3.[学科素养·科学思维]现有由同种材料制成的A、B两个金属球，其中有一个是实心的，它们的质量分别是280 g、64 g，体积分别是50 cm³、8 cm³。则实心球是球，密度为g/cm³，空心球的空心部分体积是cm³。

B 8 15

【分析】同种材料制成的金属球，实心球的密度等于材料的密度，空心球因含空气，密度小于材料密度，因此先通过密度公式计算两球密度，密度大的为实心球；再利用实心球的密度（即材料密度）计算空心球的实心体积，最终求出空心部分体积。
【解析】1. 计算两球密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，A球密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{280g}{50cm^3}=5.6g/cm^3$；B球密度$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{64g}{8cm^3}=8g/cm^3$。2. 判断实心球：同种材料中实心球密度更大，故B球为实心球，材料密度为$8g/cm^3$。3. 计算空心部分体积：A球是空心球，其实心体积$V_{A实}=\frac{m_A}{\rho_B}=\frac{280g}{8g/cm^3}=35cm^3$，空心部分体积$V_{空}=V_A - V_{A实}=50cm^3 - 35cm^3=15cm^3$。
【答案】B 8 15
【知识点】密度的计算、空心物体体积计算
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是利用同种材料密度相同判断实心球，再结合密度变形公式计算空心体积，属于基础应用题型，需熟练掌握公式的灵活运用。
【难度系数】0.6

4.一件200 kg的冰雕作品融化成水后其质量为kg，体积是$\mathrm{m}^3$。（水的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）

200 0.2

【分析】首先明确质量是物体的固有属性，不随物质的状态改变，因此冰融化成水后质量保持不变；再根据密度公式变形计算水的体积，即可得出答案。
【解析】1. 质量判断：质量是物体所含物质的多少，与状态无关，所以冰雕融化成水后，质量不变，即水的质量等于冰雕的质量，为200kg；2. 体积计算：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积$V=\frac{m}{\rho}$，代入水的质量$m=200\ \mathrm{kg}$和水的密度$\rho=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，计算得$V=\frac{200\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.2\ \mathrm{m^3}$。
【答案】200 0.2
【知识点】质量的属性、密度公式的应用
【点评】本题考查质量的特性和密度公式的基础应用，属于物理学科的基础题，核心是理解质量不随状态变化，再正确运用密度公式计算体积。
【难度系数】0.9

5.如图所示是甲、乙两物质的质量m与体积V的关系图像,通过这个图像可知:
(1)甲物质的密度是 g/cm³。
(2)当甲、乙两物质体积相同时,(选填“甲”或“乙”)物质的质量较大;质量相同的甲、乙两物质的体积比为。
(3)同一状态下,同种物质质量越大,体积越。

(1)2 (2)甲 1:4 (3)大

【分析】
本题是利用m-V图像解决密度相关问题，解题思路：①从图像中读取甲、乙物质对应的质量和体积，利用密度公式ρ=m/V计算密度；②根据密度大小判断相同体积时的质量关系、相同质量时的体积关系；③结合密度公式分析同种物质质量与体积的关系。
【解析】
(1) 由图像可知，当甲物质的体积V甲=3cm³时，对应的质量m甲=6g，根据密度公式ρ=m/V，甲的密度ρ甲=m甲/V甲=6g/3cm³=2g/cm³。
(2) 当体积相同时，比如取V=2cm³，甲的质量为4g，乙的质量为1g，因此甲物质的质量较大；当质量相同时，比如取m=2g，甲的体积为1cm³，乙的体积为4cm³，所以甲、乙体积比为1cm³:4cm³=1:4。
(3) 同种物质密度一定，由V=m/ρ可知，质量越大，体积越大。
【答案】
(1)2 (2)甲 1:4 (3)大
【知识点】
密度计算、m-V图像应用
【点评】
本题考查密度图像的分析与计算，属于基础题型，需掌握从图像提取数据并运用密度公式解题的方法。
【难度系数】
0.7

6.[学科素养·物理观念]关于密度,下列说法正确的是
（）

A.把一块砖切成相等的两块,密度变为原来的
一半
B.铁的密度比水的大,表示铁的质量比水的大
C.密度不同的两个物体,其质量可能相同
D.密度相同的两个物体,其质量一定相同

C

【分析】
本题考查密度的概念及公式应用，需明确密度是物质的特性（与质量、体积无关），质量由密度和体积共同决定，结合各选项逐一分析判断。
【解析】
A选项：密度是物质的固有特性，仅与物质种类、状态等有关，砖切成两块后物质种类不变，密度不变，A错误；
B选项：根据公式$m=\rho V$，质量由密度和体积共同决定，铁的密度比水大，但未知体积时无法比较质量大小，B错误；
C选项：由$m=\rho V$可知，只要密度与体积的乘积相等，质量就相同，因此密度不同的两个物体，质量可能相同，C正确；
D选项：同理，密度相同的两个物体，若体积不同，质量也不同，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的概念、密度公式的应用
【点评】
本题为密度基础概念题，需准确理解密度的特性及质量与密度、体积的关系，是初中物理的核心基础考点，难度适中。
【难度系数】
0.7

