10. 下列运算结果为1的是（）

A.|+3|−|+4|
B.|(−3)−(−4)|
C.|−2|−|−4|
D.|+3|−|−4|

B

【分析】
这道题需要结合绝对值的性质和有理数的减法法则来求解，解题思路是：先分别计算每个选项的运算结果，再选出结果为1的选项。计算时要分两步进行：①如果绝对值符号内有运算，先按照有理数减法法则算出绝对值内的结果；②再根据“正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数”化简绝对值，最后计算最终结果逐一排查即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先化简绝对值，|+3|=3，|+4|=4，因此|+3|−|+4|=3-4=-1，不符合要求；
B选项：先计算绝对值内的减法，根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，得(-3)-(-4)=-3+4=1，再化简绝对值|1|=1，符合要求；
C选项：先化简绝对值，|-2|=2，|-4|=4，因此|−2|−|−4|=2-4=-2，不符合要求；
D选项：先化简绝对值，|+3|=3，|-4|=4，因此|+3|−|−4|=3-4=-1，不符合要求。
综上，只有B选项的运算结果为1。
【答案】
B
【知识点】
1.绝对值的性质 2.有理数的减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对绝对值化简和有理数减法法则的掌握程度，只要熟练掌握相关运算法则，逐项认真计算即可选出正确答案，计算时需注意不要弄错符号。
【难度系数】
0.8

11.数字解密:第一个数是$3=2-(-1)$,第二个数是$5=3-(-2)$,第三个数是$9=5-(-4)$,第四个数是$17=9-(-8)$……则第六个数是（）

A.$33=17-(-16)$
B.$65=33-(-32)$
C.$129=65-(-64)$
D.$55=28-(-27)$

B

【分析】
解题时先利用有理数减法法则，把“减去负数”转化为“加上正数”，简化给出的等式后观察数字变化规律：可以发现后一个数等于前一个数加上前一个数减1的差，或者说每次相加的数依次为1、2、4、8……后一个加数是前一个加数的2倍，按照这个规律依次计算第五、第六个数即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将已知等式改写：
第一个数：$3=2+1$
第二个数：$5=3+2$
第三个数：$9=5+4$
第四个数：$17=9+8$
观察可知，每次相加的数依次为$2^0=1$、$2^1=2$、$2^2=4$、$2^3=8$，后一个加数是前一个的2倍：
则第五个数相加的数为$2^4=16$，第五个数为$17+16=33$，对应等式$33=17-(-16)$
第六个数相加的数为$2^5=32$，第六个数为$33+32=65$，对应等式$65=33-(-32)$，符合选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则，数字规律探究
【点评】
本题需要先将减法运算转化为加法来简化观察，核心是找到相邻数之间的变化规律，考查观察归纳能力和基础运算能力，掌握有理数减法法则是解题的前提。
【难度系数】
0.7

12.已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为。

3

【分析】
要解决这道题，我们可以分步思考：首先明确已知的第一个数，再根据题干描述求出第二个数，接着计算两个数的和，最后求这个和的绝对值即可得到最终结果。
【解析】
1. 求-2的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此-2的相反数是2；
2. 计算第二个数：已知另一个数比-2的相反数小3，因此第二个数为$2 - 3 = -1$；
3. 计算两个数的和：两个数分别是-2和-1，和为$-2 + (-1) = -3$；
4. 计算和的绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert -3 \vert = 3$。
【答案】
3
【知识点】
相反数的定义；有理数的加减法；绝对值的计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是理清题干逻辑顺序，分步计算，只要熟练掌握相反数、绝对值的基本概念和有理数加减的运算规则，即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

13. 计算:
(1) $(+\dfrac{1}{4})-(-\dfrac{1}{3})$；
(2) $(-20)-(-14)-13$；
(3) $23-|-6|-(+23)$；
(4) $(-10)-(-12)-(-36)-(-23)$。

解:(1)原式$=(+\dfrac{1}{4})+(+\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{12}$;(2)原式$=(-20)+14+(-13)=(-6)+(-13)=-19$;(3)原式$=23-(+23)-6=0-6=-6$;(4)原式$=(-10)+12+36+23=2+36+23=38+23=61$.

【分析】
解决有理数减法运算类题目，核心是先依据有理数减法法则，把所有减法运算统一转化为加法运算，再结合有理数加法法则计算；遇到含绝对值的先化简绝对值，能运用加法运算律凑整的优先简便计算，降低计算出错概率。具体各小题思考路径：(1)将减负数转化为加其相反数，再计算异分母分数加法即可；(2)先把所有减法转成加法，再按有理数加法规则依次计算；(3)先化简绝对值，再交换运算顺序凑整简化计算；(4)先将所有减法转化为加法，再依次求和即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，原式$=(+\dfrac{1}{4})+(+\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{12}+\dfrac{4}{12}=\dfrac{7}{12}$；
(2) 先统一将减法转化为加法，原式$=(-20)+14+(-13)$，先计算异号两数相加：$-20+14=-6$，再计算同号两数相加：$-6+(-13)=-19$；
(3) 先化简绝对值得$|-6|=6$，原式$=23-6-23$，交换运算顺序凑整得$23-23-6=0-6=-6$；
(4) 先统一将减法转化为加法，原式$=(-10)+12+36+23$，依次计算得$2+36+23=38+23=61$。
【答案】
(1) $\dfrac{7}{12}$；(2) $-19$；(3) $-6$；(4) $61$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值化简，有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，重点考查减法转加法过程中的符号处理能力，计算时注意不要弄错符号，合理运用加法运算律可简化计算步骤，提升计算的正确率和速度。
【难度系数】
0.8

