1. 如图，$AB=AD$，$BC=CD$，则全等三角形共有 （）

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

1.C

【分析】
解题时先从已知边相等条件和公共边入手，第一步先找含已知相等边和公共边的三角形，用SSS判定第一对全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到角相等的条件，结合剩余的公共边和已知边相等，依次判定剩下的全等三角形，最后统计总对数即可。
【解析】
1. 证$△ ABC ≌ △ ADC$：
已知$AB=AD$，$BC=CD$，又$AC$为公共边，即$AC=AC$，根据边边边（SSS）全等判定定理，可得$△ ABC ≌ △ ADC$。
由该全等可得：$∠ BAC = ∠ DAC$，$∠ BCA = ∠ DCA$。
2. 证$△ ABE ≌ △ ADE$：
已知$AB=AD$，$∠ BAE = ∠ DAE$（已证），又$AE$为公共边，即$AE=AE$，根据边角边（SAS）全等判定定理，可得$△ ABE ≌ △ ADE$。
3. 证$△ BCE ≌ △ DCE$：
已知$BC=CD$，$∠ BCE = ∠ DCE$（已证），又$CE$为公共边，即$CE=CE$，根据边角边（SAS）全等判定定理，可得$△ BCE ≌ △ DCE$。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是先利用已知边和公共边证明第一组全等，再将全等得到的等角作为后续证明的条件，注意不要遗漏隐藏的公共边条件。
【难度系数】
0.7

2. 如图,在下列条件中,不能直接判定$△ ABC$与$△ DCB$全等的是 （）

A.$AB=CD,BD=CA$
B.$∠ A=∠ D,AB=DC$
C.$∠ A=∠ D,∠ ACB=∠ DBC$
D.$AB=DC,∠ ABC=∠ DCB$

2.B

【分析】
要判断哪个条件不能判定△ABC和△DCB全等，首先需明确两个三角形有公共边BC=CB这一隐藏条件，再结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐一验证每个选项的条件组合是否符合判定定理，不符合判定规则的就是正确选项。
【解析】
△ABC和△DCB有公共边BC=CB，逐个分析选项：
A. 条件为AB=CD，BD=CA，结合BC=CB，满足三边对应相等（SSS判定定理），可判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
B. 条件为∠A=∠D，AB=DC，结合BC=CB，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应全等判定定理，不能判定△ABC≌△DCB，符合题意；
C. 条件为∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，结合BC=CB，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS判定定理），可判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
D. 条件为AB=DC，∠ABC=∠DCB，结合BC=CB，满足两边及其夹角对应相等（SAS判定定理），可判定△ABC≌△DCB，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、公共边的应用
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是先挖掘出图形中的公共边隐藏条件，同时要牢记SSA不能作为全等三角形的判定依据，避免出现判定错误。
【难度系数】
0.8

3. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，由作图步骤判定$∠ BOC=∠ AOC$的过程中用到了（）

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

3.D

【分析】
要确定证明∠BOC=∠AOC用到的全等判定定理，需先梳理角平分线尺规作图过程中得到的相等线段：第一步以O为圆心画弧可得OA=OB，第二步分别以A、B为圆心画弧可得AC=BC，再结合公共边OC，可发现两个三角形三边对应相等，对应全等判定定理即可得到答案。
【解析】
根据尺规作角平分线的步骤可知：
1. 以O为圆心画弧时，OA、OB都是圆弧的半径，因此$OB=OA$；
2. 分别以A、B为圆心画弧时，AC、BC都是等半径圆弧的半径，因此$BC=AC$；
3. OC是△OBC和△OAC的公共边，即$OC=OC$。
在$△ OBC$和$△ OAC$中：
$\begin{cases}OB=OA \\BC=AC \\OC=OC\end{cases}$
∴$△ OBC ≌ △ OAC$（SSS），
∴$∠ BOC=∠ AOC$，因此用到的判定为SSS。
【答案】D
【知识点】
尺规作角平分线；全等三角形的SSS判定
【点评】
本题将尺规作图与全等三角形判定结合考查，解题的关键是明确角平分线作图步骤中得到的相等边，熟记全等三角形的判定定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

