1. (贵阳中考)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽$OA = 8m$,桥拱顶点B到水面的距离是4m.
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的表达式.
(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时,桥下水位刚好在OA处,有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).
(3)如图③,桥拱所在的函数图像是抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$,该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图像.将新函数图像向右平移$m(m＞0)$个单位长度,平移后的函数图像在$8\leqslant x\leqslant9$时,y的值随x值的增大而减小,结合函数图像,求m的取值范围.
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(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的表达式.
(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时,桥下水位刚好在OA处,有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).
(3)如图③,桥拱所在的函数图像是抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$,该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图像.将新函数图像向右平移$m(m＞0)$个单位长度,平移后的函数图像在$8\leqslant x\leqslant9$时,y的值随x值的增大而减小,结合函数图像,求m的取值范围.
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答案
2. 新情境(2023·台州期中)如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面边缘点E的坐标为$(-1,-10)$,运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处A点的坐标为$(\frac{3}{4},\frac{9}{16})$,正常情况下,运动员在距水面高度5米之前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误,运动员入水后,运动路线为另一条抛物线.
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式,并求出入水处点B的坐标.
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E的水平距离为4米,问该运动员此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.
(3)在该运动员入水点的正前方有M、N两点,且$EM = 7,EN = 9$,该运动员入水后运动路线对应的抛物线表达式为$y= (x - h)^{2}+k$,若该运动员出水点D在点M、N之间(包括M、N两点),则k的取值范围是______.
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(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式,并求出入水处点B的坐标.
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E的水平距离为4米,问该运动员此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.
(3)在该运动员入水点的正前方有M、N两点,且$EM = 7,EN = 9$,该运动员入水后运动路线对应的抛物线表达式为$y= (x - h)^{2}+k$,若该运动员出水点D在点M、N之间(包括M、N两点),则k的取值范围是______.
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答案
