登录
一、选择题(每小题3分,共24分)
答案
1. (2024·承德期末)在$\frac{1}{a}$,$\frac{x + 3y}{2}$,$\frac{x + 3y}{\pi}$,$\frac{3}{x + y}$,$\frac{1}{m^{3}}$,$\frac{5}{6 + x}$中,分式有 ( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
答案
C
2. (扬州中考改编)不论x取何值,下列分式的值不可能为0的是 ( )
A. $\frac{x - 2}{x + 2}$
B. $\frac{1 - x}{x^{2} + 1}$
C. $\frac{1}{x + 1}$
D. $\frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + 1}$
A. $\frac{x - 2}{x + 2}$
B. $\frac{1 - x}{x^{2} + 1}$
C. $\frac{1}{x + 1}$
D. $\frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + 1}$
答案
C
3. 下列各式中,最简分式是 ( )
A. $\frac{x - y}{-x + y}$
B. $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$
C. $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2}y + xy^{2}}$
D. $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y)^{2}}$
A. $\frac{x - y}{-x + y}$
B. $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$
C. $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2}y + xy^{2}}$
D. $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y)^{2}}$
答案
C
4. 若$(\frac{4}{a^{2} - 4} + \frac{1}{2 - a})\cdot w = 1$,则w = ( )
A. $a + 2(a\neq - 2)$
B. $-a + 2(a\neq 2)$
C. $a - 2(a\neq 2)$
D. $-a - 2(a\neq \pm 2)$
A. $a + 2(a\neq - 2)$
B. $-a + 2(a\neq 2)$
C. $a - 2(a\neq 2)$
D. $-a - 2(a\neq \pm 2)$
答案
D
5. (2024·达州中考)甲、乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x个零件.可列方程为 ( )
A. $\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}=30$
B. $\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=30$
C. $\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}=\frac{30}{60}$
D. $\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=\frac{30}{60}$
A. $\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}=30$
B. $\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=30$
C. $\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}=\frac{30}{60}$
D. $\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=\frac{30}{60}$
答案
D
6. (2024·青岛期末)已知分式$\frac{5x + n}{x - m}$(m、n为常数)满足表格中的信息,则下列结论中错误的是 ( )
A. $m = - 2$
B. $n = - 2$
C. $p = \frac{2}{5}$
D. $q = - 1$
A. $m = - 2$
B. $n = - 2$
C. $p = \frac{2}{5}$
D. $q = - 1$
答案
D
7. 若关于x的方程$\frac{1}{x^{2} - 1}-\frac{m}{x + 1}=\frac{1 - 2m}{x - 1}$不会产生增根,则m的取值范围是 ( )
A. $m\neq 1$
B. $m\neq 0$且$m\neq \frac{1}{4}$
C. $m\neq \frac{1}{4}$且$m\neq -\frac{1}{2}$
D. $m\neq 1$且$m\neq - 1$
A. $m\neq 1$
B. $m\neq 0$且$m\neq \frac{1}{4}$
C. $m\neq \frac{1}{4}$且$m\neq -\frac{1}{2}$
D. $m\neq 1$且$m\neq - 1$
答案
C 解析：去分母得，$1 - m(x - 1) = (1 - 2m)(x + 1)$，整理得$(m - 1)x = -3m$.$\because$方程不会产生增根，$\therefore x = -\frac{3m}{m - 1}$且$x \neq \pm1$，$\therefore -\frac{3m}{m - 1} \neq \pm1$，$\therefore m \neq \frac{1}{4}$且$m \neq -\frac{1}{2}$.故选 C.
8. 已知x、y满足$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{x + y}=0$,则$(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}$的值为 ( )
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
答案
D 解析：$\because \frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{x + y} = 0$，$\therefore$等式的两边同乘$(x + y)$，得$\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - 1 = 0$，$\therefore (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})^2 = 1$，$\therefore (\frac{y}{x})^2 - 2 + (\frac{x}{y})^2 = 1$，$\therefore (\frac{y}{x})^2 + (\frac{x}{y})^2 = 3$，$\therefore (\frac{x + y}{y + x})^2 = (\frac{y}{x})^2 + (\frac{x}{y})^2 + 2 = 5$.故选 D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
答案
9. (2024·青海中考)若式子$\frac{1}{x - 3}$有意义,则实数x的取值范围是________.
答案
$x \neq 3$
10. 分式$\frac{1}{m^{2} - 1}$和$\frac{1}{2m + 2}$的最简公分母是________.
答案
$2(m + 1)(m - 1)$
11. 计算$(\frac{x}{-y})^{2}\cdot(\frac{y^{2}}{x})^{3}\div(\frac{y}{x})^{4}$的结果是________.
答案
$x^3$
12. 已知$\frac{M}{x^{2} - y^{2}}=\frac{2xy - y^{2}}{x^{2} - y^{2}}+\frac{x - y}{x + y}$,则M = ________.
答案
$x^2$
13. 小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上(如图阴影部分),则甲、乙两块地的撒播密度的比值为________$($撒播密度=$\frac{花种数量}{撒播面积})$
答案
$\frac{4a - 4b}{a + b}$ 解析：设花种的数量为$m$，由题意可得甲、乙两块地的撒播密度的比值为$\frac{m}{\frac{1}{2}(a + b) \cdot \frac{1}{2}(a + b)} : \frac{m}{a^2 - b^2} = \frac{4a - 4b}{a + b}$.
14. 数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现:$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{10}-\frac{1}{12}$.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数:$x - 1$,5,3($x\gt 6$),则x的值是________.
答案
16
