组成三角形，反之则不能，接下来我们逐个验证选项即可。
【解析】
我们依据“较短两边之和大于最长边”的判定规则逐一分析选项：
A选项：三条线段长度为2n、3n、5n（$n＞0$），最长边为5n，较短两边之和为$2n+3n=5n$，和等于最长边，不满足“大于”的要求，不能组成三角形。
B选项：三条线段长度为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{5}$，排序得$\frac{1}{5}＜\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，最长边为$\frac{1}{2}$，较短两边之和为$\frac{1}{5}+\frac{1}{2}=\frac{7}{10}$，$\frac{7}{10}＞\frac{1}{2}$，满足三边关系，可以组成三角形。
C选项：三条线段长度为1、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$，排序得$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}＜1$，最长边为1，较短两边之和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}＜1$，不满足要求，不能组成三角形。
D选项：三条线段长度为$n+1$、$n-1$、$2n$（$n＞1$），排序得$n-1＜n+1＜2n$，最长边为2n，较短两边之和为$(n-1)+(n+1)=2n$，和等于最长边，不满足要求，不能组成三角形。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、有理数大小比较
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，解题时采用“验证较短两边之和大于最长边”的技巧可大幅简化计算过程，需注意当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形。
【难度系数】
0.8

2. 在下列四组条件中,能判定$△ ABC≌△ A'B'C'$的是()

A.$AB=A'B', BC=B'C', ∠ A=∠ A'$
B.$∠ A=∠ A', ∠ C=∠ B', AC=A'C'$
C.$∠ A=∠ A', ∠ B=∠ B', ∠ C=∠ C'$
D.$AB=A'B', BC=B'C', △ ABC$的周长与$△ A'B'C'$的周长相等

2.D

【分析】
解题时首先要回忆全等三角形的判定规则：只有符合SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）的条件才能判定三角形全等，SSA、AAA均不能判定全等。接下来逐一验证每个选项是否符合判定规则，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们结合全等三角形判定定理逐个分析选项：
1. 选项A：给出的条件是$AB=A'B', BC=B'C', ∠A=∠A'$，属于两边及其中一边的对角相等（SSA），不符合全等三角形的判定规则，无法判定$△ ABC≌△ A'B'C'$，故A错误；
2. 选项B：给出的条件是$∠A=∠A', ∠C=∠B', AC=A'C'$，相等的角和边不对应（$∠C$的对应角应该是$∠C'$而非$∠B'$），不符合判定规则，无法判定全等，故B错误；
3. 选项C：给出的条件是三个角对应相等（AAA），仅能说明两个三角形形状相同，大小不一定相等，无法判定全等，故C错误；
4. 选项D：已知$AB=A'B', BC=B'C'$，且两个三角形周长相等，因此第三边$AC=△ABC周长-AB-BC$，$A'C'=△A'B'C'周长-A'B'-B'C'$，可推出$AC=A'C'$，三边对应相等符合SSS判定规则，可以判定$△ ABC≌△ A'B'C'$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 三角形周长计算
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的灵活运用，易错点是容易忽略判定规则中边、角的对应关系，误选SSA、AAA或对应关系不成立的选项，解题时要严格对照判定规则逐一验证。
【难度系数】
0.7

3.画$△ ABC$的$BC$边上的高$AD$，下列各图的画法中正确的是()

3.C

【分析】
要判断哪个图画的是△ABC的BC边上的高AD，首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。据此可知BC边上的高需要满足两个条件：1. 线段的一个端点是顶点A，另一个端点D是垂足；2. AD垂直于BC边所在的直线。我们按照这两个条件逐一判断每个选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义，△ABC中BC边上的高AD，需满足：过点A，且AD⊥BC（或BC的延长线），垂足为D。
选项A：AD与AB垂直，不与BC垂直，不符合高的定义，错误；
选项B：AD与AC垂直，不与BC垂直，不符合高的定义，错误；
选项C：AD过点A，且垂直于BC的延长线，垂足为D，符合高的定义，正确；
选项D：AD与AB垂直，不与BC垂直，不符合高的定义，错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题重点考查对三角形高的概念的掌握，需要注意：锐角三角形的高都在三角形内部，直角三角形直角边的高就是另一条直角边，钝角三角形的两条高会落在三角形外部，垂足在对应边的延长线上，不要误认为所有高都在三角形内部。
【难度系数】
0.8

4. 求$1+2+2^2+2^3+\dots+2^{2017}$的值，可令$S=1+2+2^2+2^3+\dots+2^{2017}$，则$2S=2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{2018}$，因此$2S - S=2^{2018}-1$。仿照以上推理，计算$1+5+5^2+5^3+\dots+5^{2018}$的值为（）

A.$5^{2018}-1$
B.$5^{2019}-1$
C.$\dfrac{5^{2018}-1}{4}$
D.$\dfrac{5^{2019}-1}{4}$

4.D

【分析】
这是一道类比方法应用的求和题，解题思路可参考题干给出的错位相减法：首先观察所求算式的规律，每一项都是前一项的5倍，我们可以先设该算式的总和为S，再将等式两边同时乘公比5得到新的等式，用新等式减去原等式，中间重复的相同项就会抵消，最后整理计算就能得出S的值。
【解析】
解：令$ S = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + \dots + 5^{2018} $ ①
将①式左右两边同时乘5，可得：
$ 5S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \dots + 5^{2019} $ ②
用②式减去①式，左边为$ 5S - S = 4S $，右边相同的项相互抵消，剩余$ 5^{2019} - 1 $，即：
$ 4S = 5^{2019} - 1 $
等式两边同时除以4，得：
$ S = \dfrac{5^{2019} - 1}{4} $
【答案】
D
【知识点】
错位相减法求和、乘方运算、代数式化简
【点评】
本题属于方法迁移类题目，重点考查对题干给出的解题方法的理解和应用能力，解题时要注意两式相减后剩余的首项、末项不要写错，不要漏记除以公比减1的结果。
【难度系数】
0.7

5.如果三角形三条边的长度是三个连续自然数，且三角形的周长为18 cm，则这个三角形三条边的长度分别为。

5. 5 cm、6 cm、7 cm

【分析】
本题可通过列一元一次方程求解，解题思路如下：首先题目明确三条边是连续自然数，为简化计算，可设长度居中的边长为x cm，则较短边为(x-1)cm，较长边为(x+1)cm；再根据“三角形周长等于三边之和”的等量关系列出方程；解出未知数后，需验证三条边是否满足三角形三边关系，确保结果符合三角形的构成要求。
【解析】
设三角形三条边中长度居中的边长为x cm，则另外两条边的长度分别为(x-1)cm、(x+1)cm。
根据三角形周长为18 cm，可列方程：
$(x-1) + x + (x+1) = 18$
化简方程得：$3x = 18$
解得：$x = 6$
则较短边长度为$x-1=6-1=5$（cm），较长边长度为$x+1=6+1=7$（cm）。
验证：$5+6＞7$，$5+7＞6$，$6+7＞5$，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，边长有效。
【答案】
5 cm、6 cm、7 cm
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 三角形周长计算
3. 三角形三边关系
【点评】
本题是方程与几何知识结合的基础题，设连续自然数的中间量为未知数可大幅简化计算，解题时要注意对结果进行验证，确保得到的边长能构成三角形，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.9