【变式】如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,m)在直线y = -2x - 2上，直线l经过点A，交y轴于点B(0,4).
（1）求m的值和直线l对应的函数表达式.
（2）点P(t,$y_{1}$)在直线l上，点Q(t,$y_{2}$)在直线y = -2x - 2上. 若$y_{1}- y_{2}$＜0，求t的取值范围.

[变式] (1) 把A(-2,m)代入y = -2x - 2，得m = -2×(-2) - 2 = 2，∴ A(-2,2). 设直线l对应的函数表达式为y = kx + b. 把A(-2,2)，B(0,4)代入，得 $\begin{cases}-2k + b = 2,\\b = 4,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 4.\end{cases}$ ∴ 直线l对应的函数表达式为y = x + 4. (2) 根据题意，得y1 = t + 4，y2 = -2t - 2. ∵ y1 - y2 ＜ 0，∴ t + 4 - (-2t - 2) ＜ 0，解得t ＜ -2，即t的取值范围是t ＜ -2.

典例5（1）（2024·扬州）如图①，一次函数y = kx + b(k≠0)的图像分别与x轴、y轴交于A，B两点. 若OA = 2，OB = 1，则关于x的方程kx + b = 0的解为________.
（2）（2024·徐州新沂模拟）根据如图②所示的图像，可得关于x的不等式kx＞ - x + 3的解集是________.
（3）（2024·扬州宝应一模）若关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}y - 3x = 1,\\kx - y = 0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 4,\end{cases}$则一次函数y = 3x + 1与y = kx(k是常数,k≠0)的图像的交点坐标是________.

典例5 (1) x = -2. (2) x ＞ 1. (3) (1,4).

典例6（2023·无锡）将函数y = 2x + 1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式为（ ）
A. y = 2x - 1
B. y = 2x + 3
C. y = 4x - 3
D. y = 4x + 5

典例6 A.

典例7（2024·扬州江都二模）如图，直线y = kx + 4分别交x轴、y轴于点C，D，x轴上一点A关于直线CD的对称点A'的坐标为($\frac{13}{3}$,4). 求k的值.

典例7 如图，连接AA'，交CD于点P，连接AD，A'D，A'C. ∵ 直线y = kx + 4分别交x轴、y轴于点C，D，∴ 易知D(0,4). ∵ 点A'的坐标为$(\frac{13}{3},4)$，∴ A'D//AC. ∴ A'D = $\frac{13}{3}$，OD = 4，∠A'DP = ∠ACP. 由题意易知，CD垂直平分AA'，∴ A'D = AD，A'C = AC，PA' = PA. 又∵ ∠A'PD = ∠APC，∴ △A'PD≌△APC. ∴ A'D = AC. ∴ AD = AC = A'D = $\frac{13}{3}$. ∴ OA = $\sqrt{AD^{2}-OD^{2}}$ = $\frac{5}{3}$. ∴ OC = OA + AC = 6. ∴ C(6,0). ∵ 直线y = kx + 4分别交x轴、y轴于点C，D，∴ 6k + 4 = 0，解得k = -$\frac{2}{3}$.

典例8（2024·扬州邗江二模）已知直线m：y = -2x - 3与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线m绕点B按顺时针方向旋转90°得到新的直线n. 求直线n与x轴的交点坐标.

典例8 如图，设直线n交x轴于点A'. 在y = -2x - 3中，令x = 0，得y = -3；令y = 0，得x = -$\frac{3}{2}$. ∴ A(-$\frac{3}{2}$,0)，B(0,-3). ∴ OA = $\frac{3}{2}$，OB = 3. ∴ tan∠ABO = $\frac{1}{2}$. ∵ 将直线m绕点B按顺时针方向旋转90°得到新的直线n，∴ ∠ABA' = ∠ABO + ∠A'BO = 90°. ∵ ∠A'BO + ∠OA'B = 90°，∴ ∠OA'B = ∠ABO. ∴ tan∠OA'B = $\frac{OB}{OA'}$ = $\frac{1}{2}$. ∴ $\frac{3}{OA'}$ = $\frac{1}{2}$. ∴ OA' = 6. ∴ A'(6,0). ∴ 直线n与x轴的交点坐标为(6,0).