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1. 计算$\frac{a-1}{a}+\frac{1}{a}$，正确的结果是 （
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$a$
D.$\frac{1}{a}$
A
）A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$a$
D.$\frac{1}{a}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查同分母分式的加法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现二者分母均为a，属于同分母分式相加，按照同分母分式加减法的规则，分母保持不变，仅需要把分子相加，之后对得到的分式进行化简约分，即可得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据同分母分式加法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
原式$=\frac{a-1+1}{a}$
对分子合并同类项可得：$a-1+1=a$，因此原式$=\frac{a}{a}$
由于分式中分母$a≠0$，约分后得$1$。
因此结果为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.同分母分式加减法法则 2.分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是熟练掌握同分母分式的加减规则，计算时注意分子合并同类项的符号处理，约分的时候要注意确保分母不为0即可。
【难度系数】
0.9
本题考查同分母分式的加法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现二者分母均为a，属于同分母分式相加，按照同分母分式加减法的规则，分母保持不变，仅需要把分子相加，之后对得到的分式进行化简约分，即可得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据同分母分式加法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
原式$=\frac{a-1+1}{a}$
对分子合并同类项可得：$a-1+1=a$，因此原式$=\frac{a}{a}$
由于分式中分母$a≠0$，约分后得$1$。
因此结果为1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.同分母分式加减法法则 2.分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是熟练掌握同分母分式的加减规则，计算时注意分子合并同类项的符号处理，约分的时候要注意确保分母不为0即可。
【难度系数】
0.9
2. 化简$\frac{2x}{x-1} - \frac{x}{1-x}$的结果是
$\frac{3x}{x-1}$
.答案
$\frac{3x}{x-1}$
解析
【分析】
要化简该分式减法算式，首先观察两个分式的分母：$x-1$和$1-x$互为相反数，可根据分式的基本性质将第二个分式的分母转化为$x-1$，把原式转化为同分母分式的加减运算，再按照同分母分式加减法则（分母不变，分子相加减）计算，最后合并分子的同类项即可得到结果。
【解析】
解：$\because 1-x=-(x-1)$，对原式变形可得：
$\begin{aligned}\frac{2x}{x-1} - \frac{x}{1-x}&=\frac{2x}{x-1} - \frac{x}{-(x-1)}\\&=\frac{2x}{x-1} + \frac{x}{x-1}\\&=\frac{2x+x}{x-1}\\&=\frac{3x}{x-1}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{3x}{x-1}$
【知识点】
分式的基本性质；同分母分式的加减运算
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的核心是识别出互为相反数的分母，统一分母时要注意符号的变化，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8
要化简该分式减法算式，首先观察两个分式的分母：$x-1$和$1-x$互为相反数，可根据分式的基本性质将第二个分式的分母转化为$x-1$，把原式转化为同分母分式的加减运算，再按照同分母分式加减法则（分母不变，分子相加减）计算，最后合并分子的同类项即可得到结果。
【解析】
解：$\because 1-x=-(x-1)$，对原式变形可得：
$\begin{aligned}\frac{2x}{x-1} - \frac{x}{1-x}&=\frac{2x}{x-1} - \frac{x}{-(x-1)}\\&=\frac{2x}{x-1} + \frac{x}{x-1}\\&=\frac{2x+x}{x-1}\\&=\frac{3x}{x-1}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{3x}{x-1}$
【知识点】
分式的基本性质；同分母分式的加减运算
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的核心是识别出互为相反数的分母，统一分母时要注意符号的变化，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8
3. 计算：
(1) $\dfrac{5a - 3b}{a - b} - \dfrac{2a}{a - b}$；
(2) $\dfrac{m^2}{m - 3} + \dfrac{9}{3 - m}$；
(3) $\dfrac{2x + y}{3x^2 y} + \dfrac{x - 2y}{3x^2 y} - \dfrac{x - y}{3x^2 y}$。
(1) $\dfrac{5a - 3b}{a - b} - \dfrac{2a}{a - b}$；
(2) $\dfrac{m^2}{m - 3} + \dfrac{9}{3 - m}$；
(3) $\dfrac{2x + y}{3x^2 y} + \dfrac{x - 2y}{3x^2 y} - \dfrac{x - y}{3x^2 y}$。
答案
(1) 原式$=\frac{5a-3b-2a}{a-b}=\frac{3a-3b}{a-b}=3$.
