典例1(2023·苏州)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动。如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止。设时间为ts时，滑块左端离点A的距离为$l_{1}$m，右端离点B的距离为$l_{2}$m，记$d = l_{1}-l_{2}$，$d$与$t$具有函数关系。已知滑块在从左向右的滑动过程中，当$t = 4.5$和$5.5$时，与之对应的$d$的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s(含停顿时间)。请根据所给条件解决下列问题：
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，$d$的值____________(填“由负到正”或“由正到负”)；
(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求$d$与$t$之间的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若$d = 18$，求$t$的值。
　　　　　　　　　　　

[思路点拨](1)根据等式$d = l_{1}-l_{2}$，结合题意，即可求解。(2)设轨道AB的长为$n$m，根据已知条件得出$d$关于$t$，$n$的表达式，再根据当$t = 4.5$和$5.5$时，与之对应的$d$的两个值互为相反数，得出当$t = 5$时，$d = 0$，求出$n$的值，继而求得滑块返回的速度，最后代入关于$d$的表达式即可求解。(3)有两种情况：①当$0\leq t\leq10$时，②当$12\leq t\leq27$时，分别令$d = 18$，进而即可求解。

专题一　函数实际应用型问题
典例1(1)由负到正.(2)设轨道AB的长为n m.当滑块从左向右滑动时,∵$l_1 + l_2 + 1 = n$，∴$l_2 = n - l_1 - 1$.∴$d = l_1 - l_2 = l_1 - (n - l_1 - 1) = 2l_1 - n + 1 = 18t - n + 1$.∴d是t的一次函数.∵当t = 4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数，∴当t = 5时，d = 0.∴$18×5 - n + 1 = 0$，解得n = 91.∴$d = 18t - 90$，滑块从点A到点B所用的时间为$(91 - 1)÷9 = 10(s)$.∵整个过程总用时27 s(含停顿时间)，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，∴滑块从点B返回到点A所用的时间为27 - 10 - 2 = 15(s).∴滑块返回的速度为$(91 - 1)÷15 = 6(m/s)$.∴当$12\leq t\leq27$时，$l_2 = 6(t - 12)$.∴$l_1 = 91 - 1 - l_2 = 90 - 6(t - 12) = 162 - 6t$.∴$l_1 - l_2 = 162 - 6t - 6(t - 12) = - 12t + 234$.∴d与t之间的函数表达式为$d = - 12t + 234$. (3)当d = 18时，有两种情况:①当$0\leq t\leq10$时，$18t - 90 = 18$，解得t = 6;②当$12\leq t\leq27$时，$- 12t + 234 = 18$，解得t = 18.综上所述，当t的值为6或18时，d = 18.