14. (2023·菏泽中考)如图,AB为$\odot O$的直径,C是圆上一点,D是$\widehat {BC}$的中点,弦$DE⊥AB$,垂足为点F.
(1)求证：$BC= DE$；
(2)P是$\widehat {AE}$上一点,$AC= 6$,$BF= 2$,求$tan∠BPC$.
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(1)求证：$BC= DE$；
(2)P是$\widehat {AE}$上一点,$AC= 6$,$BF= 2$,求$tan∠BPC$.
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答案
15. (1)(2023·淮安中考)如图①,3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠地拼在一起,连接正六边形的三个顶点得到$△ABC$,则$tan∠ACB$的值是____.
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(2)一题多解 如图②,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AC和BD的端点都在网格线的交点上.若AC与BD相交于点E,则$tan∠AEB= $____.
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(2)一题多解 如图②,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AC和BD的端点都在网格线的交点上.若AC与BD相交于点E,则$tan∠AEB= $____.答案
16. 小明同学对一个角与其倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣,进行了一些研究.
(1)实践探究：如图①,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AC= 2$,$BC= 1$,求$tan(\frac {1}{2}A)$的值.小明想构造包含$\frac {1}{2}∠A$的直角三角形：延长CA至点D,使得$DA= AB$,连接BD,得到$∠D= \frac {1}{2}∠BAC$,即转化为求$∠D$的正切值.
请按小明的思路进行余下的求解.
(2)拓展延伸：如图②,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AC= 3$,$tanA= \frac {1}{3}$.
①$tan2A= $____；
②求$tan3A$的值.
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(1)实践探究：如图①,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AC= 2$,$BC= 1$,求$tan(\frac {1}{2}A)$的值.小明想构造包含$\frac {1}{2}∠A$的直角三角形：延长CA至点D,使得$DA= AB$,连接BD,得到$∠D= \frac {1}{2}∠BAC$,即转化为求$∠D$的正切值.
请按小明的思路进行余下的求解.
(2)拓展延伸：如图②,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AC= 3$,$tanA= \frac {1}{3}$.
①$tan2A= $____；
②求$tan3A$的值.
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答案
