2026年学习与评价江苏凤凰教育出版社七年级数学上册苏科版第105页答案
如图6-4,如果要把比萨斜塔“扶正”,如何确定需要转过多大的角度?你是怎样考虑的?

答案

解：
首先测量出比萨斜塔当前塔身与水平地面的夹角，记为∠α。
将斜塔扶正后，塔身与水平地面垂直，此时塔身与地面的夹角为90°，因此需要转过的角度为90°−∠α，该角度与测得的∠α互为余角。
答：测得当前塔身和水平地面的夹角度数，求出它的余角，所得结果就是把比萨斜塔扶正需要转过的角度。
例 若$∠ A$与$∠ B$互补，且$∠ A＜∠ B$，则有下列表示$∠ A$的余角的式子：① $180° - ∠ A$；② $∠ B - 90°$；③ $\frac{1}{2}(∠ A + ∠ B)$；④ $\frac{1}{2}(∠ B - ∠ A)$。其中，正确的序号是
。

答案

解：
∵ ∠A与∠B互补，
∴ ∠A + ∠B = 180°，∠A的余角为90° - ∠A。
① $180° - ∠ A = ∠ B$，不等于$90° - ∠ A$，故①错误；
② $∠ B - 90° = (180° - ∠ A) - 90° = 90° - ∠ A$，是∠A的余角，故②正确；
③ $\frac{1}{2}(∠ A + ∠ B) = \frac{1}{2} × 180° = 90°$，不等于$90° - ∠ A$，故③错误；
④ $\frac{1}{2}(∠ B - ∠ A) = \frac{1}{2}(180° - ∠ A - ∠ A) = 90° - ∠ A$，是∠A的余角，故④正确。
综上，正确的序号是$\boldsymbol{②④}$。
(1)已知∠1=52°,则∠1的余角等于
°;

答案

38

解析

解：根据余角的定义，互为余角的两个角的和为90°，
所以∠1的余角 = 90° - ∠1 = 90° - 52° = 38°。
(2)已知∠2的补角是70°,则∠2=
°;

答案

110

解析

解：
根据补角的定义，互为补角的两个角的和为180°，
可得∠2 = 180° - 70° = 110°。
(3)若一个角的余角是$50°$,则这个角的补角等于
$°$;

答案

$\boldsymbol{140}$

解析

解：
由余角的定义，得这个角的度数为：$90° - 50° = 40°$，
由补角的定义，得这个角的补角为：$180° - 40° = 140°$。
最终
(4)若一个角是它的余角的3倍,则这个角等于
°.

答案

解：设这个角为$ x° $，则它的余角为$ (90 - x)° $。
根据题意列方程：
$ x = 3(90 - x) $
解得：$ x = 67.5 $
故这个角等于$\boldsymbol{67.5}$°。
2. 如图，$∠ AOB = 90°$，直线CD过点O，$∠ BOD = 110°$. 求$∠ AOC$的度数.

答案

解：
∵ 直线CD过点O，
∴ ∠BOD + ∠BOC = 180°。
∵ ∠BOD = 110°，
∴ ∠BOC = 180° - 110° = 70°。
又∵ ∠AOB = 90°，
∴ ∠AOC + ∠BOC = 90°，
∴ ∠AOC = 90° - 70° = 20°。
3. 如图，点O在直线AB上，∠AOC，∠BOC的度数之比为5：4，∠AOE=90°。求∠COE的度数。

答案

解：
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°。
∵ ∠AOC:∠BOC = 5:4，
∴ ∠AOC = 180° × $\frac{5}{5+4}$ = 100°。
又∵ ∠AOE = 90°，
∴ ∠COE = ∠AOC - ∠AOE = 100° - 90° = 10°。
答：∠COE的度数为10°。