7.分别用不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的质量和体积的关系如图所示，由图可知（）

A.a 物质的密度最大
B.b 物质的密度是 $1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
C.c 物质的密度是a物质的两倍
D.b、c物质的密度与它们的质量和体积有关

B

【分析】
要解决本题，需利用密度公式ρ=m/V，结合m-V图像的横纵坐标物理意义，提取各物质对应的质量和体积数据计算密度，再逐一分析选项判断正误。首先明确图像横坐标为质量m，纵坐标为体积V，选取相同体积时对应的各物质质量，代入密度公式计算后对比选项即可。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，从图像中取体积V=2×10⁻³m³时：
a物质的质量mₐ=1kg，密度ρₐ=mₐ/V=1kg/(2×10⁻³m³)=0.5×10³kg/m³；
b物质的质量mᵦ=2kg，密度ρᵦ=mᵦ/V=2kg/(2×10⁻³m³)=1.0×10³kg/m³；
c物质的质量m_c=4kg，密度ρ_c=m_c/V=4kg/(2×10⁻³m³)=2×10³kg/m³。
逐一分析选项：
A选项：a物质密度为0.5×10³kg/m³，c物质密度为2×10³kg/m³，a密度不是最大，A错误；
B选项：b物质密度计算得1.0×10³kg/m³，B正确；
C选项：c物质密度是2×10³kg/m³，a是0.5×10³kg/m³，c是a的4倍，不是两倍，C错误；
D选项：密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，D错误。
【答案】
B
【知识点】
密度计算；m-V图像分析
【点评】
本题考查密度公式的应用及密度特性的理解，关键是准确解读m-V图像，提取对应数据计算密度，需注意区分图像横纵坐标的物理意义，避免混淆质量与体积的对应关系。
【难度系数】
0.5

8.装载500 t散装甘油的货轮抵达某港口，并由油罐车队装载运输至油漆厂。已知甘油密度为$1.25× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，每辆油罐车最多可装载$12\ \mathrm{m}^3$的甘油，油罐车队一次就将500 t甘油装载运输完毕，则该油罐车队至少拥有的油罐车数量为（）
A.41 B.42 C 33 D.34

D

【分析】要解决该问题，需先利用密度公式计算500t甘油的总体积，再结合每辆油罐车的最大装载容积，通过除法计算所需车辆数，注意实际运输中需采用“进一法”取整（剩余少量甘油也需额外一辆车）。
【解析】首先统一质量单位：500 t = 500 × 10³ kg = 5 × 10⁵ kg。根据密度公式ρ = m/V，变形得甘油的总体积V = m/ρ，代入数据计算：V = (5×10⁵ kg) ÷ (1.25×10³ kg/m³) = 400 m³。每辆油罐车最多装载12 m³，所需车辆数n = 400 m³ ÷ 12 m³/辆 ≈ 33.33辆，由于车辆数必须为整数且需全部运输完毕，故向上取整为34辆。
【答案】D
【知识点】密度公式应用、单位换算、进一法取整
【点评】本题考查密度公式在实际运输场景的应用，核心是单位统一和结果的合理取整，避免直接取整导致运输不完的错误，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6

9.[跨学科·物理学与日常生活]目前国际上酒的度数的表示方法有三种，其中一种被称为标准酒度，是指在温度为$20\ °\mathrm{C}$的条件下，每100 mL酒液中所含酒精量的毫升数。我国也使用这种表示方法，它是法国著名化学家盖·吕萨克制定的，又称盖·吕萨克酒度。蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，勾兑一方面为了保障酒的品质，另一方面可以调整酒的度数。酒厂现有60度和30度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知$\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，不考虑酒液混合后体积减小）
（1）求60度酒液的密度。
（2）如果用这两种酒液进行勾兑，获得42度、1 000 mL的酒液，那么需要这两种酒液各多少？

解:(1)由题意可知,60度酒液就是每100 mL酒液中含酒精60 mL,那么1 m³酒液中含酒精0.6 m³,含水0.4 m³,设60度酒液的密度为$\rho_{\mathrm{酒}}$,则 $\rho_{\mathrm{酒}} = \frac{m_{\mathrm{酒精}}+m_{\mathrm{水}}}{V_{\mathrm{酒精}}+V_{\mathrm{水}}} = \frac{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.6\ \mathrm{m}^3+1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.4\ \mathrm{m}^3}{1\ \mathrm{m}^3}=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)设需要60度酒液的体积为V,则需要30度酒液的体积为(1 000 mL-V),根据题意,有$\frac{60}{100}×V+\frac{30}{100}×(1\ 000\ \mathrm{mL}-V)=420\ \mathrm{mL}$,解得60度酒液的体积V=400 mL,则30度酒液的体积为600 mL。

