1. (2023·衢州中考)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆$BC= \sqrt{2}a$,$AB = b$,$AB$的最大仰角为$\alpha$.当$\angle C = 45^{\circ}$时,则点$A$到桌面的最大高度是 ()
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A. $a+\frac{b}{\cos \alpha}$
B. $a+\frac{b}{\sin \alpha}$
C. $a + b\cos \alpha$
D. $a + b\sin \alpha$
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A. $a+\frac{b}{\cos \alpha}$B. $a+\frac{b}{\sin \alpha}$
C. $a + b\cos \alpha$
D. $a + b\sin \alpha$
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2. (2023·湖北中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人机从地面$CD$的中点$A$处竖直上升30米到达$B$处,测得博雅楼顶部$E$的俯角为$45^{\circ}$,尚美楼顶部$F$的俯角为$30^{\circ}$,已知博雅楼高度$CE$为15米,则尚美楼高度$DF$为______米.(结果保留根号)
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3. (2023·辽宁中考)小亮利用所学的知识对大厦的高度$CD$进行测量,他在自家楼顶$B$处测得大厦底部的俯角是$30^{\circ}$,测得大厦顶部的仰角是$37^{\circ}$,已知他家楼顶$B$处距地面的高度$BA$为40米(图中点$A$、$B$、$C$、$D$均在同一平面内).
(1)求两楼之间的距离$AC$(结果保留根号);
(2)求大厦的高度$CD$(结果取整数).
(参考数据:$\sin 37^{\circ} \approx 0.60$,$\cos 37^{\circ} \approx 0.80$,$\tan 37^{\circ} \approx 0.75$,$\sqrt{3} \approx 1.73$)
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(1)求两楼之间的距离$AC$(结果保留根号);
(2)求大厦的高度$CD$(结果取整数).
(参考数据:$\sin 37^{\circ} \approx 0.60$,$\cos 37^{\circ} \approx 0.80$,$\tan 37^{\circ} \approx 0.75$,$\sqrt{3} \approx 1.73$)
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4. (2023·徐州中考)徐州电视塔为我市的标志性建筑之一,如图,为了测量其高度,小明在云龙公园的点$C$处,用测角仪测得塔顶$A$的仰角$\angle AFE = 36^{\circ}$,他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点$D$处,测得塔顶$A$的仰角$\angle AGE = 30^{\circ}$.若测角仪距地面的高度$FC = GD = 1.6\mathrm{m}$,$CD = 70\mathrm{m}$,求电视塔的高度$AB$(精确到$0.1\mathrm{m}$).(参考数据:$\sin 36^{\circ} \approx 0.59$,$\cos 36^{\circ} \approx 0.81$,$\tan 36^{\circ} \approx 0.73$,$\sin 30^{\circ} = 0.50$,$\cos 30^{\circ} \approx 0.87$,$\tan 30^{\circ} \approx 0.58$)
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