4. 如图,点B,D,C在同一条直线上,AB=AD,BC=DE,AC=AE.
(1) 求证:∠CAE=∠BAD.
(2) 已知∠BAD=42°,求∠CDE的大小.
（第4题）

（1）根据“SSS”证明△ADE≌△ABC,从而得到∠DAE=∠BAC,所以∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC,即∠CAE=∠BAD （2）因为△ABC≌△ADE,所以∠B=∠ADE.由三角形的外角性质,得∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD.所以∠CDE=∠BAD.因为∠BAD=42°,所以∠CDE=42°

【分析】
（1）要证明∠CAE=∠BAD，已知给出三组对应边相等，可先通过“SSS”判定定理证明△ABC和△ADE全等，得到对应角∠BAC=∠DAE，再将两个角同时减去公共角∠DAC，即可推出结论。
（2）要求∠CDE的度数，由第一问的全等可得对应角∠B=∠ADE，再结合三角形外角的性质对∠ADC进行拆分代换，即可得到∠CDE与∠BAD相等，代入已知角度计算即可。
【解析】
（1）证明：在△ABC和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AD\\BC=DE\\AC=AE\end{array} $
∴△ABC≌△ADE（SSS）
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC
即∠CAE=∠BAD。
（2）解：由（1）知△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE，
由三角形外角的性质可得：∠ADC = ∠B + ∠BAD，
又
∵∠ADC = ∠ADE + ∠CDE，
∴∠ADE + ∠CDE = ∠B + ∠BAD，
将∠ADE=∠B代入上式，得∠CDE=∠BAD，
∵∠BAD=42°，
∴∠CDE=42°。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$\boldsymbol{42°}$
【知识点】
SSS证全等、全等三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质，结合三角形外角的性质进行角度代换计算，思路清晰，解题时注意逻辑推导的严谨性即可。
【难度系数】
0.7

1. 如图，在$△ ABC$和$△ DEC$中，已知$CB=CE$，还需添加两个条件才能使$△ ABC ≌ △ DEC$，不能添加的一组条件是（）

A.$AC=DC,AB=DE$
B.$∠ ACD=∠ BCE,∠ B=∠ E$
C.$AB=DE,∠ B=∠ E$
D.$AC=DC,∠ A=∠ D$

1.D

【分析】
要解决这道题，首先回忆普通三角形全等的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA不能判定三角形全等。题目已经给出已知条件CB=CE，我们只需逐一验证每个选项添加的两个条件是否符合上述判定定理，找出无法判定全等的选项即可。
【解析】
已知△ABC和△DEC中，CB=CE，逐一分析选项：
1. 选项A：添加条件$AC=DC,AB=DE$，此时三边$AB=DE$、$BC=EC$、$AC=DC$对应相等，符合SSS判定定理，可证明$△ABC ≌ △DEC$，不符合题意；
2. 选项B：添加条件$∠ACD=∠BCE,∠B=∠E$，由$∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE$，可得$∠ACB=∠DCE$，结合$∠B=∠E$、$CB=CE$，符合ASA判定定理，可证明$△ABC ≌ △DEC$，不符合题意；
3. 选项C：添加条件$AB=DE,∠B=∠E$，结合$CB=CE$，满足两边及其夹角对应相等，符合SAS判定定理，可证明$△ABC ≌ △DEC$，不符合题意；
4. 选项D：添加条件$AC=DC,∠A=∠D$，结合$CB=CE$，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形的判定定理，无法证明$△ABC ≌ △DEC$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是熟练掌握四种普通三角形全等的判定方法，明确SSA不能作为三角形全等的判定依据，结合已知条件逐一排查即可得出正确结论。
【难度系数】
0.7

2. 已知:如图,$AB=DC$,$DB=AC$.
求证:$∠ ABD=∠ DCA$.

证明：
连接$AD$，
在$△ ABD$和$△ DCA$中：
$\begin{cases}AB = DC \\DB = AC \\AD = DA\end{cases}$
根据边边边（SSS）全等判定定理，可得$△ ABD ≌ △ DCA$，
由全等三角形的对应角相等，因此$∠ ABD = ∠ DCA$。