8. 函数 $y=\frac{5}{4}x,y=2x,y=5x$ 都过第一、三象限，$y$ 都随 $x$ 增大而增大，它们的性质有什么不同呢？请根据下列问题探究：
（1）在同一平面直角坐标系中画出它们的图象。
（2）分别利用图象、计算两种方法比较当 $y=2$ 时，函数 $y=\frac{5}{4}x,y=2x,y=5x$ 对应的自变量的大小。
（3）小明说：“这三个函数中，随着自变量 $x$ 的增大，函数 $y=5x$ 的函数值增加得最快。”判断小明的说法是否正确，并说明理由。

解：
(1) 三个函数均为正比例函数，图象都是经过原点的直线：
对于$y=\frac{5}{4}x$，取点$(1,\frac{5}{4})$，过原点和该点画直线；
对于$y=2x$，取点$(1,2)$，过原点和该点画直线；
对于$y=5x$，取点$(0.4,2)$，过原点和该点画直线。
三条过原点的直线即为所求的三个函数的图象。
(2) ① 计算法：
令$y=2$，分别代入三个函数：
代入$y=\frac{5}{4}x$，得$2=\frac{5}{4}x$，解得$x=\frac{8}{5}=1.6$；
代入$y=2x$，得$2=2x$，解得$x=1$；
代入$y=5x$，得$2=5x$，解得$x=\frac{2}{5}=0.4$。
因为$1.6＞1＞0.4$，所以对应自变量的大小关系为：$y=\frac{5}{4}x$对应的自变量 ＞ $y=2x$对应的自变量 ＞ $y=5x$对应的自变量。
② 图象法：
在坐标系中作水平直线$y=2$，该直线与三个函数图象分别相交，观察三个交点的横坐标可得：$y=\frac{5}{4}x$对应交点的横坐标最大，$y=2x$次之，$y=5x$对应交点的横坐标最小，即自变量大小关系为$x_{\frac{5}{4}x}＞x_{2x}＞x_{5x}$。
(3) 小明的说法正确。
理由：当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的比例系数$k$越大，图象越靠近$y$轴，函数值$y$随$x$增大的增长速度越快。
三个函数的比例系数分别为$\frac{5}{4}$、$2$、$5$，满足$\frac{5}{4}＜2＜5$，因此随着自变量$x$的增大，函数$y=5x$的函数值增加得最快。