14.列式计算：
(1)已知甲、乙两数之和为－2024，其中甲数是－5，求乙数；
(2)已知x是5的相反数，y比x小－7，求x与－y的差。

解:(1)$(-2\ 024)-(-5)=(-2\ 024)+5=-2\ 019$,即乙数为$-2\ 019$;(2)根据题意,得$x=-5$,$y=(-5)-(-7)=(-5)+7=2$,所以$x-(-y)=(-5)-(-2)=(-5)+2=-3$.

【分析】
（1）第一问可根据加法运算中各部分的数量关系“一个加数=和-另一个加数”求解，已知甲乙两数的和与甲数，直接用和减去甲数得到乙数，计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）第二问需分步推导：首先根据相反数的定义求出x的值，再结合“y比x小-7”的数量关系列算式求出y的值，最后根据题意列出x与-y的差的算式，代入数值按有理数减法法则计算即可，解题过程中要重点注意符号的处理。
【解析】
解：（1）根据数量关系“乙数=两数之和-甲数”，列算式：
$\begin{split}&(-2024)-(-5)\\=&(-2024)+5\\=&-2019\end{split}$
即乙数为$-2019$。
（2）
∵x是5的相反数，
∴$x=-5$
∵y比x小$-7$，则：
$\begin{split}y=&(-5)-(-7)\\=&(-5)+7\\=&2\end{split}$
要求x与$-y$的差，列算式为$x-(-y)$，代入$x=-5$，$y=2$得：
$\begin{split}&(-5)-(-2)\\=&(-5)+2\\=&-3\end{split}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-2019}$；（2）$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 有理数的减法运算
【点评】
本题属于有理数减法的基础应用题型，解题的关键是准确理解题意列出对应的算式，计算时要格外注意减去负数时的符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8

15. 对于任意的两个有理数 $a, b$，定义 $F(a, b) = |a - b| - (a - b)$。
(1) 计算 $F(5, 9) - F(3, 8)$ 的值；
(2) 判断 $F(a, b)$ 的值是否有可能为负？并说明理由。

解:(1)原式$=|5-9|-(5-9)-[|3-8|-(3-8)]=|-4|-(-4)-[|-5|-(-5)]=4+4-(5+5)=-2$;(2)$F(a,b)$的值不可能为负.理由如下:当$a＞b$时,$a-b＞0$,所以$|a-b|=a-b$,所以$F(a,b)=|a-b|-(a-b)=a-b-a+b=0$;当$a=b$时,$|a-b|=0$,所以$F(a,b)=|a-b|-(a-b)=0-0=0$;当$a＜b$时,$a-b＜0$,所以$|a-b|=-(a-b)$,所以$F(a,b)=|a-b|-(a-b)=-(a-b)-a+b=-a+b-a+b=-2a+2b=2(b-a)＞0$.综上所述,$F(a,b)$的值不可能为负.

【分析】
(1) 求解第一小问首先要准确理解新定义的运算规则$F(a,b)=|a-b|-(a-b)$，将$F(5,9)$和$F(3,8)$中的数值分别代入对应$a、b$的位置，再根据绝对值的性质化简，最后按照有理数加减运算法则计算即可得到结果。
(2) 第二小问判断$F(a,b)$是否为负，核心是绝对值的化简需要根据绝对值内式子的正负性分类讨论，因此分$a＞b$、$a=b$、$a＜b$三种情况，分别计算$F(a,b)$的结果，再判断结果的正负性即可得出结论。
【解析】
(1) 根据新定义代入数值计算：
$\begin{split}F(5,9)-F(3,8)&=[|5-9|-(5-9)] - [|3-8|-(3-8)]\\&=|-4|-(-4) - [|-5|-(-5)]\\&=4+4 - (5+5)\\&=8-10\\&=-2\end{split}$
(2) $F(a,b)$的值不可能为负，理由如下：
① 当$a＞b$时，$a-b＞0$，因此$|a-b|=a-b$，代入得$F(a,b)=(a-b)-(a-b)=0$；
② 当$a=b$时，$a-b=0$，因此$|a-b|=0$，代入得$F(a,b)=0-0=0$；
③ 当$a＜b$时，$a-b＜0$，因此$|a-b|=-(a-b)=b-a$，代入得$F(a,b)=(b-a)-(a-b)=2(b-a)$，由$a＜b$可得$b-a＞0$，因此$2(b-a)＞0$。
综上，$F(a,b)$的取值为0或正数，不可能为负数。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；
(2) $F(a,b)$的值不可能为负，理由见解析。
【知识点】
新定义运算，绝对值的化简，有理数的减法
【点评】
本题结合新定义运算考查绝对值的性质与有理数的运算，解题的关键是正确理解新定义规则，根据绝对值内式子的正负性分类讨论，能有效考查分类讨论思想的应用，整体难度较低。
【难度系数】
0.8