【分析】
要解决这道题，需先明确标准酒度的定义：20℃时每100mL酒液中酒精的毫升数。第（1）问求60度酒液的密度，需根据密度公式ρ=m/V，计算一定体积酒液中酒精和水的总质量，再除以总体积（题目说明不考虑混合体积减小）；第（2）问勾兑42度1000mL酒液，需利用“酒精总量等于两种酒液中酒精体积之和”的关系，设未知数列方程求解。
【解析】
（1）根据标准酒度定义，60度酒液是指每100mL酒液中含酒精60mL，取体积为1m³的60度酒液，则酒精体积V酒精=0.6m³，水的体积V水=0.4m³。
酒精质量：$m_{酒精}=ρ_{酒精}V_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.6\ \mathrm{m}^3=480\ \mathrm{kg}$
水的质量：$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.4\ \mathrm{m}^3=400\ \mathrm{kg}$
总质量：$m_{总}=m_{酒精}+m_{水}=480\ \mathrm{kg}+400\ \mathrm{kg}=880\ \mathrm{kg}$
总体积$V_{总}=1\ \mathrm{m}^3$，则60度酒液的密度：
$ρ_{酒}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{880\ \mathrm{kg}}{1\ \mathrm{m}^3}=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（2）设需要60度酒液的体积为$V$，则需要30度酒液的体积为$(1000\ \mathrm{mL}-V)$。
42度1000mL酒液中酒精的总体积为：$\frac{60}{100}×V + \frac{30}{100}×(1000\ \mathrm{mL}-V)=420\ \mathrm{mL}$
化简方程：$0.6V + 300\ \mathrm{mL} -0.3V=420\ \mathrm{mL}$，解得$V=400\ \mathrm{mL}$，则30度酒液体积为$1000\ \mathrm{mL}-400\ \mathrm{mL}=600\ \mathrm{mL}$。
【答案】
（1）60度酒液的密度为$0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（2）需要60度酒液400mL，30度酒液600mL。
【知识点】
密度公式的应用、混合溶液的浓度计算
【点评】
本题为跨学科题目，结合物理密度知识与生活中酒度的概念，解题关键是准确理解标准酒度的定义，利用密度公式和酒精体积关系建立方程，考查学生对物理概念的应用能力与数学建模能力。
【难度系数】
0.6

10.[学科素养·实验探究]小元同学在“测量某小合金块密度”的实验中,进行了如下的实验操作:
A.把天平放在水平桌面上,把游码移动到标尺左端的零刻度线处,调节横梁上的平衡螺母,使横梁平衡。
B.在量筒中倒入适量的水,记下水的体积;将小合金块用细线系好后,慢慢地浸没在水中,记下小合金块和水的总体积。
C.将小合金块放在左盘中,在右盘中增减砝码并移动游码,直至横梁恢复平衡。
(1)该实验的原理是。
(2)为了减小实验误差,最佳的实验操作顺序是(填字母)。
(3)正确操作后读取数值,如图甲、乙所示,小合金块的质量为g,小合金块的体积为cm³,由此可得出小合金块的密度为g/cm³。

(1)$\rho=\frac{m}{V}$ (2)ACB (3)32 10 3.2

【分析】
本题是测量合金块密度的实验题，解题思路如下：
1. 密度测量的实验原理是密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，直接对应第一问。
2. 操作顺序需考虑误差控制：若先测体积，合金块沾水会导致测得的质量偏大，因此应先调节天平平衡、测量合金块质量，再测量体积，故确定操作顺序。
3. 质量计算：天平读数为砝码总质量加游码示数，需看清标尺分度值；体积计算为量筒两次示数之差，注意单位换算（$1mL=1cm^3$）；最后用密度公式计算合金块密度。
【解析】
(1) 测量密度的实验原理是密度的定义式，即$\rho=\frac{m}{V}$。
(2) 为减小实验误差，需避免合金块沾水影响质量测量：应先调节天平平衡（操作A），再测量合金块质量（操作C），最后测量合金块体积（操作B），故最佳顺序为ACB。
(3) ① 合金块质量：天平砝码总质量为$20g+10g=30g$，游码示数为$2g$，因此质量$m=30g+2g=32g$；
② 合金块体积：量筒中水的体积为$30mL$，水和合金块总体积为$40mL$，故体积$V=40mL-30mL=10mL=10cm^3$；
③ 合金块密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{32g}{10cm^3}=3.2g/cm^3$。
【答案】
(1)$\rho=\frac{m}{V}$；(2)ACB；(3)32；10；3.2
【知识点】
密度的测量，天平的使用，量筒的使用
【点评】
本题考查密度测量的基础实验，涵盖实验原理、操作规范、仪器读数及密度计算，是初中物理实验的核心内容，需掌握减小实验误差的操作方法。
【难度系数】
0.8