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1. 「2025河南郑州新郑期中」下列式子中，是一元一次不等式的是(
A.$0 ＞ -1$
B.$x^{2}+1 ＞ 4$
C.$x + y ≤ 0$
D.$\frac{x}{2}+x ＜ -12$
D
)A.$0 ＞ -1$
B.$x^{2}+1 ＞ 4$
C.$x + y ≤ 0$
D.$\frac{x}{2}+x ＜ -12$
答案
1. D A. $ 0 ＞ - 1 $中不含未知数，不是一元一次不等式；
B. $ x ^ { 2 } + 1 ＞ 4 $中未知数的次数是2，不是一元一次不等式；
C. $ x + y ≤ 0 $中含有两个未知数，不是一元一次不等式；
D. $ \frac { x } { 2 } + x ＜ - 12 $是一元一次不等式.故选D.
B. $ x ^ { 2 } + 1 ＞ 4 $中未知数的次数是2，不是一元一次不等式；
C. $ x + y ≤ 0 $中含有两个未知数，不是一元一次不等式；
D. $ \frac { x } { 2 } + x ＜ - 12 $是一元一次不等式.故选D.
2. 「2025重庆巴蜀中学期末」已知$-3(m - 3)x^{\vert m\vert - 2}-6 ＞ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为
-3
。答案
2. 答案 -3
解析 $ \because - 3 ( m - 3 ) x ^ { | m | - 2 } - 6 ＞ 0 $是关于x的一元一次不等式，$ \therefore | m | - 2 = 1 $，$ - 3 ( m - 3 ) ≠ 0 $，解得$ m = - 3 $.
解析 $ \because - 3 ( m - 3 ) x ^ { | m | - 2 } - 6 ＞ 0 $是关于x的一元一次不等式，$ \therefore | m | - 2 = 1 $，$ - 3 ( m - 3 ) ≠ 0 $，解得$ m = - 3 $.
3. 「2025广东梅州月考」不等式$\frac{1}{5}x + 2 ＜ 1 - \frac{4}{5}x$的解集在数轴上表示正确的是(
C
)答案
3. C 移项，得$ \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 4 } { 5 } x ＜ 1 - 2 $，合并同类项，得$ x ＜ - 1 $，将解集表示在数轴上如图.故选C.
4. 解下列不等式，并在数轴上表示解集。
(1)$2(3 + x) ≥ 3(x + 1)$。
(2)$\frac{x + 1}{3}-1 ＜ \frac{2 - x}{2}$。
(1)$2(3 + x) ≥ 3(x + 1)$。
(2)$\frac{x + 1}{3}-1 ＜ \frac{2 - x}{2}$。
答案
4. 解析 （1）去括号，得$ 6 + 2 x ≥ 3 x + 3 $，
移项，得$ 2 x - 3 x ≥ 3 - 6 $，
合并同类项，得$ - x ≥ - 3 $，
系数化为1，得$ x ≤ 3 $，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（2）去分母，得$ 2 ( x + 1 ) - 6 ＜ 3 ( 2 - x ) $，去括号，得$ 2 x + 2 - 6 ＜ 6 - 3 x $，
移项、合并同类项，得$ 5 x ＜ 10 $，
系数化为1，得$ x ＜ 2 $，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
5. 「2025河南三门峡期末，★☆」若关于$x$的不等式$\frac{x - 3}{2} ＜ -2x + a$的解集在数轴上表示如图所示，则$a$的值为(
A.$3$
B.$7$
C.$5$
D.$1$
D
)A.$3$
B.$7$
C.$5$
D.$1$
答案
5. D 去分母，得$ x - 3 ＜ - 4 x + 2 a $，移项、合并同类项，得$ 5 x ＜ 2 a + 3 $，系数化为1，得$ x ＜ \frac { 2 a + 3 } { 5 } $，由题中数轴可知，不等式的解集为$ x ＜ 1 $，所以$ \frac { 2 a + 3 } { 5 } = 1 $，解得$ a = 1 $.故选D.
6. 学科易错题「2024安徽无为月考，★☆」规定$\max\{m,n\}(m ≠ n)$表示$m,n$中较大的数，若$\max\{\frac{2x - 4}{3}-x - 1,2\}=2$，则$x$的取值范围是(
A.$x ≤ 17$
B.$x ＜ 17$
C.$x ＞ 23$
D.$x ＜ 23$
B
)A.$x ≤ 17$
B.$x ＜ 17$
C.$x ＞ 23$
D.$x ＜ 23$
答案
6. B 由题意得$ \frac { 2 x - 4 } { 3 } - \frac { x - 1 } { 2 } ＜ 2 $，去分母，得$ 2 ( 2 x - 4 ) - 3 ( x - 1 ) ＜ 12 $.去括号，得$ 4 x - 8 - 3 x + 3 ＜ 12 $.移项，得$ 4 x - 3 x ＜ 12 + 8 - 3 $.合并同类项，得$ x ＜ 17 $.故选B.
