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1. 一台粉碎机每小时可粉碎饲料$\frac{3}{4}$ t，$\frac{1}{3}$小时可以粉碎饲料（）t，25分钟可以粉碎饲料（）t。
答案
$\frac{3}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \ (t)$
25分 = $\frac{25}{60}$时 = $\frac{5}{12}$时
$\frac{3}{4} × \frac{5}{12} = \frac{5}{16} \ (t)$
答：$\frac{1}{3}$小时可以粉碎饲料$\frac{1}{4}$t，25分钟可以粉碎饲料$\frac{5}{16}$t。
25分 = $\frac{25}{60}$时 = $\frac{5}{12}$时
$\frac{3}{4} × \frac{5}{12} = \frac{5}{16} \ (t)$
答：$\frac{1}{3}$小时可以粉碎饲料$\frac{1}{4}$t，25分钟可以粉碎饲料$\frac{5}{16}$t。
2. 甲、乙两队同时从A，B两村相向整修一段公路，共用10天完成整修任务。完工时，甲队比乙队多修200 m，乙队每天修80 m，甲队每天修（）m，这段公路一共长（）m。
答案
200÷10=20（m）
80+20=100（m）
(80+100)×10=1800（m）
答：甲队每天修100m，这段公路一共长1800m。
80+20=100（m）
(80+100)×10=1800（m）
答：甲队每天修100m，这段公路一共长1800m。
3. 市政工程队要抢修一条3 km长的公路，甲队单独修需要4天完成，乙队单独修需要6天完成。
(1)甲队每天修这条路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；
(2)乙队每天修这条路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；
(3)甲、乙两队合修每天修这条路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；
(4)甲队单独修，3天后还剩下这条路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$没修；
(5)甲、乙合修()天可以修完全部公路。
(1)甲队每天修这条路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；
(2)乙队每天修这条路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；
(3)甲、乙两队合修每天修这条路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；
(4)甲队单独修，3天后还剩下这条路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$没修；
(5)甲、乙合修()天可以修完全部公路。
答案
$1÷4=\frac{1}{4}$
$1÷6=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$
$1-\frac{1}{4}×3=\frac{1}{4}$
$1÷\frac{5}{12}=\frac{12}{5}$（天）
答：(1)甲队每天修这条路的$\frac{1}{4}$；(2)乙队每天修这条路的$\frac{1}{6}$；(3)甲、乙两队合修每天修这条路的$\frac{5}{12}$；(4)甲队单独修3天后还剩下这条路的$\frac{1}{4}$没修；(5)甲、乙合修$\frac{12}{5}$天可以修完全部公路。
$1÷6=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$
$1-\frac{1}{4}×3=\frac{1}{4}$
$1÷\frac{5}{12}=\frac{12}{5}$（天）
答：(1)甲队每天修这条路的$\frac{1}{4}$；(2)乙队每天修这条路的$\frac{1}{6}$；(3)甲、乙两队合修每天修这条路的$\frac{5}{12}$；(4)甲队单独修3天后还剩下这条路的$\frac{1}{4}$没修；(5)甲、乙合修$\frac{12}{5}$天可以修完全部公路。
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1. 甲、乙、丙三人制作同一种相同数量的机器零件，甲用了$\frac{9}{7}$小时，乙用了$\frac{7}{8}$小时，丙用了$\frac{8}{9}$小时，三人中工作效率最高的是()。
A.甲
B.乙
C.丙
D.无法比较
1. 甲、乙、丙三人制作同一种相同数量的机器零件，甲用了$\frac{9}{7}$小时，乙用了$\frac{7}{8}$小时，丙用了$\frac{8}{9}$小时，三人中工作效率最高的是()。
A.甲
B.乙
C.丙
D.无法比较
答案
B
解析
工作总量相同时，工作时间越短，工作效率越高。先比较三人用时的大小：$\frac{9}{7}＞1$，通分可得$\frac{7}{8}=\frac{63}{72}$，$\frac{8}{9}=\frac{64}{72}$，因此$\frac{7}{8}＜\frac{8}{9}＜\frac{9}{7}$，乙的用时最短，所以乙的工作效率最高。
