10.（威海中考）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为$28°$，高为7米。用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是（）


A.$7 × \sin 28 =$
B.$7 ÷ \sin 28 =$
C.$7 × \tan 28 =$
D.$7 ÷ \tan 28 =$

10.B

11. 用计算器求$\sin 15°,\sin 25°,\sin 35°,\sin 45°,\sin 55°,\sin 65°,\sin 75°,\sin 85°$的值，研究$\sin α$的值随锐角$α$变化的规律，根据这个规律判断：若$\frac{1}{2}＜\sin α＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，则（）

A.$30°＜α＜60°$
B.$30°＜α＜90°$
C.$0°＜α＜60°$
D.$60°＜α＜90°$

11.A

12. 计算:$\sin 40° · \cos 40° - \tan 50° \approx$ .
(精确到0.001)

12.-0.699

13. 小明家在某小区买了一套住房,该小区楼房均为平顶式,南北朝向,楼高统一为16 m(五层),小明在冬至正午测得南楼落在北楼上的影子有3.5 m高,且已知两楼相距有20 m,请你帮小明求此时太阳光与水平线的夹角度数为°.(结果精确到1°)

13.32

14. 如图,湖边A,B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A,B两点之间的距离,经测量得$∠ BAC=37°$,$∠ ABC=58°$,$AC=80$米,求A,B两点之间的距离.
(参考数据:$\sin 37° \approx 0.60$,$\cos 37° \approx 0.80$,
$\tan 37° \approx 0.75$,$\sin 58° \approx 0.85$,$\cos 58° \approx 0.53$,$\tan 58° \approx 1.60$)

14.解:如图,过点C作$CD ⊥ AB$,垂足为点D.
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,
$\because ∠ DAC=37°,AC=80$米,
$\therefore \sin ∠ DAC=\dfrac{CD}{AC},\cos ∠ DAC=\dfrac{AD}{AC}$,
$\therefore CD=AC · \sin 37° \approx 80 × 0.60 = 48$(米),
$AD=AC · \cos 37° \approx 80 × 0.80 = 64$(米).
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中,
$\because ∠ CBD=58°,CD=48$米,
$\therefore \tan ∠ CBD=\dfrac{CD}{BD}$,
$\therefore BD=\dfrac{CD}{\tan 58°} \approx \dfrac{48}{1.60}=30$(米),
$\therefore AB=AD+BD=64+30=94$(米).
$\therefore A,B$两点之间的距离约为94米.

15. (1)验证下列两组数值的关系：
$2\sin 30° · \cos 30°$与$\sin 60°$；
$2\sin 22.5° · \cos 22.5°$与$\sin 45°$.
(2)用一句话概括上面的关系.
(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.
(4)如果结论成立,试用$α$表示一个锐角,写出这个关系式.

15.解:(1)$\because 2\sin 30° · \cos 30°=2×\dfrac{1}{2}×\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$\sin 60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,
$2\sin 22.5° · \cos 22.5° \approx 2× 0.38× 0.92 \approx 0.7$,$\sin 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.7$,
$\therefore 2\sin 30° · \cos 30° = \sin 60°$,$2\sin 22.5° · \cos 22.5° = \sin 45°$.
(2)由(1)可知,一个角正弦值与余弦值积的2倍,等于该角2倍的正弦值.
(3)$2\sin 15° · \cos 15° \approx 2× 0.26× 0.97 \approx \dfrac{1}{2}$,$\sin 30°=\dfrac{1}{2}$,
故结论成立.(答案不唯一)
(4)$2\sin \dfrac{α}{2} · \cos \dfrac{α}{2} = \sin α$.