1. 在体育课上,当老师下达口令“向右转”时,右脚正确的动作应是以____(填“脚跟”或“脚尖”)为旋转中心,沿着____(填“顺”或“逆”)时针方向旋转____度.

脚跟;顺;90.

2. 如图,Rt△AOB绕着一点旋转到△A'OB'的位置,可以看到点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段和角. 已知∠AOB = 30°,∠AOB' = 10°. 那么点B的对应点是点____,线段OB的对应线段是线段____,线段AB的对应线段是线段____,∠A的对应角是____,∠B的对应角是____,旋转中心是点____,旋转的角度是____°.

$B'$;$OB'$;$A'B'$;$\angle A'$;$\angle B'$;$O$;40.

问题 如图,△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE,点E恰好落在边BC上.
(1) 若∠C = 65°,求∠DEB的度数.

(2) 若∠BAC = 90°,线段BC与BD位置上有何关系？为什么？
名师指导
(1) 由旋转变换的性质,可知△ADE≌△ABC.
(2) 由旋转角的定义,可知∠BAD = ∠CAE.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

(1) ∵△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠AED=∠C=65°。
∵AE=AC，∴∠AEC=∠C=65°，∴∠CAE=180°-∠AEC-∠C=50°。
∵点E在BC上，∴∠AEB=180°-∠AEC=115°。
∵∠AEB=∠AED+∠DEB，∴∠DEB=∠AEB-∠AED=115°-65°=50°。
(2) BC⊥BD。理由如下：
∵△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE，∴AD=AB，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。
∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°。
∵AE=AC，∴∠AEC=∠C，∠CAE=180°-2∠C。
∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=(180°-∠BAD)/2=(180°-∠CAE)/2=∠C。
∴∠ABC+∠ABD=∠ABC+∠C=90°，即∠CBD=90°，∴BC⊥BD。

(1)
∵△ADE是△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴△ADE≌△ABC，∠BAD=∠CAE，
∴AE=AC，DE=BC，∠AED=∠C=65°，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠C=65°，
∵点E在BC上，
∴∠AED+∠DEB+∠AEC=180°，
∴∠DEB=180°-∠AED-∠AEC=180°-65°-65°=50°.
(2)
BC⊥BD.
理由：
∵△ADE是△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴△ADE≌△ABC，∠BAD=∠CAE，
∴AD=AB，∠ADE=∠ABC，
∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵∠AED=∠ACB，∠AED+∠DEB=180°-∠AEC，且∠AEC=∠ACB，
∴∠DEB=180°-2∠ACB，
又
∵∠ADB=∠ABD=（180°-∠BAD）/2，
∠BAD=∠CAE=180°-2∠ACB=∠DEB，
∴∠ABD=（180°-∠DEB）/2，
∵∠ABC+∠ABD+∠DBC=180°，
∠ABC=90°-∠ACB，∠DEB=180°-2∠ACB，
∴∠DBC=180°-∠ABC-∠ABD=180°-（90°-∠ACB）-（180°-（180°-2∠ACB））/2=90°，
∴BC⊥BD.