(2) 原式$=\frac{m^2-9}{m-3}=\frac{(m+3)(m-3)}{m-3}=m+3$.
(3) 原式$=\frac{2x+y+x-2y-x+y}{3x^2 y}=\frac{2x}{3x^2 y}=\frac{2}{3xy}$.
(2) 原式$=\frac{m^2-9}{m-3}=\frac{(m+3)(m-3)}{m-3}=m+3$.
(3) 原式$=\frac{2x+y+x-2y-x+y}{3x^2 y}=\frac{2x}{3x^2 y}=\frac{2}{3xy}$.
解析
【分析】
这三道题均属于分式的加减运算，解题思路如下：①同分母分式相加减，遵循“分母不变，分子相加减”的法则；②若分母互为相反数，先通过变号将分母统一为相同，再按同分母分式加减计算；③分子加减后要合并同类项，能因式分解的要因式分解，最后约分化为最简分式或整式。
第(1)题两个分式分母相同，直接合并分子后约分即可；第(2)题两个分母互为相反数，先统一分母，再合并分子，利用平方差公式因式分解后约分；第(3)题三个分式分母相同，直接合并分子，合并同类项后约分即可。
【解析】
(1) 按照同分母分式减法法则计算：
原式$=\frac{5a-3b-2a}{a-b}=\frac{3a-3b}{a-b}=\frac{3(a-b)}{a-b}=3$（$a≠ b$）
(2) 先将分母统一为$m-3$，再按同分母分式减法法则计算：
原式$=\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}=\frac{m^2-9}{m-3}=\frac{(m+3)(m-3)}{m-3}=m+3$（$m≠ 3$）
(3) 按照同分母分式加减法则计算：
原式$=\frac{2x+y+x-2y-x+y}{3x^2 y}=\frac{2x}{3x^2 y}=\frac{2}{3xy}$（$x≠0,y≠0$）
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{m+3}$；(3) $\boxed{\dfrac{2}{3xy}}$
【知识点】
同分母分式加减法，分式约分，因式分解
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心是掌握同分母分式的加减法则，遇到分母互为相反数的情况要注意符号变化，运算后要将结果约分为最简形式，计算时需注意合并同类项的准确性，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于分式的加减运算，解题思路如下：①同分母分式相加减，遵循“分母不变，分子相加减”的法则；②若分母互为相反数，先通过变号将分母统一为相同，再按同分母分式加减计算；③分子加减后要合并同类项，能因式分解的要因式分解，最后约分化为最简分式或整式。
第(1)题两个分式分母相同，直接合并分子后约分即可；第(2)题两个分母互为相反数，先统一分母，再合并分子，利用平方差公式因式分解后约分；第(3)题三个分式分母相同，直接合并分子，合并同类项后约分即可。
【解析】
(1) 按照同分母分式减法法则计算：
原式$=\frac{5a-3b-2a}{a-b}=\frac{3a-3b}{a-b}=\frac{3(a-b)}{a-b}=3$（$a≠ b$）
(2) 先将分母统一为$m-3$，再按同分母分式减法法则计算：
原式$=\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}=\frac{m^2-9}{m-3}=\frac{(m+3)(m-3)}{m-3}=m+3$（$m≠ 3$）
(3) 按照同分母分式加减法则计算：
原式$=\frac{2x+y+x-2y-x+y}{3x^2 y}=\frac{2x}{3x^2 y}=\frac{2}{3xy}$（$x≠0,y≠0$）
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{m+3}$；(3) $\boxed{\dfrac{2}{3xy}}$
【知识点】
同分母分式加减法，分式约分，因式分解
【点评】
本题是分式加减的基础运算题，核心是掌握同分母分式的加减法则，遇到分母互为相反数的情况要注意符号变化，运算后要将结果约分为最简形式，计算时需注意合并同类项的准确性，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
4. 化简$\frac{4}{x^2 - 4} + \frac{1}{x + 2}$的结果是 （
A.$x - 2$
B.$\frac{1}{x - 2}$
C.$\frac{2}{x - 2}$
D.$\frac{2}{x + 2}$
B
）A.$x - 2$
B.$\frac{1}{x - 2}$
C.$\frac{2}{x - 2}$
D.$\frac{2}{x + 2}$
答案
B
解析
【分析】