易错警示 分子是多项式的，去分母后要加小括号，不含分母的项也要乘最简公分母.
易错警示 分子是多项式的，去分母后要加小括号，不含分母的项也要乘最简公分母.
7. 新考向结论开放题「2024山东烟台中考，★☆」关于$x$的不等式$m - \frac{x}{2} ≤ 1 - x$有正数解，$m$的值可以是
0（答案不唯一）
(写出一个即可)。答案
7. 答案 0（答案不唯一）
解析 原不等式整理得$ \frac { 1 } { 2 } x ≤ 1 - m $，解得$ x ≤ 2 - 2 m $，
$ \because $原不等式有正数解，$ \therefore 2 - 2 m ＞ 0 $，解得$ m ＜ 1 $，故m可以取小于1的任意实数，故m可以为0.（答案不唯一）
解析 原不等式整理得$ \frac { 1 } { 2 } x ≤ 1 - m $，解得$ x ≤ 2 - 2 m $，
$ \because $原不等式有正数解，$ \therefore 2 - 2 m ＞ 0 $，解得$ m ＜ 1 $，故m可以取小于1的任意实数，故m可以为0.（答案不唯一）
8. 学科特色教材变式「2025北京西城期中，★☆」解不等式$\frac{5x - 4}{2} ≤ 4x + 1$，并写出它的所有负整数解。
答案
8. 解析 去分母，得$ 5 x - 4 ≤ 8 x + 2 $，
移项，得$ 5 x - 8 x ≤ 2 + 4 $，
合并同类项，得$ - 3 x ≤ 6 $，
系数化为1，得$ x ≥ - 2 $.
$ \therefore $原不等式的负整数解为$ - 1 $，$ - 2 $.
移项，得$ 5 x - 8 x ≤ 2 + 4 $，
合并同类项，得$ - 3 x ≤ 6 $，
系数化为1，得$ x ≥ - 2 $.
$ \therefore $原不等式的负整数解为$ - 1 $，$ - 2 $.
1. 「2025重庆江津期末」已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = -4m + 2,\\x - y = 6\end{cases}$的解满足$x + y ＜ 3$，则$m$的取值范围是 ______ 。
答案
1. 答案 $ m ＞ - \frac { 5 } { 2 } $
解析 $ \{ \begin{array} { l } { 3 x + y = - 4 m + 2 ① , } \\ { x - y = 6 ② , } \end{array} $
① - ②，得$ 2 x + 2 y = - 4 m - 4 $，即$ x + y = - 2 m - 2 $.
$ \because x + y ＜ 3 $，$ \therefore - 2 m - 2 ＜ 3 $，解得$ m ＞ - \frac { 5 } { 2 } $.
解析 $ \{ \begin{array} { l } { 3 x + y = - 4 m + 2 ① , } \\ { x - y = 6 ② , } \end{array} $
① - ②，得$ 2 x + 2 y = - 4 m - 4 $，即$ x + y = - 2 m - 2 $.
$ \because x + y ＜ 3 $，$ \therefore - 2 m - 2 ＜ 3 $，解得$ m ＞ - \frac { 5 } { 2 } $.
2. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 1 - a,\\x + 3y = 3\end{cases}$的解满足$7x + 5y ＜ -a - 3$，则$a$的取值范围是 ______ 。
答案
2. 答案 $ a ＞ 8 $
解析 $ \{ \begin{array} { l } { 3 x + y = 1 - a ① , } \\ { x + 3 y = 3 ② , } \end{array} $
①×2 + ②，得$ 6 x + 2 y + x + 3 y = 2 - 2 a + 3 $，
整理，得$ 7 x + 5 y = 5 - 2 a $.
$ \because 7 x + 5 y ＜ - a - 3 $，
$ \therefore 5 - 2 a ＜ - a - 3 $，解得$ a ＞ 8 $.
方法归纳 求二元一次方程组中字母或含该字母的式子的取值范围有两种方法：第一种方法是直接解方程组得未知数的表达式，然后根据条件列不等式求解；第二种方法是根据条件将方程组中的两个方程整体加减，结合不等关系列关于字母的不等式求解.
解析 $ \{ \begin{array} { l } { 3 x + y = 1 - a ① , } \\ { x + 3 y = 3 ② , } \end{array} $
①×2 + ②，得$ 6 x + 2 y + x + 3 y = 2 - 2 a + 3 $，
整理，得$ 7 x + 5 y = 5 - 2 a $.
$ \because 7 x + 5 y ＜ - a - 3 $，
$ \therefore 5 - 2 a ＜ - a - 3 $，解得$ a ＞ 8 $.
方法归纳 求二元一次方程组中字母或含该字母的式子的取值范围有两种方法：第一种方法是直接解方程组得未知数的表达式，然后根据条件列不等式求解；第二种方法是根据条件将方程组中的两个方程整体加减，结合不等关系列关于字母的不等式求解.
