2. (1) 如图,作$CE⊥ AB$,$DF⊥ AB$,垂足分别为$E,F$.
① 已知$AC// DB$,且$AC=DB$,则$△ ACE≌△ BDF$,依据是;
② 已知$AC// DB$,且$AE=BF$,则$△ ACE≌△ BDF$,依据是;
③ 已知$AE=BF$,且$CE=DF$,则$△ ACE≌△ BDF$,依据是;
④ 已知$AC=BD$,$CE=DF$(或$AE=BF$),则$△ ACE≌△ BDF$,依据是;
[第2(1)题] [第2(2)题] [第2(3)题]
(2) 如图,点$Q$在$∠ AOB$的平分线上,$QA⊥ OA$,$QB⊥ OB$,垂足分别为$A,B$,则$AQ=$,理由是;
(3) 如图,$AB$垂直平分$CD$,$AC=6$,$BD=4$,四边形$ABCD$的周长为.

解：
(1) ① 角角边(AAS)
② 角边角(ASA)
③ 边角边(SAS)
④ 斜边直角边(HL)
(2) $BQ$；角平分线上的点到角两边的距离相等
(3) $\because AB$垂直平分$CD$，
$\therefore AD=AC=6$，$BC=BD=4$，
$\therefore$ 四边形$ABCD$的周长为$AC+AD+BD+BC=6+6+4+4=20$。

【分析】
本题为几何基础应用类题目，解题思路清晰：
(1) 首先明确△ACE和△BDF均为直角三角形，即∠AEC=∠BFD=90°，再结合每个小问给出的已知条件，对应全等三角形的判定定理即可得出结论：①已知AC//DB可得∠A=∠B，加两个直角相等、AC=DB，对应角角边判定；②已知AC//DB得∠A=∠B，加AE=BF、直角相等，对应角边角判定；③已知AE=BF、CE=DF，加直角相等，对应边角边判定；④两个直角三角形已知斜边和一组直角边相等，对应斜边直角边判定。
(2) 直接应用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到AQ的对应线段。
(3) 应用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到边的等量关系，代入周长公式计算即可。
【解析】
(1) 由CE⊥AB，DF⊥AB，得∠AEC=∠BFD=90°
①
∵AC//DB，
∴∠A=∠B，在△ACE和△BDF中，$\{\begin{array}{l}∠ AEC=∠ BFD\\ ∠ A=∠ B\\ AC=DB\end{array} $，符合角角边判定条件；
②
∵AC//DB，
∴∠A=∠B，在△ACE和△BDF中，$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ B\\ AE=BF\\ ∠ AEC=∠ BFD\end{array} $，符合角边角判定条件；
③ 在△ACE和△BDF中，$\{\begin{array}{l}AE=BF\\ ∠ AEC=∠ BFD=90°\\ CE=DF\end{array} $，符合边角边判定条件；
④ △ACE和△BDF均为直角三角形，斜边AC=BD，直角边CE=DF（或AE=BF），符合直角三角形全等的斜边直角边判定条件。
(2)
∵点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，AQ、BQ是点Q到∠AOB两边的距离，根据角平分线的性质可得AQ=BQ。
(3)
∵AB垂直平分CD，
∴AD=AC=6，BC=BD=4，
四边形ABCD的周长为$AC+AD+BD+BC=6+6+4+4=20$。
【答案】
(1) ① 角角边(AAS)；② 角边角(ASA)；③ 边角边(SAS)；④ 斜边直角边(HL)
(2) $BQ$；角平分线上的点到角两边的距离相等
(3) $20$
【知识点】
全等三角形的判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是几何基础题，覆盖了初中几何入门阶段的核心基础知识点，解题时需注意区分不同全等判定定理的适用条件，明确HL仅适用于直角三角形的全等判定，熟练掌握这类基础性质是解决后续复杂几何综合题的前提。
【难度系数】
0.85

3. 如图，$AB// CD$，$O$是$BC$的中点，$BE// CF$，$BE$，$CF$分别交$AD$于点$E$，$F$.
(1) 求证：$BE=CF$.
(2) 图中共有几组全等三角形？请把它们都写出来.