这是异分母分式的加法运算，解题思路遵循异分母分式加减的基本步骤：首先对能因式分解的分母进行分解，确定最简公分母，将异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式加法法则计算，最后约分得到最简结果。第一步先对第一个分式的分母$x^2-4$用平方差公式因式分解，确定最简公分母为$(x+2)(x-2)$；第二步将第二个分式通分，转化为分母是$(x+2)(x-2)$的分式；第三步分子相加合并同类项；第四步约去分子分母的公因式，得到最终结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先对分母因式分解，由平方差公式可得$x^2-4=(x+2)(x-2)$，
则原式变形为：
$\frac{4}{(x+2)(x-2)} + \frac{1}{x+2}$
取最简公分母为$(x+2)(x-2)$，对第二个分式通分：
$=\frac{4}{(x+2)(x-2)} + \frac{x-2}{(x+2)(x-2)}$
根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加：
$=\frac{4 + x - 2}{(x+2)(x-2)}$
合并分子同类项：
$=\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}$
约去分子分母的公因式$x+2$（$x≠-2$，保证分式有意义）：
$=\frac{1}{x-2}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的加减运算，平方差公式因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式加减的基础题型，核心考察异分母分式加减的运算流程，准确找到最简公分母是解题的关键，计算时要注意通分不要漏乘分子，最终结果需化为最简分式。
【难度系数】
0.8
这是异分母分式的加法运算，解题思路遵循异分母分式加减的基本步骤：首先对能因式分解的分母进行分解，确定最简公分母，将异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式加法法则计算，最后约分得到最简结果。第一步先对第一个分式的分母$x^2-4$用平方差公式因式分解，确定最简公分母为$(x+2)(x-2)$；第二步将第二个分式通分，转化为分母是$(x+2)(x-2)$的分式；第三步分子相加合并同类项；第四步约去分子分母的公因式，得到最终结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先对分母因式分解，由平方差公式可得$x^2-4=(x+2)(x-2)$，
则原式变形为：
$\frac{4}{(x+2)(x-2)} + \frac{1}{x+2}$
取最简公分母为$(x+2)(x-2)$，对第二个分式通分：
$=\frac{4}{(x+2)(x-2)} + \frac{x-2}{(x+2)(x-2)}$
根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加：
$=\frac{4 + x - 2}{(x+2)(x-2)}$
合并分子同类项：
$=\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}$
约去分子分母的公因式$x+2$（$x≠-2$，保证分式有意义）：
$=\frac{1}{x-2}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的加减运算，平方差公式因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式加减的基础题型，核心考察异分母分式加减的运算流程，准确找到最简公分母是解题的关键，计算时要注意通分不要漏乘分子，最终结果需化为最简分式。
【难度系数】
0.8
5. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
解析
【分析】
要判断哪一步出错，需按照异分母分式减法的运算规则逐步骤校验：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，再按“分母不变，分子相加减”计算，注意分子相减时，减号后的多项式要整体带括号，去括号时需注意符号变化。首先校验通分步骤，再校验分子运算步骤即可找到错误位置。
【解析】
解：逐步骤验证：
1. 校验步骤①：两个分式的最简公分母为$(x-y)(x+y)$，给$\frac{x}{x-y}$分子分母同乘$(x+y)$得$\frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)}$，给$\frac{y}{x+y}$分子分母同乘$(x-y)$得$\frac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)}$，通分正确，步骤①无误。
2. 校验步骤②：同分母分式相减，分母不变，分子相减，即分子应为$x(x+y) - y(x-y)$，展开计算：
$x(x+y)=x^2+xy$，$y(x-y)=xy-y^2$，因此分子为$x^2+xy - (xy - y^2)=x^2+xy -xy + y^2$，但题中步骤②的分子错误写为$x^2+xy -xy - y^2$，属于去括号时符号处理错误，步骤②开始出错。
后续③④是基于②的错误结果推导，故错误从②开始。
【答案】
