1. 设线段 $CD$ 的中点为点 $N$,其坐标为$(3,2)$,若端点 $C$ 的坐标为$(7,3)$,则端点 $D$ 的坐标为
$\begin{pmatrix}\\\\\end{pmatrix}$

A.$(-1,1)$
B.$(-2,4)$
C.$(-2,1)$
D.$(-1,4)$

1.A

2. (2025·沈阳期中)在平面直角坐标系中,若点$M(a,b)$,$N(a+2,a+b)$,线段$MN$的中点$P$恰好位于$y$轴上,且到$x$轴的距离是$3$,则$a-2b$的值等于________.

2.-8或4

3. |新定义（2025·北京期末）在平面直角坐标系$xOy$中，对于图形$G$和直线$l_1,l_2$，给出如下定义：如果图形$G$关于$l_1$的对称图形为图形$G'$，图形$G'$关于$l_2$的对称图形为图形$G''$，那么称图形$G''$是图形$G$关于直线$l_1,l_2$的“双轴对称图形”。
（1）已知直线$m$过点$A(2,1)$且与$x$轴垂直。
①点$P(-3,2)$关于$y$轴，直线$m$的“双轴对称图形”的坐标为________；
②点$M(s,2),N(s+2,4)$，如果线段$MN$关于$x$轴，直线$m$的“双轴对称图形”与$y$轴有公共点，直接写出$s$的取值范围。
（2）已知点$B(-3,1),C(-1,1),D(-1,3),E(t,0),F(t+1,1)$。如果$△ BCD$关于$y$轴，直线$EF$的“双轴对称图形”上存在到$x$轴和$y$轴距离相等的点，直接写出$t$的取值范围。

3. (1)①(1,2) 解析:
∵ 直线 m 过点 A(2,1)且与 x 轴垂直,
∴ 直线 m 为直线 x=2.
∵ 点 P(-3,2)关于 y 轴对称的点的坐标为(3,2),点(3,2)关于直线 x=2 对称的点的坐标为(1,2),
∴ 点P(-3,2)关于 y 轴,直线 m 的“双轴对称图形”的坐标为(1,2).故答案为(1,2).
②s 的取值范围为 2≤s≤4. 解析:由点 M,N 的坐标知,点 M,N 分别在平行于 x 轴的直线 y=2,y=4 上.
∵ 点 M,N 关于 x 轴对称的点的坐标分别为(s,-2),(s+2,-4),这两点关于直线 m 对称的点 M',N'的坐标分别为(4-s,-2),(2-s,-4),由于线段 MM' 与线段 NN' 的中点都为(2,0),
∴ 线段 M'N',MN 关于点(2,0)成中心对称. 如图①,当线段 M'N' 的端点 M' 在 y 轴上时,则 4-s=0,此时 s=4;如图②,当线段 M'N' 的端点 N' 在 y 轴上时,则 2-s=0,此时 s=2.综上,当 2≤s≤4 时,线段 M'N' 与 y 轴有公共点.
(2)t 的取值范围为-1≤t≤1. 解析:设△BCD 关于 y 轴对称的图形为△QGH,△QGH 关于直线 EF 的轴对称图形为△MNP.
∵ 点 E 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到点 F,
∴ 直线 EF 与第一象限的角平分线平行.
∵ G(1,1),且 GQ=GH=2,
∴ △QGH 是等腰直角三角形,并且点 G 在第一象限的角平分线上. 如图③,当△MNP 的顶点 M 在第一象限的角平分线上时,则点 M 到两坐标轴的距离相等,此时点 F 在边 MN 上,且恰好为 GQ 的中点.
∵ GQ 的中点坐标为(2,1),
∴ t+1=2,
∴ t=1;如图④,当点 E 向左平移,点 P 恰好在第一象限的角平分线上时,只要把图③中点 P 向左平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度即可,相应地,点 E 也向左平移 2 个单位长度,
∴ t=1-2=-1.综上,当-1≤t≤1 时,△BCD 关于 y 轴,直线 EF 的“双轴对称图形”上存在到 x 轴和 y 轴距离相等的点.