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1. 下列各式中,不是方程的是( )
A.$2x + 3y = 1$
B.$-x + y = 4$
C.$x = 8$
D.$3\pi + 5 \neq 7$
A.$2x + 3y = 1$
B.$-x + y = 4$
C.$x = 8$
D.$3\pi + 5 \neq 7$
答案
D
2. [2025 东莞月考]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱.问：共有几个人?”设共有$x$个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为( )
A.$11 - 9x = 6x + 16$
B.$11 - 9x = 6x - 16$
C.$9x - 11 = 6x + 16$
D.$9x + 11 = 6x - 16$
A.$11 - 9x = 6x + 16$
B.$11 - 9x = 6x - 16$
C.$9x - 11 = 6x + 16$
D.$9x + 11 = 6x - 16$
答案
C
解析
设鸡的总价为固定值。每人出九钱时，总价可表示为$9x - 11$；每人出六钱时，总价可表示为$6x + 16$。因为总价不变，所以$9x - 11 = 6x + 16$。
C
C
3. 只列方程,不解方程：
(1)某班有男生 25 人,比女生的 2 倍少 15 人,这个班女生有多少人?
(2)小明买苹果和梨共 5 千克,用去 21 元,其中苹果每千克 5 元,梨每千克 4 元,问小明苹果买了多少千克?
(1)某班有男生 25 人,比女生的 2 倍少 15 人,这个班女生有多少人?
(2)小明买苹果和梨共 5 千克,用去 21 元,其中苹果每千克 5 元,梨每千克 4 元,问小明苹果买了多少千克?
答案
【解】
(1)设这个班女生有x人，根据题意,列方程为2x-15=25.
(2)设小明苹果买了x千克,则梨买了(5-x)千克，根据题意,列方程为5x+4(5-x)=21.
(1)设这个班女生有x人，根据题意,列方程为2x-15=25.
(2)设小明苹果买了x千克,则梨买了(5-x)千克，根据题意,列方程为5x+4(5-x)=21.
4. 下列式子中,方程的个数是( )
①$3×3 + 1 = 5×2$；②$\frac{1}{2x} = -\frac{1}{x} + 4$；
③$3x + 1 = 5y$；④$7x - 1 = \frac{1}{2}x + 4$；
⑤$x + y + z$；⑥$(y - 2)^2 \geq 0$.
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
①$3×3 + 1 = 5×2$；②$\frac{1}{2x} = -\frac{1}{x} + 4$；
③$3x + 1 = 5y$；④$7x - 1 = \frac{1}{2}x + 4$；
⑤$x + y + z$；⑥$(y - 2)^2 \geq 0$.
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
B
解析
①是等式，不含未知数，不是方程；
②是含有未知数的等式，是方程；
③是含有未知数的等式，是方程；
④是含有未知数的等式，是方程；
⑤是代数式，不是等式，不是方程；
⑥是不等式，不是方程。
方程有②③④，共3个。
B
②是含有未知数的等式，是方程；
③是含有未知数的等式，是方程；
④是含有未知数的等式，是方程；
⑤是代数式，不是等式，不是方程；
⑥是不等式，不是方程。
方程有②③④，共3个。
B
5. [2024 广州]某新能源车企今年 5 月交付新车 35060 辆,且今年 5 月交付新车的数量比去年 5 月交付的新车数量的 1.2 倍还多 1100 辆.设该车企去年 5 月交付新车$x$辆,根据题意,可列方程为( )
A.$1.2x + 1100 = 35060$
B.$1.2x - 1100 = 35060$
C.$1.2(x + 1100) = 35060$
D.$x - 1100 = 35060×1.2$
A.$1.2x + 1100 = 35060$
B.$1.2x - 1100 = 35060$
C.$1.2(x + 1100) = 35060$
D.$x - 1100 = 35060×1.2$
答案
A
解析
设去年5月交付新车$x$辆，根据题意可得：今年5月交付新车数量为去年5月的$1.2$倍还多$1100$辆，即$1.2x + 1100$。已知今年5月交付新车$35060$辆，所以方程为$1.2x + 1100 = 35060$。
A
A
6. 新趋势 跨学科综合 在做科学实验时,老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中,如图,根据图中给出的信息,得到的方程是______.
答案
π×$(\frac{9}{2})^{2}$×x=π×$(\frac{5}{2})^{2}$×(x+4)
解析
解：$\pi × \left(\frac{9}{2}\right)^2 × x = \pi × \left(\frac{5}{2}\right)^2 × (x + 4)$
7. 新考向 传统文化 燕几是世界上最早的一套组合桌,设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有 7 张桌子,每张桌子高度相同.其桌面共有 3 种尺寸,包括 2 张长桌、2 张中桌和 3 张小桌,它们的宽都相同.7 张桌面可以拼成一个大的长方形,或者分开组合成不同的图形,其方式丰富多样,燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套 7 张桌子桌面的总面积为 61.25 平方尺,则每张桌子桌面的宽为多少尺?设每张桌子桌面的宽为$x$尺,列方程为______.
答案
2×$4x^{2}$+2×$3x^{2}$+3×$2x^{2}$=61.25
解析
$2× 4x^{2}+2× 3x^{2}+3× 2x^{2}=61.25$