B
【知识点】
异分母分式加减，去括号法则
【点评】
本题考查分式加减运算的易错点，解题时要注意：分式减法运算中，若减数的分子是多项式，一定要先给分子整体加括号再去括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
要判断哪一步出错，需按照异分母分式减法的运算规则逐步骤校验：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，再按“分母不变，分子相加减”计算，注意分子相减时，减号后的多项式要整体带括号，去括号时需注意符号变化。首先校验通分步骤，再校验分子运算步骤即可找到错误位置。
【解析】
解：逐步骤验证：
1. 校验步骤①：两个分式的最简公分母为$(x-y)(x+y)$，给$\frac{x}{x-y}$分子分母同乘$(x+y)$得$\frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)}$，给$\frac{y}{x+y}$分子分母同乘$(x-y)$得$\frac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)}$，通分正确，步骤①无误。
2. 校验步骤②：同分母分式相减，分母不变，分子相减，即分子应为$x(x+y) - y(x-y)$，展开计算：
$x(x+y)=x^2+xy$，$y(x-y)=xy-y^2$，因此分子为$x^2+xy - (xy - y^2)=x^2+xy -xy + y^2$，但题中步骤②的分子错误写为$x^2+xy -xy - y^2$，属于去括号时符号处理错误，步骤②开始出错。
后续③④是基于②的错误结果推导，故错误从②开始。
【答案】
B
【知识点】
异分母分式加减，去括号法则
【点评】
本题考查分式加减运算的易错点，解题时要注意：分式减法运算中，若减数的分子是多项式，一定要先给分子整体加括号再去括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
6.[跨学科·物理]照相机成像应用了一个重要原理，用公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$表示，其中$f$表示照相机镜头的焦距，$u$表示物体到镜头的距离，$v$表示胶片(像)到镜头的距离.已知$f,v$,则$u=$（
A.$\frac{fv}{f-v}$
B.$\frac{f-v}{fv}$
C.$\frac{fv}{v-f}$
D.$\frac{v-f}{fv}$
C
）A.$\frac{fv}{f-v}$
B.$\frac{f-v}{fv}$
C.$\frac{fv}{v-f}$
D.$\frac{v-f}{fv}$
答案
C
解析
【分析】
本题需要将f、v看作已知数，求解关于u的分式表达式，解题思路为：先通过移项将含u的项单独放在等式一侧，再对另一侧的分式进行加减运算通分化简，最后取倒数即可得到u的表达式，计算过程中可结合题目给出的v≠f的条件保证分母有意义。
【解析】
已知公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$，
第一步：移项，将含$\frac{1}{u}$的项单独放在等号左边：
$\frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}$
第二步：对右侧的分式进行通分运算，最简公分母为$fv$：
$\frac{1}{u}=\frac{v}{fv}-\frac{f}{fv}=\frac{v-f}{fv}$
第三步：对等式两边同时取倒数，可得：
$u=\frac{fv}{v-f}$
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算，分式变形
【点评】
本题结合物理照相机成像原理考查分式的相关运算，属于跨学科的基础应用题，解题的关键是明确待求量，把其余字母当作已知数，按照分式运算的规则逐步变形即可。
【难度系数】
0.8
本题需要将f、v看作已知数，求解关于u的分式表达式，解题思路为：先通过移项将含u的项单独放在等式一侧，再对另一侧的分式进行加减运算通分化简，最后取倒数即可得到u的表达式，计算过程中可结合题目给出的v≠f的条件保证分母有意义。
【解析】
已知公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$，
第一步：移项，将含$\frac{1}{u}$的项单独放在等号左边：
$\frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}$
第二步：对右侧的分式进行通分运算，最简公分母为$fv$：
$\frac{1}{u}=\frac{v}{fv}-\frac{f}{fv}=\frac{v-f}{fv}$
第三步：对等式两边同时取倒数，可得：
$u=\frac{fv}{v-f}$
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算，分式变形
【点评】
本题结合物理照相机成像原理考查分式的相关运算，属于跨学科的基础应用题，解题的关键是明确待求量，把其余字母当作已知数，按照分式运算的规则逐步变形即可。
