【发现问题】如图①,已知$△ ABC$,以点$A$为直角顶点、$AB$为腰向$△ ABC$外作等腰直角三角形$ABE$.请你以$A$为直角顶点、$AC$为腰,向$△ ABC$外作等腰直角三角形$ACD$(不写作法,保留作图痕迹).连接$BD$,$CE$.那么$BD$与$CE$的数量关系是.

BD=CE

【拓展探究】如图②,已知$△ ABC$,以$AB$,$AC$为边向外作正方形$AEFB$和正方形$ACGD$,连接$BD$,$CE$,试判断$BD$与$CE$之间的数量关系,并说明理由.
【解决问题】如图③,有一个四边形场地$ABCD$,$∠ ADC = 60°$,$BC = 15$,$AB = 8$,$AD = CD$,求$BD$的最大值.

1. BD=CE，理由如下：
∵ 四边形AEFB和四边形ACGD都是正方形，
∴ AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠CAG=90°，
∴ ∠EAB + ∠BAC = ∠CAG + ∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，$\{\begin{array}{l}AE=AB\\∠EAC=∠BAD\\AC=AD\end{array} $
∴ △EAC ≌ △BAD（SAS），
∴ BD=CE。
2. BD的最大值为23，理由如下：
∵ AD=CD，∠ADC=60°，
∴ △ACD是等边三角形，将△ABD绕点D顺时针旋转60°，使AD与CD重合，得到△CED，
则BD=ED，AB=CE=8，∠BDE=60°，
∴ △BDE是等边三角形，BD=BE，
根据三角形三边关系，BE ≤ BC + CE = 15 + 8 = 23，当B、C、E三点共线时，BE取到最大值23，即BD的最大值为23。