2. 一份稿件，小王3小时可以编辑全部稿件的$\frac{1}{3}$，他完成全部编辑工作共需()小时。
A.$\frac{1}{9}$
B.1
C.6
D.9
A.$\frac{1}{9}$
B.1
C.6
D.9
答案
D
解析
把全部稿件的工作量看作单位“1”，先计算小王的工作效率：$\frac{1}{3}÷3=\frac{1}{9}$，再用总工作量除以工作效率求出总时长：$1÷\frac{1}{9}=9$小时。
3 可以用$1÷(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$来解决的问题是（）。
①一份3000字稿件，甲、乙两人1分钟打字的个数分别是a和b，两人分工合作一起打完要几分钟？
②一条隧道长1.5 km，两个挖路队单独挖通分别要a天和b天，两队合作一起挖几天完成？
③甲、乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程分别用$\dfrac{1}{a}$小时、$\dfrac{1}{b}$小时，求两车相遇的时间。
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
①一份3000字稿件，甲、乙两人1分钟打字的个数分别是a和b，两人分工合作一起打完要几分钟？
②一条隧道长1.5 km，两个挖路队单独挖通分别要a天和b天，两队合作一起挖几天完成？
③甲、乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程分别用$\dfrac{1}{a}$小时、$\dfrac{1}{b}$小时，求两车相遇的时间。
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
答案
B
解析
逐个分析三个问题：
1. 分析①：总字数为3000，甲乙每分钟分别打字a、b个，合作打完的时间为$3000÷(a+b)$，不符合$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$。
2. 分析②：把隧道总工作量看作单位“1”，两个队的工作效率分别是$\frac{1}{a}$、$\frac{1}{b}$，合作完成时间为$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$，符合该式。
3. 分析③：把全程看作单位“1”，两车速度分别为$1÷\frac{1}{a}=a$、$1÷\frac{1}{b}=b$，相遇时间为$1÷(a+b)$，不符合$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$。
因此只有②符合要求。
1. 分析①：总字数为3000，甲乙每分钟分别打字a、b个，合作打完的时间为$3000÷(a+b)$，不符合$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$。
2. 分析②：把隧道总工作量看作单位“1”，两个队的工作效率分别是$\frac{1}{a}$、$\frac{1}{b}$，合作完成时间为$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$，符合该式。
3. 分析③：把全程看作单位“1”，两车速度分别为$1÷\frac{1}{a}=a$、$1÷\frac{1}{b}=b$，相遇时间为$1÷(a+b)$，不符合$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$。
因此只有②符合要求。
1.学校计划修建一条校园景观步道，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队单独修需30天完成。如果甲、乙两个工程队合修，多少天能修完？
答案
$1÷(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30})$
$=1÷\dfrac{1}{12}$
$=12$（天）
答：12天能修完。
$=1÷\dfrac{1}{12}$
$=12$（天）
答：12天能修完。
2.一个水池,有一个进水口和甲、乙两个出水口。单开进水口20分钟可以将水池注满水,单开甲、乙两个出水口,分别需要40分钟、50分钟将满池水放完,现在进出水口同时开放,多少分钟能将空池注满水？
答案
$1÷( \frac{1}{20} - \frac{1}{40} - \frac{1}{50} )$
$=1÷( \frac{10}{200} - \frac{5}{200} - \frac{4}{200} )$
$=1÷\frac{1}{200}$
$=200$（分钟）
答：200分钟能将空池注满水。
$=1÷( \frac{10}{200} - \frac{5}{200} - \frac{4}{200} )$
$=1÷\frac{1}{200}$
$=200$（分钟）
答：200分钟能将空池注满水。
一件工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。两人合作若干天后，乙休息了几天，结果共用8天完成任务，中途乙休息了几天？
答案
$8-(1-\dfrac{1}{10}×8)÷\dfrac{1}{15}=5$(天)
