13. 新视角·新定义题 在数轴上,点P表示的数是a,点P'表示的数是$\frac{1}{1 - a}$,我们称点P'是点P的“相关点”,已知数轴上点A_1的相关点为点A_2,点A_2的相关点为点A_3,点A_3的相关点为点A_4…,这样依次得到点A_1,A_2,A_3,A_4,…,Aₙ.若点A_1在数轴表示的数是$\frac{1}{2}$,则点A_2₀_2_5在数轴上表示的数是______.

-1

点$A_1$表示的数是$\frac{1}{2}$。
点$A_2$是点$A_1$的相关点，$A_2$表示的数为$\frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$。
点$A_3$是点$A_2$的相关点，$A_3$表示的数为$\frac{1}{1 - 2} = -1$。
点$A_4$是点$A_3$的相关点，$A_4$表示的数为$\frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}$。
点$A_5$是点$A_4$的相关点，$A_5$表示的数为$\frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$。
由此可得，点$A_1, A_2, A_3, A_4, \ldots$依次为$\frac{1}{2}, 2, -1, \frac{1}{2}, 2, -1, \ldots$，每$3$个点为一个循环。
$2025 ÷ 3 = 675$，没有余数。
所以点$A_{2025}$与点$A_3$表示的数相同，为$-1$。
$-1$

14. (12分)把下列各数填在相应的集合里：
5%,-13,6,0,$\frac{22}{7}$,2,-22,2.1$\dot{2}$,-3.14.
整数集合：…{,}；
正数集合：…{,}；
非负整数集合：…{,}.

【解】整数集合：{-13,6,0,2,-22,…}；
正数集合：{5%,6,$\frac{22}{7}$,2,2.$\dot{1}$$\dot{2}$,…}；
非负整数集合：{6,0,2,…}.

15. (12分)情境题 生活应用 小琼和小凤都十分喜欢唱歌,她们两个一起参加社区的文艺汇演,在汇演前,主持人让她们自己确定一个出场顺序,可她们两个争着先出场,最后,主持人想了一个主意,如图所示.

【解】-|-5|=-5,-(-3)=3,-2.5的绝对值是2.5,|-1|=1,0的相反数是0.
将化简后的数在数轴上表示出来如图所示：
![img alt=15题数轴]
-5＜0＜1＜2.5＜3.

16. (12分)已知a,b满足|a| ＜ |b| ≤4,且a,b为整数.
(1)直接写出a,b的最大值；
(2)当a,b为何值时,|a| + b有最小值？

【解】
(1)因为|a|＜|b|≤4，且a，b为整数，所以a的最大值为3，b的最大值为4.
(2)因为|a|≥0，所以当a=0时，|a|最小.因为|b|≤4，所以b的最小值为-4.所以当a=0，b=-4时，|a|+b有最小值.

17. (12分)某中学开展“读经典书,做儒雅人”活动,活动中某班流动图书角平均每天借出图书10本.如果某天借出13本,就记作+3本；如果某天借出6本,就记作-4本.国庆节前一周(星期一到星期五)该班流动图书角借出的图书记录如下：(单位：本)
| 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
| 0 | +8 | +6 | -2 | +13 |

(1)该班流动图书角星期五借出图书多少本？
(2)该班流动图书角星期二比星期四多借出图书多少本？
(3)本周该班流动图书角平均每天借出图书多少本？

【解】
(1)10+13=23(本).
答：该班流动图书角星期五借出图书23本.
(2)星期二借出图书10+8=18(本)，星期四借出图书10-2=8(本)，18-8=10(本).
答：该班流动图书角星期二比星期四多借出图书10本.
(3)星期一借出图书10本，星期三借出图书10+6=16(本)，
一共借出图书10+18+16+8+23=75(本)，
75÷5=15(本).
答：本周该班流动图书角平均每天借出图书15本.