【难度系数】
0.8
7. 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h(b＜a)，则该游轮往返两港口所需时间相差
$\frac{2bs}{a^2-b^2}$
h.答案
$\frac{2bs}{a^2-b^2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合流水行船的速度规律和分式加减运算逐步推导：第一步，先明确顺流、逆流的行驶速度公式，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；第二步，根据“时间=路程÷速度”，分别求出游轮顺流、逆流往返两港口的时间；第三步，由于逆流速度更慢、耗时更长，用逆流时间减去顺流时间，再通过通分化简分式得到最终的时间差。
【解析】
解：游轮顺流行驶的速度为$(a+b)\mathrm{km/h}$，因此顺流行驶的时间为：
$t_{\mathrm{顺}}=\frac{s}{a+b}\ \mathrm{h}$
游轮逆流行驶的速度为$(a-b)\mathrm{km/h}$，因此逆流行驶的时间为：
$t_{\mathrm{逆}}=\frac{s}{a-b}\ \mathrm{h}$
往返两港口的时间差为逆流时间减去顺流时间：
$\begin{aligned}t_{\mathrm{差}}&=t_{\mathrm{逆}}-t_{\mathrm{顺}}\\&=\frac{s}{a-b}-\frac{s}{a+b}\\&=\frac{s(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\frac{s(a-b)}{(a-b)(a+b)}\\&=\frac{s(a+b)-s(a-b)}{a^2-b^2}\\&=\frac{sa+sb-sa+sb}{a^2-b^2}\\&=\frac{2bs}{a^2-b^2}\ \mathrm{h}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{2bs}{a^2-b^2}$
【知识点】
1. 流水行船速度公式
2. 分式的加减运算
3. 平方差公式
【点评】
本题结合行程场景考察分式的加减运算，解题关键是先准确表示出顺流、逆流的行驶时间，通分时要找准最简公分母，去括号计算分子时注意符号变化，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需结合流水行船的速度规律和分式加减运算逐步推导：第一步，先明确顺流、逆流的行驶速度公式，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；第二步，根据“时间=路程÷速度”，分别求出游轮顺流、逆流往返两港口的时间；第三步，由于逆流速度更慢、耗时更长，用逆流时间减去顺流时间，再通过通分化简分式得到最终的时间差。
【解析】
解：游轮顺流行驶的速度为$(a+b)\mathrm{km/h}$，因此顺流行驶的时间为：
$t_{\mathrm{顺}}=\frac{s}{a+b}\ \mathrm{h}$
游轮逆流行驶的速度为$(a-b)\mathrm{km/h}$，因此逆流行驶的时间为：
$t_{\mathrm{逆}}=\frac{s}{a-b}\ \mathrm{h}$
往返两港口的时间差为逆流时间减去顺流时间：
$\begin{aligned}t_{\mathrm{差}}&=t_{\mathrm{逆}}-t_{\mathrm{顺}}\\&=\frac{s}{a-b}-\frac{s}{a+b}\\&=\frac{s(a+b)}{(a-b)(a+b)}-\frac{s(a-b)}{(a-b)(a+b)}\\&=\frac{s(a+b)-s(a-b)}{a^2-b^2}\\&=\frac{sa+sb-sa+sb}{a^2-b^2}\\&=\frac{2bs}{a^2-b^2}\ \mathrm{h}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{2bs}{a^2-b^2}$
【知识点】
1. 流水行船速度公式
2. 分式的加减运算
3. 平方差公式
【点评】
本题结合行程场景考察分式的加减运算，解题关键是先准确表示出顺流、逆流的行驶时间，通分时要找准最简公分母，去括号计算分子时注意符号变化，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
8. 计算：
(1) $\frac{a+b}{ab} - \frac{b+c}{bc}$；
(2) $\frac{2x}{x+3} - x + 1$。
(1) $\frac{a+b}{ab} - \frac{b+c}{bc}$；
(2) $\frac{2x}{x+3} - x + 1$。
答案
(1) 原式$=\frac{(a+b)c}{abc}-\frac{(b+c)a}{abc}=\frac{(a+b)c-(b+c)a}{abc}$
$=\frac{ac+bc-ab-ac}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}=\frac{c-a}{ac}$.
