12. 「2025广西南宁良庆月考，」如图，根据某机器零件的设计图纸上的信息(图中长度单位：$mm$)，可知下列该零件长度$(L)$合格的是()


A.$9.68\ mm$
B.$10.1\ mm$
C.$9.97\ mm$
D.$10.01\ mm$

12. D 由题图可得$10-0.01=9.99(mm)$，$10+0.01=10.01(mm)$，$\therefore$该零件长度$(L)$的合格尺寸为$9.99mm≤L≤10.01mm$。结合选项可知D符合要求。故选D。

13. 「2025四川成都龙泉驿月考，」若关于$x$的不等式$2x - m≤ 1$的解集如图所示，则$m =$.

13. 答案 5
解析 不等式的两边同时加上$m$，得$2x≤m+1$，
不等式的两边同时除以2，得$x≤\frac{m+1}{2}$，
由数轴可知，该不等式的解集为$x≤3$，
所以$\frac{m+1}{2}=3$，解得$m=5$。

14. 「2025河北张家口桥西期中，」如图1，一个容量为$200\ cm^{3}$的杯子中装有$50\ cm^{3}$的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示.
（1）设每颗玻璃球的体积为$x\ cm^{3}$，列出$x$满足的不等式.
（2）已知每放一颗玻璃球，水增加$10\ cm^{3}$，若使水不溢出杯子，最多能放几颗玻璃球？

14. 解析 (1)由题意得$5x+50＜200$。
(2)设可以放$m$颗玻璃球，由题意得$10m+50≤200$，
不等式的两边都减去50，得$10m≤150$，
不等式的两边都除以10，得$m≤15$，
$\therefore m$的最大值为15。
答：使水不溢出杯子，最多能放15颗玻璃球。

15. 「2025广东茂名高州月考，」阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小.例如比较$a$，$b$两数的大小：当$a - b ＞ 0$时，一定有$a ＞ b$；当$a - b = 0$时，一定有$a = b$；当$a - b ＜ 0$时，一定有$a ＜ b$.反之亦成立.
解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为$4$元/本，B种图书的进价为$10$元/本.现甲班购进了$m$本A种图书和$n$本B种图书，乙班购进了$n$本A种图书和$m$本B种图书.
（1）分别用含$m$，$n$的式子表示甲、乙两个班的购书总费用.
（2）若$m ＜ n$，请比较哪个班的购书总费用较少.

15. 解析 (1)甲班的购书总费用为$(4m+10n)$元，乙班的购书总费用为$(4n+10m)$元。
(2)$(4m+10n)-(4n+10m)=4m+10n-4n-10m=6n-6m$，
$\because m＜n$，$\therefore 6m＜6n$，即$6n-6m＞0$，$\therefore 4m+10n＞4n+10m$。
答：乙班的购书总费用较少。

16. 「新课标运算能力新考向阅读理解题」阅读：我们知道$a=\begin{cases}a(a≥ 0),\\ -a(a ＜ 0),\end{cases}$于是要解不等式$x - 3≤ 4$，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：①当$x - 3≥ 0$，即$x≥ 3$时，$x - 3≤ 4$，不等式的两边都加上$3$，得$x≤ 7$，所以$3≤ x≤ 7$；
②当$x - 3 ＜ 0$，即$x ＜ 3$时，$-(x - 3)≤ 4$，不等式的两边都先乘$-1$，再加上$3$，得$x≥ -1$，所以$-1≤ x ＜ 3$.
所以原不等式的解集为$-1≤ x≤ 7$.
根据以上思路，请解下列不等式：
（1）$x + 1≤ 2$.
（2）$x - 2≥ 1$.

16. 解析 (1)①当$x+1≥0$，即$x≥-1$时，$x+1≤2$，
不等式的两边都减去1，得$x≤1$，$\therefore -1≤x≤1$；
②当$x+1＜0$，即$x＜-1$时，$-(x+1)≤2$，
不等式的两边都先乘$-1$，再减去1，得$x≥-3$，
$\therefore -3≤x＜-1$。
$\therefore$不等式$|x+1|≤2$的解集为$-3≤x≤1$。
(2)①当$x-2≥0$，即$x≥2$时，$x-2≥1$，
不等式的两边都加上2，得$x≥3$，$\therefore x≥3$；
②当$x-2＜0$，即$x＜2$时，$-(x-2)≥1$，
不等式的两边都先乘$-1$，再加上2，得$x≤1$，
$\therefore x≤1$。
$\therefore$不等式$|x-2|≥1$的解集为$x≤1$或$x≥3$。