解：(1) 证明：
∵ O是BC的中点，
∴ BO = CO。
∵ BE // CF，
∴ ∠OBE = ∠OCF。
在△BOE和△COF中，
$\{\begin{array}{l}∠OBE = ∠OCF \\BO = CO \\∠BOE = ∠COF\end{array} $
∴ △BOE ≌ △COF（ASA），
∴ BE = CF。
(2) 图中共有3组全等三角形，分别是：
△AOB ≌ △DOC，△BOE ≌ △COF，△ABE ≌ △DCF。

【分析】
(1) 要证明线段相等，常用方法是证明线段所在的三角形全等。本题中BE、CF分别在△BOE和△COF中：首先由O是BC中点可得BO=CO；再由BE//CF可得内错角∠OBE=∠OCF，结合对顶角∠BOE=∠COF，即可用ASA判定两三角形全等，进而得到BE=CF。
(2) 找全等三角形时可从已知、已证结论逐步推导：首先已证△BOE≌△COF；再由AB//CD得到两组内错角相等，结合BO=CO可证△AOB≌△DOC；最后由前两组全等得到AB=DC、BE=CF，结合平角性质推出∠AEB=∠DFC，即可证△ABE≌△DCF，共3组全等三角形。
【解析】
(1) 证明：
∵ O是BC的中点，
∴ BO = CO。
∵ BE // CF，
∴ ∠OBE = ∠OCF（两直线平行，内错角相等）。
在△BOE和△COF中，
$\{\begin{array}{l}∠OBE = ∠OCF \\BO = CO \\∠BOE = ∠COF（对顶角相等）\end{array} $
∴ △BOE ≌ △COF（ASA），
∴ BE = CF（全等三角形的对应边相等）。
(2) 逐一判定全等三角形：
① 已证△BOE ≌ △COF；
②
∵ AB//CD，
∴ ∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，又BO=CO，
在△AOB和△DOC中，$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠ABO=∠DCO \\BO=CO\end{array} $，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
③ 由△AOB≌△DOC得AB=DC，由△BOE≌△COF得BE=CF，且∠BEO=∠CFO，
∴180°-∠BEO=180°-∠CFO，即∠AEB=∠DFC，
在△ABE和△DCF中，$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠AEB=∠DFC \\BE=CF\end{array} $，
∴△ABE≌△DCF（AAS）。
综上共有3组全等三角形。
【答案】
(1) 证明成立，BE=CF；
(2) 共3组，分别是△AOB ≌ △DOC，△BOE ≌ △COF，△ABE ≌ △DCF。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，解题时需要从已知条件出发，逐步推导等角、等边，即可快速找到全等关系，能够锻炼基础的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c(保留作图痕迹，不必写作法)。

解：
所作等腰直角三角形如下：
1. 作线段AB，使AB = c；
2. 作线段AB的垂直平分线，交AB于AB的中点O；
3. 在垂直平分线上点O的一侧取点C，使OC = OA；
4. 连接AC、BC，所得△ABC即为所求作的等腰直角三角形，保留作垂直平分线的圆弧痕迹、连线等全部作图痕迹。

【分析】
要完成该作图，首先明确作图目标：斜边为c的等腰直角三角形。第一步先固定斜边：作线段AB=c作为等腰直角三角形的斜边；第二步确定直角顶点C：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰直角三角形的直角顶点一定在斜边AB的垂直平分线上；再结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，只需在AB的垂直平分线上取点C，使C到AB中点O的距离等于OA（即斜边长度的一半），即可保证∠ACB为直角，且AC=BC，满足等腰直角三角形的要求。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作线段AB，使AB = c；
2. 用尺规作线段AB的垂直平分线，垂直平分线与AB交于点O，O即为AB的中点；
3. 在垂直平分线上点O的任意一侧取点C，使OC = OA；
4. 连接AC、BC，得到的△ABC就是所求作的等腰直角三角形，作图时需保留作垂直平分线的圆弧、连线等全部作图痕迹。
【答案】
1. 作线段AB，使AB = c；
2. 作线段AB的垂直平分线，交AB于AB的中点O；
3. 在垂直平分线上点O的一侧取点C，使OC = OA；
4. 连接AC、BC，所得△ABC即为所求作的等腰直角三角形，保留作垂直平分线的圆弧痕迹、连线等全部作图痕迹。
【知识点】
尺规作图；等腰直角三角形的性质；垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础尺规作图应用题，考查学生对基本作图方法的掌握，以及结合图形性质确定未知点位置的应用能力，熟练掌握作线段、作垂直平分线等基本操作是解题的核心。
【难度系数】
0.7