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1. （2024·南京雨花台模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，根据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）
A. ∠BDE = ∠BAC B. ∠BAD = ∠B
C. DE = DC D. AE = AC
A. ∠BDE = ∠BAC B. ∠BAD = ∠B
C. DE = DC D. AE = AC
答案
B
2. （2024·苏州一模）如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点E，交AD于点F. 若BE = 3，AF = 5，则矩形ABCD的周长为（ ）
A. 24 B. 12 C. 8 D. 36
A. 24 B. 12 C. 8 D. 36
答案
A
3. （2024·南京鼓楼一模）如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，可得∠1的度数为____________.
答案
123°
4. （2023·扬州）如图，在△ABC中，∠A = 90°，AB = 8，AC = 15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE，交AC于点D，则线段AD的长为__________.
答案
$\frac{24}{5}$
5. （2024·连云港）如图，AB与CD相交于点E，CE = DE，AC//BD.
（1）求证：△AEC≌△BED；
当堂反馈
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）.
（1）求证：△AEC≌△BED；
当堂反馈
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）.
答案
(1) ∵ AC//BD，∴ ∠A = ∠B，∠C = ∠D. 在△AEC 和△BED 中，$\begin{cases}∠A = ∠B, \\ ∠C = ∠D, \\ CE = DE,\end{cases}$ ∴ △AEC≌△BED (2) 如图，四边形 DMCN 即为所求
6. （2024·扬州江都一模）【问题提出】
如图①，已知线段CD，P是⊙O内一定点，请过点P作⊙O的弦AB，使AB = CD（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
【问题联想】
（1）在数学活动小组讨论过程中，小明联想到教科书上的例题：
如图②，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P. PA与PB相等吗？为什么？
【问题解决】
（2）你能解决【问题提出】中的问题吗？
如图①，已知线段CD，P是⊙O内一定点，请过点P作⊙O的弦AB，使AB = CD（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
【问题联想】
（1）在数学活动小组讨论过程中，小明联想到教科书上的例题：
如图②，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P. PA与PB相等吗？为什么？
【问题解决】
（2）你能解决【问题提出】中的问题吗？
答案
(1) PA = PB 如图②，连接 OP. ∵ AB 与小圆相切，∴ OP⊥AB. ∴ PA = PB (2) 如图①，AB 即为所求