(2) 原式$=\frac{2x}{x+3}-(x-1)=\frac{2x}{x+3}-\frac{(x-1)(x+3)}{x+3}$
$=\frac{2x-(x-1)(x+3)}{x+3}=\frac{3-x^2}{x+3}$.
$=\frac{ac+bc-ab-ac}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}=\frac{c-a}{ac}$.
(2) 原式$=\frac{2x}{x+3}-(x-1)=\frac{2x}{x+3}-\frac{(x-1)(x+3)}{x+3}$
$=\frac{2x-(x-1)(x+3)}{x+3}=\frac{3-x^2}{x+3}$.
解析
【分析】
这两道题均属于分式加减运算题，解题遵循异分母分式加减的运算逻辑：①先确定各分式的最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；②按照同分母分式加减法则，分母不变，分子相加减；③对分子化简后约分，得到最简分式或整式。
第(1)题两个分式的分母分别为ab、bc，最简公分母为abc，通分后计算分子再约分即可；第(2)题是分式与整式相减，可将整式部分看作分母为1的分式，最简公分母为(x+3)，通分后合并化简分子，注意分子运算时的符号处理。
【解析】
(1) 先确定最简公分母为abc，对两个分式通分：
原式$=\frac{(a+b)c}{abc}-\frac{(b+c)a}{abc}$
根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相减：
$=\frac{(a+b)c-(b+c)a}{abc}$
展开分子并合并同类项：
$=\frac{ac+bc-ab-ac}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}$
约去分子分母的公因式$b$：
$=\frac{c-a}{ac}$
(2) 先将整式部分整理为分母为1的形式，确定最简公分母为$(x+3)$：
原式$=\frac{2x}{x+3}-(x-1)=\frac{2x}{x+3}-\frac{(x-1)(x+3)}{x+3}$
根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相减：
$=\frac{2x-(x-1)(x+3)}{x+3}$
展开分子的乘积项并合并同类项：
$=\frac{2x-(x^2+2x-3)}{x+3}=\frac{3-x^2}{x+3}$
【答案】
(1) $\frac{c-a}{ac}$；(2) $\frac{3-x^2}{x+3}$
【知识点】
分式加减法则，通分，约分
【点评】
本题是分式加减运算的常规题型，重点考查异分母分式的运算步骤，需注意准确确定最简公分母，整式参与分式运算时要统一形式，分子运算时要注意去括号的符号变化，最终运算结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于分式加减运算题，解题遵循异分母分式加减的运算逻辑：①先确定各分式的最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；②按照同分母分式加减法则，分母不变，分子相加减；③对分子化简后约分，得到最简分式或整式。
第(1)题两个分式的分母分别为ab、bc，最简公分母为abc，通分后计算分子再约分即可；第(2)题是分式与整式相减，可将整式部分看作分母为1的分式，最简公分母为(x+3)，通分后合并化简分子，注意分子运算时的符号处理。
【解析】
(1) 先确定最简公分母为abc，对两个分式通分：
原式$=\frac{(a+b)c}{abc}-\frac{(b+c)a}{abc}$
根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相减：
$=\frac{(a+b)c-(b+c)a}{abc}$
展开分子并合并同类项：
$=\frac{ac+bc-ab-ac}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}$
约去分子分母的公因式$b$：
$=\frac{c-a}{ac}$
(2) 先将整式部分整理为分母为1的形式，确定最简公分母为$(x+3)$：
原式$=\frac{2x}{x+3}-(x-1)=\frac{2x}{x+3}-\frac{(x-1)(x+3)}{x+3}$
根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相减：
$=\frac{2x-(x-1)(x+3)}{x+3}$
展开分子的乘积项并合并同类项：
$=\frac{2x-(x^2+2x-3)}{x+3}=\frac{3-x^2}{x+3}$
【答案】
(1) $\frac{c-a}{ac}$；(2) $\frac{3-x^2}{x+3}$
【知识点】
分式加减法则，通分，约分
【点评】
本题是分式加减运算的常规题型，重点考查异分母分式的运算步骤，需注意准确确定最简公分母，整式参与分式运算时要统一形式，分子运算时要注意去括号的符号变化，最终运算结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.8
