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1. 计算$\sqrt{12} \div \sqrt{3}$的结果是（ ）
A. 4
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. 2
D. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
A. 4
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. 2
D. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
答案
C
2. 下列化简错误的是（ ）
A. $\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$
B. $\sqrt{\frac{27}{64}}=\frac{3}{8}\sqrt{3}$
C. $\sqrt{1\frac{9}{16}}=1\frac{3}{4}$
D. $-\sqrt{\frac{24}{27}}=-\frac{2}{3}\sqrt{2}$
A. $\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$
B. $\sqrt{\frac{27}{64}}=\frac{3}{8}\sqrt{3}$
C. $\sqrt{1\frac{9}{16}}=1\frac{3}{4}$
D. $-\sqrt{\frac{24}{27}}=-\frac{2}{3}\sqrt{2}$
答案
C
3. 若$\sqrt{\frac{m + 3}{4 - m}}=\frac{\sqrt{m + 3}}{\sqrt{4 - m}}$成立，则$m$的值可以是（ ）
A. -4
B. 2
C. 4
D. 5
A. -4
B. 2
C. 4
D. 5
答案
B
4. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{-48}{-3}}=$_______；(2)$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{5}}=$_______；
(3)$\sqrt{12} \div \sqrt{1\frac{1}{2}}=$_______；
(4)$\sqrt{54ab} \div \sqrt{\frac{9b}{a^2}}(a ＞ 0, b ＞ 0)=$_______.
(1)$\sqrt{\frac{-48}{-3}}=$_______；(2)$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{5}}=$_______；
(3)$\sqrt{12} \div \sqrt{1\frac{1}{2}}=$_______；
(4)$\sqrt{54ab} \div \sqrt{\frac{9b}{a^2}}(a ＞ 0, b ＞ 0)=$_______.
答案
(1) 4 (2) $2\sqrt{2}$ (3) $2\sqrt{2}$ (4) $a\sqrt{6a}$
5. 当$x = -3$时，二次根式$m\sqrt{x^2 + 1}$的值为$\sqrt{5}$，则$m$的值为_______.
答案
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
6. 如果$\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{x}{8}}$是整数，那么整数$x$的值是_______.
答案
1 或 4 或 16 解析：$\because\sqrt{2}\div\sqrt{\frac{x}{8}}=\sqrt{\frac{16}{x}}=\frac{4}{\sqrt{x}}$是整数，$\therefore x = 1$或$x = 4$或$x = 16$.
7. 计算：
(1)$\sqrt{6.5} \div \sqrt{0.5}$；
(2)$\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{15}}{\sqrt{5}}$；
(3)$\sqrt{4\frac{1}{2}} \div (-\sqrt{2\frac{2}{3}})$；
(4)$-\frac{2}{3}\sqrt{a^3b} \div \sqrt{\frac{b}{a}}(a ＞ 0, b ＞ 0)$.
(1)$\sqrt{6.5} \div \sqrt{0.5}$；
(2)$\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{15}}{\sqrt{5}}$；
(3)$\sqrt{4\frac{1}{2}} \div (-\sqrt{2\frac{2}{3}})$；
(4)$-\frac{2}{3}\sqrt{a^3b} \div \sqrt{\frac{b}{a}}(a ＞ 0, b ＞ 0)$.
答案
(1) 原式$=\sqrt{6.5\div0.5}=\sqrt{6.5\times2}=\sqrt{13}$.
(2) 原式$=\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt{9}=3$.
(3) 原式$=\sqrt{\frac{9}{2}}\div(-\sqrt{\frac{8}{3}})=-\sqrt{\frac{9}{2}\div\frac{8}{3}}=-\sqrt{\frac{9}{2}\times\frac{3}{8}}=-\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
(4) 原式$=-\frac{2}{3}\sqrt{a^{3}b\div\frac{b}{a}}=-\frac{2}{3}\sqrt{a^{4}}=-\frac{2}{3}a^{2}$.
(2) 原式$=\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt{9}=3$.
(3) 原式$=\sqrt{\frac{9}{2}}\div(-\sqrt{\frac{8}{3}})=-\sqrt{\frac{9}{2}\div\frac{8}{3}}=-\sqrt{\frac{9}{2}\times\frac{3}{8}}=-\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
(4) 原式$=-\frac{2}{3}\sqrt{a^{3}b\div\frac{b}{a}}=-\frac{2}{3}\sqrt{a^{4}}=-\frac{2}{3}a^{2}$.
8.（济宁中考）如果$ab ＞ 0, a + b ＜ 0$，那么下面各式：①$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；②$\sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$；③$\sqrt{ab} \div \sqrt{\frac{a}{b}} = -b$.其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
答案
B 解析：①中$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$，运算错误；②③运算正确. 故选 B.
9. 若$a^2 - 3ab + b^2 = 0$，且$a ＞ b ＞ 0$，则$\frac{b - a}{b + a}$的值为（ ）
A. $-\frac{\sqrt{5}}{2}$
B. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $-\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\sqrt{2}$
A. $-\frac{\sqrt{5}}{2}$
B. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $-\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\sqrt{2}$
答案
C 解析：$\because a^{2}-3ab + b^{2}=0$，$\therefore a^{2}-2ab + b^{2}=ab$，$a^{2}+2ab + b^{2}=5ab$. $\therefore(b - a)^{2}=ab$，$(b + a)^{2}=5ab$. $\therefore b - a=\pm\sqrt{ab}$，$b + a=\pm\sqrt{5ab}$. $\because a＞b＞0$，$\therefore b - a=-\sqrt{ab}$，$b + a=\sqrt{5ab}$，$\therefore\frac{b - a}{b + a}=\frac{-\sqrt{ab}}{\sqrt{5ab}}=-\frac{1}{\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$. 故选 C.
10. 已知$x = 3 - 2y$，则$3\sqrt{x - 2y} \div \sqrt{4x^2 - 16y^2}=$_______.
答案
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 解析：$\because x = 3 - 2y$，$\therefore x + 2y = 3$，$\therefore 3\sqrt{x - 2y}\div\sqrt{4x^{2}-16y^{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{x - 2y}{(x + 2y)(x - 2y)}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{1}{x + 2y}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
